淺談初中數學教學中數學思想的滲透與例舉

摘 要 本文對初中數學教學中的主要數學思想進行了分析，并通過舉例的方式，對各種主要數學思想進行了解釋。以此希望引起教師們在初中數學教學方法方面的重視，將數學思想在課堂教學中進行滲透和應用。

關鍵詞 初中 數學教學 數學思想

初中數學教學中，數學思想在課堂教學中的滲透和應用必須掌握和采取正確的教學方法。本文僅就常見的幾種方法進行說明和例舉，主要包括化歸、數形結合、類比、分類討論、函數與方程等思想。

1 化歸思想

化歸思想，是使用手段變換或轉化有關數學問題的方法?；瘹w思想的使用和應用方法主要有配方法、整體代入法和待定系數法，以及由抽象到具體和化動為靜等轉化思想?；瘹w思想在初中數學教學中到處可見：有理數的運算是四則運算的拓展，分式方程、高次方程是一元一次方程的拓展等等。由于這種格式內在的聯系，因此我們在教學時要進行化歸思想的引導。比如無理方程本質就是對簡單方程的化歸，途徑就是去分母、兩邊同時平方或設未知數換元等。

示例：已知2+1=0，求3+22+2008的值。分析：此題通過“化零散為整體”或利用降次來轉化，可使問題得以解決。解：∵2+1=0，∴2=1，∴3+22+2008=（1）+2（1）+2008=2+2010=（+1）+2009=2009。

2 分類討論思想

分類討論的思想，是在一個問題存在多種可能情況下，而各種可能引起問題有不同的結果時，這時就需要對多種可能情況進行討論，逐個分析其不同的結果。例如，函數的不同取值，有理數的分類，絕對值的分類等等，都需要進行分類討論，分析不同情況下的不同結果。分類討論是初中數學中一個重要思想，關鍵點在于教會學生準確把握恰當的分類標準。

示例：有一個直角三角形，其中兩條邊長分別為3和4，則這個三角形的外接圓半徑等于多少。分析：這是一道典型的基礎分類討論題，討論的關鍵點是條件中的所給出的兩條邊長都是直角邊，還是有一條是直角邊。解①：當3和4為直角三角形的兩條直角邊時，斜邊長為5，此時這個三角形的外接圓半徑等于1/2€？=2.5。②當3是這個三角形其中的一條直角邊，4是斜邊時，此時這個三角形的外接圓半徑等于1/2€？=2。

3 數形結合思想

數形結合就是將抽象的數學中的語言，數學中的數量關系和直觀的幾何圖形與位置關系相互結合，將抽象思維與形象思維相結合，將復雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化，以達到將解題途徑優化的目的。初中數學涉及到的數形結合思想，主要有三種類型：以“數”化“形”、以“形”變“數”和“數”“形”結合。比如，我們可以通過將數軸和數結合起來，通過數軸反應相反數的概念和絕對值的概念，學生在這種直觀的圖像的幫助下掌握有理數大小的比較方法，以及有理數加、減法的意義等。

示例：二次函數 = 2 + + 與軸交點間的距離等于4，對稱軸為 = 1，且++=-8，求函數解析式。分析：此題與函數有關，可以將函數的解析式和圖象放在一起結合思考，效果會事半功倍。解：∵函數 = 2 + + 與 軸交點間的距離等于4，對稱軸為 = 1，∴此函數與x軸交點的坐標為A（-1，0）、B（3，0）?！嘣O該二次函數的解析式為 = （ +1）（），即 =223，∵++=-8∴ = -2， = -3， ∴2 3 = -8，∴ = 2，∴此二次函數的解析式為=2246。

4 類比思想

類比思想是利用兩類數學對象的相似性，把已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。類比思想簡化了數學知識的理解和數學公式的記憶，還可以在教授新知識時引導學生將新舊的相關知識進行比較，從而使新知識易于理解和掌握。比如，在初中一元一次不等式的教學中，我們可以引導學生將一元一次不等式與一元一次方程進行類比，找出它們的差異和共同點，在理解和掌握一元一次方程解法的基礎上，理解和掌握一元一次不等式的解法。其中的關鍵點是模仿一元一次方程式解法，但又重視兩者差異。引入這種類比思想的教學，將會使學生很快掌握一元一次不等式的內容，提高解題能力。

示例：已知二次函數 = 2+（）（>0），證明：此二次函數的圖象與軸一定有兩個交點。分析：一元二次方程2++=0與拋物線 = 2++聯系密切，將兩者進行類比。當拋物線 = 2++與軸相交， = 0，方程2++ = 0有實數根，此時拋物線與軸的交點就是方程2++ = 0的根。證明：如果△>0，則拋物線與x 軸有兩個不同的交點。△=（）2（3）=（）2。∵>0，∴△>0，∴圖象與軸有兩個交點。

5 函數與方程思想

函數思想就是采用函數的概念和性質去分析、轉化和解決的一種思維模式。由于函數描述了各種數量之間的關系，函數思想就是通過建立函數關系型的數學模型，從而對各種數量關系進行研究。方程的思想是用方程的形式解決數學問題。一般是首先分析各變量之間的數量關系，然后構建方程或者方程組，之后通過解方程或者解方程組的形式，得出各變量之間的確定的關系。函數和方程思想，是聯系較為密切的兩種數學思想，因此也一般放在一起討論。在初中數學教學中，主要是從問題的數量關系入手，通過構造函數或者方程，并利用函數或者方程的性質進行解題。

示例：（1）當 = -3/4時， = -4，求反比例函數 = 的解析式。（2）若（1）反比例函數 = 與一次函數 = 有交點，求的取值范圍。分析：第一個問題的解法比較容易，將數值代入函數即可。第二個問題求兩個函數圖象的交點，就是將兩個函數轉化為方程組并找出交點坐標。圖象的交點問題實質上體現了函數和方程的思想，即討論方程組的解的問題。解：（1）由題意得： = 3，函數的解析式為 =3/。（2）∵ =是一次函數，∴≠0，由 =， =3/得到：2=0，圖象有交點，所以一元二次方程有實數根，即△=（-2）（3）≥0。解為：≥-1/3，∵ =是一次函數，∴≠0，∴的取值范圍是≥-1/3且b≠0。

數學思想是提高數學應用能力和解題能力的關鍵。在本文中，只是對初中數學常見的幾種數學思想進行了分析和舉例。我們在初中數學的教學方法上，應有所側重并刻意進行數學思想的提煉和滲透，將數學思想反復教學和概括，并不斷應用于教學和解題當中，讓學生能有明確的認知并在潛移默化中能加以運用。

參考文獻

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