三模型一轉化 突破高考計算題

【摘 要】高考計算題占的分值大，綜合性強。在高考中是考生最為膽怯的一項，筆者從事多年的高中教學，歸納總結出高中物理高考中計算題所涉及的基本模型和基本方法。在此談些自己的想法，并提出在復習時的一些建議。和大家一起探討物理計算題的有效復習。

【關鍵詞】運動；合力；能量；建議；模型

江蘇高考物理試題中計算題占的比重最大，如何能夠做好計算題的復習呢？我想在平時教學復習中應注重幾個基本模型的分析及其處理方法的歸納總結，本文從高中物理中所涉及到的三個基本運動展開。

一、直線運動

（1）勻速直線運動。這類問題與平衡問題一樣抓住它的受力特征F合=0，來求一些未知物理量。

例1、圖1所示為帶電粒子速度選擇器的示意圖，若使之正常工作，則以下敘述哪些是正確的？

A.P1的電勢高于P2的電勢

B.勻強磁場中磁感應強度B，勻強電場的電場強度和被選擇的速度v的大小應滿足v=

C.從S2出來的只能是正電荷，不能為負電荷

D.如果把正常工作時B和E的方向都改變為原來相反方向，選擇器同樣正常工作

解析：本題給學生的第一印象是電場和磁場問題，其實不該將我們研究的視線被干擾，應關注研究對象帶電粒子的運動狀態再分析其受力情況，這樣問題自然可解。在重力不計的條件下，帶電粒子所受的電場力和洛倫磁力應大小相等、方向相反，有Bqv=qE，得V= 。若電荷為正電荷，洛倫磁力方向水平向右，則電場力方向應水平向左，Up1

復習建議：先明確研究對象，再抓住處于平衡狀態（靜止、勻速直線運動）的受力特點，明確受力情況，這樣解決此類問題的難度將大大降低。

（2）勻變速直線運動。此類問題的處理方式：牛頓運動定律結合直線運動規律。

例2、（2013南通第一次調研）小明用臺秤研究人在升降電梯中的超重與失重現象，他在地面上用臺秤稱得其體重為500N，再將臺秤移至電梯內稱其體重，電梯從t=0時由靜止開始運動到t=11s時停止，得到臺秤的示數F隨時間t變化的圖象如圖所示，取g=10m/s2.求：

（1）小明在0～2s內加速度a1的大小，并判斷在這段時間內他處于超重還是失重狀態；

（2）在10～11s內，臺秤的示數F3；

（3）小明運動的總位移x。

解析：在題目中有關于超重和失重的描述，其實超、失重問題只是牛頓運動定律的一個特例，在復習時應該引導學生透過現象找本質，從受力分析入手：

（1）0～2s對物體受力分析如圖：

由牛頓第二定律得：mg-F=ma1

帶入數據得：a1=1m/s2方向：豎直向下。處于失重狀態。

（2）設2s末電梯的速度為：v=a1t1=2m/s

10～11s減速運動：由vt=v0+at2得：0=2m/s-a2·ls，a2=2m/s2F3-mg=ma2，F3=600N

（3）電梯有三個過程分別是：豎直向下勻加速、勻速、豎直向下勻減速。第一過程的末速度、第二過程的全程速度、第三過程的初速度為同一值。由勻變速直線運動v= 知v= ·2+v·8+ ·l=19m

復習建議：像這樣一個有關物體多過程的問題，在復習中可以教給學生：要關注兩過程交界處的速度，并對每個過程進行受力分析。這樣的思想在以后電場和磁場組成的組合場中用處很大。電場中勻加速或類平拋運動的末速度，即為進入磁場的初速度。

二、平拋運動（類平拋運動）

對于拋體運動問題的精髓在于將運動分解到兩個相互垂直的方向上，在這兩個方向上分別通過直線運動的處理方式來解決，同時應抓住兩分運動的同時性和獨立性。在解決例如電場中有這樣一個問題：

例3、如圖所示，勻強電場中xoy平面內，場強為E，與軸夾角45°。現有一電量為q、質量為m的負粒子從坐標原點o以初速度v0射出，與x軸夾角為45°，不計重力。求粒子通過x的位置坐標及在該處速度的大小？

