創設問題情境，激發學生思維

摘 要 問題是數學的心臟。從本質上說，數學活動是一種思維活動，而數學思維又集中表現為提出問題和解決問題的過程。以創設問題情景來設計數學教學，可以讓學生在解決問題的過程中，獲取數學知識，發展數學能力。創設問題情景是建構主義情境教學法當中的重要環節。本文從幾個問題情境的例子介紹了在高中數學教學中實施“問題情境”式教學的一些做法及體會。

關鍵詞 情境教學 問題情境 數學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

隨著信息時代的到來，數學作為一門基礎理論學科，在人們的生產、生活、經濟活動中的運用越來越廣泛，數學的思想方法、數學的思維方式深刻地影響著人們觀察、思考、探索事物規律的著眼點，良好的數學素養，是現代人必備的基本素質。中學數學教育也因此從“精英”教育轉向“大眾”教育。

所以，如何結合實際，把高中數學的課上好，是需要數學教師深入研究的課題。

德國教育家第斯馬曾說過：“教學的藝術不在于傳授的本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”創設問題教學情境，正是關于激勵、喚醒、鼓舞的一種藝術，通過教學環節的巧妙安排問題，創設形式多樣、豐富多彩的問題情景，能激發學生飽滿的學習熱情，培養學生主體參與意識，使學生在探索解決問題中把學習狀態調整到最佳，從而獲得良好的教學效果。

1 情境、情境教學的定義

由人的主觀心理因素（認識、感情、意志、行為和個性）和客觀環境因素所構成的情和境的總和稱為情境。人類活動的一切事件，都是在一定的情境中發生和發展的。情境能夠對事件的進程和效果產生深刻的影響。

情境教學是指創設含有真實事件或真實問題的情境，學生在探究事件或解決問題的過程中自主地理解知識、建構意義。

2 情境教學的特征

（1）學習者中心。建構主義教學觀認為，每一個學習者都是知識理解和意義建構的主體，不同學習者在問題解決過程中平等交往、合作學習。（2）情境中心。源于現實世界的活生生的情境是學習者進行問題解決和意義建構的“平臺”，這種情境是與學習者的精神世界融為一體的。（3）問題中心。學習者在教學過程中解決每一個真實的問題的過程也就是意義建構的過程，一個個真實的問題是學習者思想匯集的中心和焦點。

3 情境教學的基本構成要素

（1）創設情境：根據學習者的發展需求創設對學習者是真實的情境。（2）確定問題：從情境中選出與當前學習主題密切相關的真實事件或問題，讓學生去解決。（3）自主學習：每一位學習者自主進行問題解決。（4）協作學習：教師與學生之間、學生與學生之間就解決問題的方案和過程進行討論、交流。（5）效果評價：采用與教學過程和教學情境融為一體的評估——“場合驅動評價”。

下面我們就嘗試對高中數學問題情境教學進行探討研究。

3.1 合理創設問題情景

建構主義思想強調知識的獲得不是個體被動獲得，而是主動建構的。根據建構主義理念，教師應該為學生知識的建構創造良好的環境，從而促進學生建構效率的提高。在備課的時候，教師需要從素材、方式，設問角度、思維的著眼點等方面進行考慮，為教生溝通與交流創造有利的條件。對這些方面的考慮需要關注兩點。一是學生的知識水平、思維特點和生活經歷。二是教學的條件。教師應該把這兩個方面有機統一起來，從而幫助學生構建完善的知識體系。

例1 新教材在這方面作了一些成功的探索，每一章都以一個學生感興趣的事例作為導人新知識的背景，使學生感到數學就在自己身邊的生活中。這樣的設置，能激發學生的學習興趣和求知欲，使學生迅速展開對新知識的積極探索和主動建構。

例2 數學歸納法

在講數學歸納法的第一節課時，先從衣服口袋里摸出一個紅玻璃球，接著又摸出第二、三、四、五個紅玻璃球，問：“我的這個口袋里是否全是紅玻璃球？”學生睜大眼睛，邊觀察邊思考，有人說：“不一定。”教師繼續摸出一個白玻璃球，問：“是否全是玻璃球？”有一部分學生較快地回答：“不一定。”再摸，一個乒乓球，這時學生們笑起來了，教師又問：“是否全是球？”學生都肯定地回答：“不一定！”教師指出：“口袋里是否全是球還需驗證。如果袋子里的東西是有限的，則最終可以得到確切的結論。”緊接著話鋒一轉提出：“如果這個口袋里的東西是無窮多，怎么辦？”（停）再問：“如果我們遇到這種情形，當你這一次摸出的是紅玻璃球的時候，可以肯定下一個摸出的也是紅玻璃球，是否袋里全是紅玻璃球？”此時，學生議論紛紛，表現了學生很強的好奇心和探索欲望。

