此時無聲勝有聲

數學學習活動不應局限于機械模仿和被動接受，獨立思考、動手實踐、交流協作也是學習的主要形式，因此教師要摒棄“一言堂”、“滿堂灌”的傳統做法，要讓學生成為課堂的主人，把時間和空間交還給他們，敢于放手讓他們自主思考和操作實踐。然而，部分高中數學教師為了追求所謂的“教學過程的完整性”，忽視了學生的主體性，把學生的思維盡量往“預案”上引，導致課堂缺乏靈動的生命力。“課堂留白”是一種教學機智，教師根據教學內容需要，不直接將學習內容和盤托出，而有意識地通過提問、對話、作業等方式制造空白地帶，讓學生通過思考、想象、實踐、探究猜測結論。

一、“課堂留白”的內涵

藝術作品的美感源于適度的留白，繪畫作品中的“留白”讓欣賞者有自由馳騁的空間，樂譜中的休止符給人以無盡的遐想，書法的飛白若流星劃過蒼穹，虛實相映，美不勝收。教學也是一門藝術，教師恰當地運用“留白”，有意識地為學生提供數學活動的時機，能打開學生思維的閘門，讓學生發揮想象，從而創造性地完成學習目標。

二、高中數學課堂“留白”的方式

1.導入時留白。“不憤不啟，不悱不發。”教師在導入時要創設生動、有趣的情境，留給學生懸念，給教學知識披上神秘的色彩，從而抓住學生的好奇心，使學生處于“欲罷不能”的狀態，從而激發他們的求知欲望，拓展他們的思維空間。如在《正弦函數圖象的對稱性》教學中，教者展示自然界中的蝴蝶、雪花和生活中的臉譜、五環等圖案，讓學生回顧軸對稱和中心對稱圖形的有關概念，運用圖形計算器畫出正弦函數的圖象，猜想并加以驗證正弦曲線是否對稱？是中心對稱圖形還是軸對稱圖形？課堂多一點留白，留一點讓學生思考、理解和掌握的時間，學生對知識點的主動探究遠比“灌輸式”的教學有效得多。

2.設問時留白。問題是開啟思維活動的鑰匙，富有挑戰性的問題能促使學生一步步地探索發現。在當前教學中，部分教師急于讓學生解決，留給學生思考的時間太少，結果學生往往答非所問，或是沒有深度。教師如果在設問后適當“留白”，待班中大部分學生心有所悟再讓學生細心冷靜地回答，定會讓不同層次的學生有所收獲。如求函數的值域教學中，教師采用“課堂留白”的方式教學，刻意留幾分鐘讓學生主動思考，收到了良好的教學效果。

學生1：由∴函數的值域為。

學生2：

即 ∴函數的值域為。

學生3：由

當y=1時，左邊=2，右邊=0，故舍去。

當y≠1時，∴函數的值域為。

三位同學分別運用反解法、常數分離法、判別式法解決問題，彼此分享了經驗，拓展了思維空間。“課堂留白”大大縮減了教學時間，減輕了學生負擔，提高了教學效果。

3.重點處留白。教師在重點處采取“欲擒故縱”的方法，故意對部分問題有所舍棄，或對教學內容開而不達、引而不發，或在授課時作適當的停頓，吊足了學生的胃口，留給學生充足的空白，讓學生經過苦思冥想后有所頓悟，從而強化了對所學內容的理解和把握。如在《三角形的誘導公式（一）》教學中，教者給學生下列任務：

（1）回憶任意角α的正弦、余弦和正切的定義，思考3分鐘，獨立完成“求三角函數的值”。

（2）觀察角和角的終邊有何關系？它們的三角函數值有何關系？

（3）小組合作交流，根據特殊角到一般角的變化規律，歸納公式。

教者采用“留白”的方式解決重點問題，讓學生動腦思考、動手計算，他們通過觀察圖形，不難發現：角和角數量上相差，終邊關于原點對稱，與單位圓的交點坐標互為相反數，繼而根據定義歸納出它們函數值之間的關系。

4.運算時留白。代數運算及算法、推理等運算求解能力是數學學習的基礎，一些學生頻繁出現“一聽就懂，一做就錯”的狀況，常把“粗心”當作出錯的借口，而對運算能力缺乏足夠的重視。教師亟需解決數學運算的瓶頸，要避免讓學生只分析解題思路，而要留有讓學生運算的“空白”，改善運算能力低下的現狀。

5.評價時留白。課堂評價是教學過程不可或缺的一部分，它具有導向、激勵和調控的作用。在倡導激勵教育的今天，部分教師不置可否回答對錯一味地采取“包容式”、“肯定式”、“應付式”來敷衍學生，導致其他學生舍棄自己的思路而接受他人的觀點，使他們的求異思維和創新意識得不到培養。

6.小結時留白。好的課堂小結能深化主題，啟迪學生的思維高潮，產生畫龍點睛、余音繞梁的效果。教師不可一味求“全”，而要在小結時留白，意余于象，讓學生帶著問題走出課堂，為教學留下無窮創造的空間。

三、數學課堂留白的思考

1.有的放矢。有些數學教師對新課程理論缺乏學習，為了追求課堂表面的熱鬧，讓學生探究無價值的問題，或讓學生思考無能力解決的問題。數學教師要深入挖掘教材、分析學情，“課堂留白”要做到有的放矢，何時留白、何處留白、留白多長時間要做到心中有數，切不可放任自流。

2.控制有度。有些數學教師為了突出學生的自主性，“課堂留白”貪多求全、泛濫成災，為了“留白”而“留白”，使教學秩序變得混亂無序。部分教師留白忽視了時間的把握，讓學生探討與交流的時間過長，使教學進度滯后。

3.凸顯雙主。部分教師忽視了教師的主導作用，一味地追求“合作”、“探究”，完全放任學生自由“探究”，教師不加以任何引導、幫助，認為只有這樣才不會成為學生思維發展的桎梏。教師是教學活動的組織者、引導者，在“課堂留白”時不能袖手旁觀，要在學生自主探究遇到困惑、疑難的時候要給予必要的幫助，在合作出現困難時要給予指導，讓學生在親歷探究活動的過程中理解概念、構建知識網絡。

總之，“課堂留白”是“于無聲處聽驚雷”，它能讓學生靜心思考、豐富想象；能讓學生開闊視野，積極探究；能讓學生主動交流，汲取他人成功經驗，不斷完善自我。只有適當留白，才能也讓數學課堂充滿靈動的氣息，綻放生命的活力。

（作者單位：江蘇省新沂市第二中學）