解析：這是帶電粒子在電場中的運動，對于這樣的問題，應該關注帶電粒子的受力情況。不難看出：在帶電粒子進入電場時其初速度方向與所受到的電場力是垂直關系，與平拋運動這基本模型相吻合。這樣就確定了解決問題的方法——運動的分解！

在v0方向帶電粒子作勻速運動：x1=v0t①

電場力方向：x2= at2②

a= ③

由幾何關系得：x1=x2④

x= ⑤

由①②③④⑤得：

到x軸電場力方向上速度：

復習建議：何時用到運動的分解呢？當研究對象運動的軌跡不是直線，也不是圓周運動（圓周的一部分），此時的處理絕大多數用到的就是運動的分解，復習時可以選擇些題目讓學生找找此類問題的共同點。這樣，面對陌生題目可以迅速找到突破口！在高考中對于類平拋運動的考察絕大多數是與磁場中的圓周運動相結合。只要我們在復習的時候能夠將平拋運動的解決方法復習到位，將這類組合場問題分開解決，這樣對于最終解決問題是大有好處的。

三、圓周運動

1.勻速圓周運動，在近幾年高考計算題的考察中基本都是以運動點電荷在有界磁場中的偏轉為載體進行題目設計的。處理方法就是：確定軌跡、找圓心、通過幾何關系表達出半徑。可按以下幾步去實現：

（1）用幾何知識確定圓心并求半徑：因為方向指向圓心，根據F一定垂直v，畫出粒子運動軌跡中任意兩點（大多是射入點和出射點）的F或半徑方向，其延長線的交點即為圓心，再用幾何知識求其半徑與弦長的關系。

（2）確定軌跡所對應的圓心角，求運動時間：先利用圓心角與弦切角的關系，或者是四邊形內角和等于360°（或2π）計算出圓心角θ的大小，再由公式t= T（或t= T）可求出運動時間。

（3）注意圓周運動中有關對稱的規律：如從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區域內，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。

例4、如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感應強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿過磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，求：電子的質量和穿過磁場的時間。

解析：電子在磁場中運動，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧一部分，又因為f⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到洛倫茲力指向交點上，如圖中的O點，由幾何知識知，AB間圓心角θ=30°，OB為半徑。所以r= =2d。

又由r= 得m= 。

又因為AB間圓心角是30°，所以穿過時間t= T= = 。

復習建議：這個考察點通常與電場結合而形成一道綜合性問題。

2.非勻速圓周運動。

由于其速度是變化的而軌跡是曲線，在求未知速度時無法使用直線運動規律來求未知速度，此時我們應該考慮到是動能定理。在這里的復習首先應鞏固豎直平面內幾個基本圓周運動模型：

（1）如圖A和B所示，沒有物體支撐的小球，在豎直面內作圓周運動通過最高點①臨界條件是繩子或軌道對小球沒有力的作用，在最高點v= 。②小球能通過最高點的條件是在最高點v> 。③小球不能通過最高點的條件是在最高點v< 。

（2）如圖4-3-3所示，球過最高點時，輕質桿對小球的彈力情況是①小球在最高點v=0時，是支持力。②小球在最高點0 時，是拉力。

例5、如圖所示，在E=103v/m的豎直勻強電場中，有一光滑的半圓形絕緣軌道QPN與一水平絕緣軌道MN在N點平滑相接，半圓形軌道平面與電場線平行，其半徑R=40cm，N為半圓形軌道的最低點，P為QN圓弧的中點，一帶負電q=-10-4c的小滑塊，質量m=10g，與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.15，位于N點右側1.5m M處，取g=10m/s2，求：

（1）要使小滑塊恰能運動到圓軌道的最高點Q，則滑塊應以多大的初速度v0向左運動？

（2）這樣運動的滑塊通過P點時受到軌道的壓力是多少？

解析：本題通過單軌這個模型考查豎直平面內的圓周運動，首先得清楚上面所提到的基本模型的臨界狀態，在Q點滑塊與軌道間無相互作用力，只有電場力和重力的合力提供向心力，因此可以根據Q點的臨界狀態求出在Q點的速度v，在分析M→N→P→Q。由于軌跡是圓周，在尋求速度關系時，用到的是動能定理。

