居高臨下揭本質(zhì)由此及彼妙解題

導(dǎo)數(shù)是我們解題的一個(gè)工具，因此近幾年高考對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的考查無論在深度上還是廣度上都在不斷地加深和拓寬，并且它常以“嶄新”的面貌閃亮登場，給人“亂花漸欲迷人眼”的感覺，常常讓考生找不到解題的思路.筆者結(jié)合最近的兩道模擬試題來揭示其本質(zhì)，讓考生更好地掌握這種類型來備考.

題目一：若存在實(shí)常數(shù)k和b，使得函數(shù)f（x）和g（x）對其定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，則稱直線l∶y=kx+b為f（x）和g（x）的“隔離直線”.已知h（x）=x2，？漬（x）=2elnx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.

一、似曾相識除舊貌 無可奈何花落去——新手上路

考生解決本題時(shí)，大部分考生只是把第（1）問做出來，但是第（2）考生覺得“似曾相識”，但真正做下去時(shí)頗有一種“無可奈何花落去”的感覺，因?yàn)楦鶕?jù)“隔離直線”的定義來轉(zhuǎn)化為“（h（x））min≥kx+b，（？漬（x））max≤kx+b”恒成立處理卻無法將隔離直線求出來，關(guān)鍵在于無法將和確定，這就造成了考生思維的“嚴(yán)重障礙”，使考生解題無法繼續(xù).本來第（2）問是考查函數(shù)最值問題，是我們常見的問題，但將其用一層“面紗——隔離直線”遮住，這時(shí)考生卻看不清“本質(zhì)”，也沒有挖掘到隱含條件——h（x）和？漬（x）有公共點(diǎn)，最終轉(zhuǎn)化為用導(dǎo)數(shù)知識來解決.從中可以看出考生對于這類 “創(chuàng)新題”十分畏懼，沒有很好從題中提取有用信息，透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，因此我們有必要對這類題型進(jìn)行深度研究.

二、巧扣柴扉門自開 抽絲剝繭獲真知——思維提煉

【點(diǎn)評】由以上分析可知：尋求“隔離直線”的關(guān)鍵是認(rèn)清其“本質(zhì)”，找出題目的隱含條件——兩函數(shù)存在公共點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)這工具解決恒成立問題.盡管該題賦予新的定義——隔離直線，但只不過是新瓶裝舊酒而已，只要我們抓住關(guān)鍵，識別其“真面目”，那么一切問題便迎難而解.

三、曲徑通幽引深思 登高望遠(yuǎn)好風(fēng)景——實(shí)戰(zhàn)拓展

通過以上研究可以發(fā)現(xiàn)：其實(shí)解決這類創(chuàng)新題，關(guān)鍵在于讀懂題意，能從系統(tǒng)的高度上把握其本質(zhì)，讓其“原形畢露”，最終轉(zhuǎn)化為用我們所學(xué)的知識來解決.下面筆者再通過另外一個(gè)題目來進(jìn)一步對這一類題型的解剖，以求考生更好地把握，以達(dá)到融會(huì)貫通的境界.

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四、居高臨下揭本質(zhì) 由此及彼妙解題——升華認(rèn)知

通過上面的深度分析，我們可知：這類導(dǎo)數(shù)的“創(chuàng)新題”看似很陌生，但我們只要在解決這類題型時(shí)要緊扣條件， 抓住關(guān)鍵的定義，挖掘隱含在題目中的有用信息，搭建題目信息與我們所學(xué)知識的橋梁，那么就可以做到居高臨下看清其本質(zhì)，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題，最終實(shí)現(xiàn)由此及彼妙解題.所以不管這種類型怎么變化，千變?nèi)f變，方法不變——利用導(dǎo)數(shù)知識，只要我們充分利用好導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具，那么就可以做到“一覽眾山小，會(huì)當(dāng)凌絕頂”的境界，下面再通過兩個(gè)練習(xí)來讓考生們領(lǐng)略下這種成功意境！1. 設(shè)函數(shù)

以“嶄新”面貌出現(xiàn)的題目只不過是在其外表上面賦予一層神秘“面紗”，其實(shí)這些所謂的“面紗”很多方面的背景只不過是源于高等數(shù)學(xué)，加上命題者通過初等化的處理與巧妙設(shè)計(jì)，潛移默化地在題目中滲透高等數(shù)學(xué)的一些觀點(diǎn)與方法，比如把一些高等數(shù)學(xué)中的有關(guān)概念、運(yùn)算或一些性質(zhì)、定理及公式等“搖身一變”就了命題的“新題”.因此所以作為考生的我們根本無須害怕這些類型，因?yàn)榻鉀Q它也無須掌握很多的高等數(shù)學(xué)知識，只要我們在心理上首先克服對這一類題型的“恐懼”，善于將其轉(zhuǎn)化并充分利用好導(dǎo)數(shù)這個(gè)“工具”，以居高臨下的態(tài)勢揭示其本質(zhì)，那么我們就可以達(dá)到“八方聯(lián)系、渾然一體，漫江碧透、魚翔淺底”的境界，最終實(shí)現(xiàn)由此及彼妙解題.

（作者單位：信宜市信宜中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國堅(jiān)