幾何直觀性在初中數學教學中的應用

學生的思維水平從最初的數字運算，已向抽象的形式運算過度。任何事物都離不開載體，離不開事物的支撐。而直觀的幾何圖形可以使抽象的形式具體化，不僅如此，直觀的幾何圖形還可以增強知識由未知向已知的轉化，幫助學生拓展思維以及加深對概念的理解。就連幾何中的推理證明，也始終通過幾何圖形，先形成圖形的直觀的認識，再構思邏輯推理，所以幾何圖形的直觀性，在學習過程中有重要的作用。對此我有以下幾點感悟：

一、動手操作，由未知化為已知

幾何中所包含的數學思想方法非常豐富，其中轉化思想尤其重要，它貫穿于幾何教學的始終。通過操作，讓學生主動參與教學活動，從中獲取信息，也是直觀教學的核心。

例如：在一個長方體的箱子中，長、寬、高分別為0.8cm、0.6cm、1cm。向其中放入木棍，問最長的木棍為多少。如何將此問題與學生已學過的知識建立關系呢？

在小組合作交流、討論后，同學們發現：要想木棍盡量的長，一定要傾斜的放置。經過激烈的探討后，達成一個共識：要解決直角三角形。同時，無論在哪個直角三角中，都有一個始終不變的量——長方體的高，關鍵是直角三角形的確定。最后得出一個最佳的直角三角形，且另兩邊的關系是：底面對角線為直角邊時，此時的斜邊木棍最長。

在這一活動中，通過操作，充分尊重學生的主體地位，從學生已有的勾股定理的知識出發，讓學生全員參與探究活動，探索未知，并將未知轉化為已知。把抽象的知識與生動的操作場景相結合，讓“勾股定理”這一知識“活起來”，此時勾股定理的概念這一知識，就成功轉化，轉化為利用勾股定理解決三角形問題，即知識轉化為能力，這也是學習的最終目的，符合教學大綱。同時完成了創造性學習。

二、發散思維，拓展思路

例：一個長方體ABCD—A′B′C′D′，長、寬、高分別是15cm、10cm、20cm。且在上底面B′C′的中點M處，有一只螞蟻。沿著長方體表面，從點A爬向點M處，爬行的最短距離為多少？

在同學們的思考過程中，出現了短暫的膠著狀態，隨即，有同學將手中的長方體壓成一個平面圖形。更有甚者，干脆將剛圍成的長方體又展開。學生們的思路徹底打開，而且完全突破了立體圖形的界限，并成功地邁進平面圖形。思維得到發散。不但縱向地學習，而且橫向拓展，縱橫交錯，形成一個完整的網絡似的識體系。這也是我們教學的最佳狀態。此時的同學們是興奮的、高興的，為獲得成功而喜悅。從而熱愛這門學科，因為，已觸摸到數學的神奇之處。愛伊斯坦說過：“對于一切來說，只有熱愛才是最好的老師，它遠勝過責任感。”所以，幾何的直觀性把復雜的問題簡單化，即拓展思路，又增強學生的學習興趣。

三、有助于概念的理解

因為概念是思維的細胞，是思維的出發點。如果概念不清，就容易陷入思維混亂，會造成各種各樣的思維障礙。學生只有理解了概念，才能掌握數學規律。而幾何的直觀性對理解概念有至關重要的作用，借助幾何圖形，將抽象的概念具體化、直觀化。

一位專家在講座中提到這樣一個例子：學生說，自然數就像射線，只有起點，沒有終點。形象逼真地把代數中的自然數概念和圖形巧妙地聯系起來。一方面拉近了知識間的距離，又減少了記憶的容量。學生的發現還道出了一個普遍的真理：知識間是相通的。我們無不驚嘆該學生的精辟的比喻，幾何的直觀性被發揮的淋淋盡致。

除此之外，幾何直觀在教學過程中，可調動學生的積極性，有利于學生學習主動性的形成，以學生為主體，并給予充分的尊重。以老師為主導，注重師生互動，生生互動。師生之間應該互有問答，學生之間也要互有問答，通過教學中師生之間，生生之間的互動關系，產生教與學的共鳴，達到教學相長的效果。

總之，幾何直觀是一種重要的數學教學思想和思維方法，已經越來越被重視，通過幾何直觀性教學把復雜的簡單化、抽象的具體化，并且揭示了數學概念的奧妙。

（作者單位：安徽省固鎮縣王莊中學）