設滑塊到P點時的速度為VQ，由臨界條件知：

Eq+mg=m ①

M→N→P→Q由動能定理得：

-mg·2R-Eq·2R-μ（mg+Eq）x= mvq2- mv02 ②

由①②得：v0=7m/s

（2）設到P點的速度為vp，M→N→P→Q，由動能定理得：

-（mg+Eq）R-μ（Eq+mg）x= mvp2- mv02 ③

在P點受力分析如圖，由向心力公式得：

FN=m ④

代入數據得：FN=0.6N，方向：水平向右

復習建議：涉及速度變化的圓周運動中，應考慮應用動能定理解決，在使用時應強調：要分清有多少個力做功，是恒力做功還是變力做功，同時要明確初、末狀態及運動過程中的動能增量。

四、電磁感應中的能量轉化

在物理高考試題中能量轉化及能量轉化與做功的關系，是一個非常重要的內容。這類問題是建立在能量守恒基礎上，通過做功實現能量的轉化。其中包括，重力做功與重力勢能變化的關系、電場力做功與電勢能關系、安培力做正功將電能轉化為機械能（電動機）、安培力做負功將機械能轉化為電能（發電機）。在近幾年高考中常出現電磁感應方面的綜合題，這里所涉及的轉化是將其他形式的能量轉化為電能，在復習時應重點關注。

例6、（2013溫州八校期初聯考）如圖20所示，足夠長的粗糙斜面與水平面成θ=37°放置，在斜面上虛線aa'和bb'與斜面底邊平行，且間距為d=0.1m，在aa'b'b圍成的區域有垂直斜面向上的有界勻強磁場，磁感應強度為B=1T；現有一質量為m=10g，總電阻為R=1Ω，邊長也為d=0.1m的正方形金屬線圈MNPQ，其初始位置PQ邊與aa'重合，現讓金屬線圈以一定初速度沿斜面向上運動，當金屬線圈從最高點返回到磁場區域時，線圈剛好做勻速直線運動。已知線圈與斜面間的動摩擦因數為μ=0.5，不計其他阻力，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）線圈向下返回到磁場區域時的速度；

（2）線圈向上離開磁場區域時的動能；

（3）線圈向下通過磁場過程中，線圈電阻R上產生的焦耳熱。

解析：這題是線框穿越磁場的問題，所涉及的基本內容是，在穿越過程中要產生電動勢，而形成電流，此過程從能量的觀點來看：是將機械能轉化為電能和摩擦所產生的內能。

（1）向下進入磁場時：有mgsinθ=μmgcosθ+F安①F安=BIL②

I= ③E=BIL④

由①②③④得：

（2）線圈離開磁場到最高點由動能定理得：-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-Ek1⑤

從最高點到剛進入磁場由動能定理得：mgxsinθ-μmgxcosθ=EK⑥

其中：EK= mv2⑦

由⑤⑥⑦得：

（3）從進磁場到出磁場，線框下降的高度為：h=2dsinθ，在此過程中：重力勢能減少了：EP=mg·2dsinθ，由于摩擦產生的內能為：Q1=2d·μmgcosθ。線框是勻速穿過磁場的，由能量守恒只在此過程產生的焦耳熱為：Q=mg·2dsinθ-2d·μmgcosθ代入數據得：Q=0.004J。

復習建議：電磁感應現象中產生感應電流的過程，實質上是能量轉化過程，感應電流在磁場中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功，將其他形式的能轉化為電能。如果感應電流通過用電器，則電能又轉化為其他形式的能（如：純電阻電路——焦耳熱；非純電阻電動機——焦耳熱與機械能）

總之：在高考復習計算題的時候。抓住這三個基本模型和一個轉化，從運動及改變運動狀態的本源出發，抓住研究對象的受力特征，不要受電場和磁場干擾。重視學生物理建模能力的培養，還要注意兩種模型的組合。緊扣基本方法、基本模型、基本規律，促進高考物理的有效復習。

（作者單位：江蘇省黃埭中學）