掌握本質 突破組合場問題

【摘 要】江蘇高考實施等級考試后組合場問題每年都有考察，由起初的較為簡單的電場和磁場分布在不同的象限，到電場和磁場分界線與X軸或Y軸成一定的夾角，這幾年出現更多的則是電場和磁場成周期性變化，無論題目如何變化，其主要解題思路就是電場中的直線運動或平拋運動結合進入磁場后的勻速圓周運動。筆者從這幾年的教學和對考題的研究中出發，列舉幾例說明處理這些問題的一般方法和策略，和大家分享、探討。

【關鍵詞】組合場；勻速圓周運動；電場；磁場；運動的合成和分解

近幾年高考中組合場的問題一直是焦點。所以本文從處理此類問題的基本方法出發分析和探討。希望對高三復習的學子們有一定的幫助。

一、類平拋運動和勻速圓周運動的結合

處理組合場問題時候，電場中做類平拋運動，所用到的基本方法就是運動的合成與分解，抓住兩分運動的同時性，關注帶電粒子到了電場和磁場交界處的速度大小和方向。帶電粒子進入磁場后受到洛倫茲力的作用做圓周運動，此時首先應該判斷帶電粒子進入磁場所受洛倫茲力的方向，即為圓心所在的直線，根據題目所給的條件畫出帶電粒子的運動軌跡圖，由幾何關系求得半徑的表達式。從而可以解決問題。

例1、在平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成θ=60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖1所示。不計粒子重力，求：

（1）M、N兩點間的電勢差UMN；

（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r；

（3）粒子從M點運動到P點的總時間t。

解析：根據粒子在不同區域內的運動特點和受力特點畫出軌跡，分別利用類平拋和圓周運動的分析方法列方程求解。

（1）如圖所示為帶電粒子的運動軌跡，設粒子過N點時的速度為v，由

粒子從M點運動到N點的過程，由動能定理有

（2）粒子在磁場中以O'為圓做勻速圓周運動，半徑為O′N

（3）設粒子在電場中運動的時間為t1，有

由幾何關系得

解得：

設粒子在磁場中運動的時間為t2，有 粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期

解得：

所以粒子從M點運動到P點的總時間 .

點評：這類問題往往是粒子依次通過電場和磁場，其運動性質隨區域場的變化而變化，解題的關鍵在于分析清楚在各個不同場中的受力及運動時的速度的關系，畫出運動的草圖，作圖過程中粒子進入磁場首先應畫出速度的方向，洛倫茲力提供向心力由左手定則判斷洛倫茲力方向也是圓心所在的方向。組合場中電場和磁場是各自獨立的，計算時可以單獨使用帶電粒子在電場或磁場中的運動公式來列式處理。電場中常有兩種運動方式：加速或偏轉；而勻強磁場中，帶電粒子常做勻速圓周運動。

二、組合場中“n”次問題

一些組合場問題中，由于帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動有一定的對稱性和周期性，而使我們在處理時必須得考慮往返運動的問題，此類問題只要有足夠的耐心，從電場的第一次運動到進入磁場，再從磁場進入電場，分析一兩次即可探究出一定的規律，此類問題引刃而解。

例2、如圖2所示，X軸上方有勻強磁場B，下方有豎直向下勻強電場E。電量為q、質量為m（重力不計），粒子靜止在y軸上。X軸上有一點N（L.0），要使粒子在y軸上由靜止釋放而能到達N點，問：（1）粒子應帶何種電荷？釋放點M應滿足什么條件？（2）粒子從M點運動到N點經歷多長的時間？

解析：（1）設釋放點M的坐標為（0.-y0），在電場中由靜止加速，

則： ①

在勻強磁場中粒子以速率V做勻速圓周運動，

有： ②

設n為粒子做勻速圓周運動的次數（正整數）則：L=n2R，

所以 ③

解①②③式得： ，所以 （式中n為正整數）

（2）粒子由M運動到N在電場中的加速運動和減速運動的次數為（2n-1）次，每次加速或減速的時間都相等，設為t1，

則：y0=at12=qEt12/m

所以：

粒子在磁場中做勻速圓周運動的半周期為t2，

共n次，

粒子從M點運動到N點共經歷的時間為：

（n=1、2、3……）.

