例談特殊法在解主觀題中的啟思導向作用

一般問題特殊化，常常用來解決選擇題和填空題，當選擇題和填空題的結論唯一或其值為“定值”時，可以恰當選取一個（或一些）特殊數值（或特殊位置、特殊函數、特殊點、特殊方程、特殊圖形等等）來確定其結果，從而節省推理、論證、演算的過程，加快解題速度.然而對于解答題，如果在解答過程中“進”有困難或是“無路”可走路或是失去“目標”時等等，我們可以從一般性的問題退到特殊性的問題上來，將問題轉化或是構造滿足題設條件的特殊情形，進行歸納或否定其結論或找到問題的入口，鎖定思維方向，迅速實現問題解決.下面筆者就談談特例法在解解答題中的啟思導向作用，不當之處，敬請批評指正.

一、研究特例，尋找問題的“切入口”

有些數學問題，題意含蓄，目標隱晦，特別是一些探索性問題或是解題目標不明顯的問題，借助對特殊情形或取特殊值的分析，往往能迅速鎖定解題的目標，找到解題的“切入口”.

【點評】 數學解題中取特值是必不可少的方法，小題中常用此方法，可以減少繁瑣的運算，還可以提高準確率.解答題中也常使用該方法，可以縮小變量的范圍，減少討論，甚至我們通過取準特值能夠直接獲得問題的解決.

解題中有許多的方法和策略，在平時的解題中應勤于思考、勤于總結.而利用特例探路，尋找解題的目標實質上是一種“以退為進”的策略，即退中悟理，執理而進.這樣可以大大地避免探索的盲目性，使思維過程變短，能夠達到事半功倍的效果.

（作者單位：江蘇省通州高級中學）

責任編校 徐國堅