點評：帶電粒子現在電場中加速，然后進入磁場。本題的關鍵是帶電粒子在在磁場中作圓周運動的軌跡剛好是半個圓周，這樣再次進入電場后做減速運動到速度為零，接著重復開始的運動方式。從而出現往復問題。在解決問題時對于“n”的范圍一定要加以說明。

三、周期性變化的電場和磁場

在近兩年的江蘇高考中都出現了電場和磁場隨時間變化的組合場問題，在處理此類問題時我們應該牢牢抓住帶電粒子在兩個不同空間分別受電場力和洛倫茲力作用下的運動。由于磁場或電場發生周期性變化導致帶電粒子運動情況出現周期性規律。只要理清思路，認真仔細的分析一兩個階段并關注變化處的速度的大小和方向情況，這是解決此類問題的關鍵所在。

例3、如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，現將一重力不計、 =106C/kg的正電荷置于電場中的O點由靜止釋放，經過 ×10-5s后，電荷以v0=1.5×l04m/s的速度通過MN進入其上方的勻強磁場，磁場與紙面垂直，磁感應強度B按圖b所示規律周期性變化（圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時為t=0時刻）。求：

（1）勻強電場的電場強度E；

（2）圖b中t= ×10-5s時刻電荷與O點的水平距離；

（3）如果在O點右方d=68cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發運動到擋板所需的時間。（sin37°=0.60，cos37°=0.80）

解析：（1）電荷在電場中做勻加速直線運動，設其在電場中運動的時間為t1，有v0=at1，Eq=ma，解得： 。

（2）當磁場垂直紙面向外時，電荷運動的半徑 ，周期： ，當磁場垂直紙面向里時，電荷運動的半徑： ，周期： ，故電荷從t=0時刻開始做周期性運動，其運動軌跡如圖所示：t= ×10-5時刻電荷與O點的水平距離：△d=2（r1-r2）=4cm。

（3）電荷從第一次通過MN開始，其運動的周期為：T= ×10-5S，根據電荷的運動情況可知，電荷到達檔板前運動的完整周期數為15個，有：電荷沿ON運動的距離：s=15Δd=60cm，故最后8cm的距離如圖所示，有：r1+r2cosα=d-s，解得：cosα=0.6，則，α=53°。故電荷運動的總時間：t=t1+15T+ T1= T1=3.86×10-4S.

點評：在處理電場或磁場有周期性問題時，首先應該將問題一分為二，分別分析帶電粒子在電場和磁場的運動情況，對于電場或磁場隨時間發生周期性變化，可以取剛開始時候一兩段時間進行分析，明確帶電粒子進入電場和磁場的時刻和在電場和磁場中運行的時間，找到周期性規律后再繼續往下分析并描繪出帶電粒子運動軌跡。

由于組合場問題考察了帶電粒子在電場中的加速和偏轉，在磁場中做勻速圓周運動，這里涉及到：運動的分解、電場力做功、圓心的確定、半徑的求解，運動軌跡的描繪、學生的空間想象能力。所以組合場問題必將是高考持續關注的熱點，在復習時首先應該使同學們熟練掌握平拋運動、電場中的類平拋運動這類問題的處理方法，以及帶電粒子垂直進入磁場中圓心的確定和半徑的求解，特別是帶電粒子進入有界磁場時如何處理。在學生熟悉上述內容后，再將電場和磁場進行組合。在組合的過程中應強調交界處的速度v是個非常值得關注的物理量，因為v起到承上啟下的作用。總之從組合場問題的本質出發，層層深入，一定可以突破這一類問題！

（作者單位：江蘇省黃埭中學）