例3 二項式定理

在二項式定理的教學中，我們可以圖文并茂地在電腦里設計這樣一題：“從前，有座山……三個和尚沒水吃，為了解決吃水的問題，他們協議，每人每天均下山挑一擔水。若下山既可以走前山，也可以走后山，前山有2條路，后山有3條路。假定他們下山的選擇相互獨立，問這三個和尚共有多少種不同的下山方法？”（共種不同的下山方法）。三個和尚的故事學生很熟悉，略加改動，便可設計為一個問題情景。

例4 反證法

上課之前，先向學生提出這樣一個問題：有一位老師想測試一下他的三個得意門生哪個更聰明一些，預先準備了一頂紅帽子和三頂白帽子，讓他們過目后閉上眼睛，然后藏起紅帽子而給每人戴上一頂白帽子，之后再讓他們睜開眼睛，說出自己頭上帽子的顏色，三人互相開了一會兒，異口同聲地回答自己頭上戴的是白帽子，現在請同學們考慮一下：他們是如何判斷的？

至此，雖然還未寫出“反證法”這一課題，但許多學生已經掌握了正確的思維方法，對于上述問題都能同反證法原理進行正確判斷：如果戴在我頭上的帽子是紅色，因為老師只準備了一頂紅帽子，那他們兩人看到我戴的紅帽子后一定會馬上回答自己頭上戴的是白帽子，他們兩人為什么不敢馬上回答而在反復考慮呢？可見我頭上戴的不是紅帽子而是白帽子。

3.2 精心設計課堂“問題”

數學教學是數學思維活動的教學，“問題”是思維的起點，是學生學習興趣的源泉，能有效提高學生的“參與度”。數學課堂教學離不開提問，但“問”要問得“恰當”、問得“貼切”、問得有“價值”。

問得“恰當”，就是在教師設計“問題”時，要結合學生的實際掌握好提問的跨度和頻度。心理學認為，人的認知水平可劃分為三個層次：“已知區”、“最近發展區”和“未知區”，人的認知活動就是在這三個不同層面循環往復開展，使認知水平螺旋上升。恰當的提問應當是在“已知區”和“最近發展區”的結合點，即知識的“增長點”提出，使學生跳起來能夠得著“桃子”。

問得“貼切”，就是在教師設計“問題”時，要根據教學目標和學生實際，選擇一個最佳的提問角度，使所提的“問題”具有極強的針對性，直指事物矛盾的實質，把學生思維集中指向教學目標。

問得有“價值”，就是在教師所提“問題”，能使學生迅速進入主動建構的狀態，積極參與到知識的探索過程中來；能引導學生進入知識的“增長點”；能使學生揭示知識的內在聯系，促進學生能力的形成。

生：好像要討論，可能是橢圓，可能是雙曲線。

師：為什么？怎樣的方程能確定其圖形？

生：由橢圓和雙曲線的標準方程可知，曲線的形狀、大小、位置。

師：題中的方程是否為標準方程？

生：不是。必須 + = 0括號處是正數，才能表達成正數平方，化成標準方程。

師：題中是否為正數？

生：不一定。

師：的取值范圍是什么？

生：≠4且≠9

師：由題意知：的取值區間分成幾個？哪幾個？

生：共三個。（1）<4；（2）4<<9；（3）>9

師：分別討論三種情況下，與之相應的曲線各是什么？

從而可以解答此例題。

例3 兩條異面直線所成的角

為了講好兩條異面直線所成的角這一重要概念所設置的巧妙的疑問：

生：它們之間的相互傾斜程度不同。

師：怎樣測化它們之間的差異？

生：用角度。

師：角在哪里？怎樣定位？

由疑問所引出的兩條異面直線所成的角的概念，收到了較好的效果。

例4 “余弦定理”的推導

從以上的例子可以看出，情境教學中的創設問題（問題解決）情景將是一個絕佳的途徑，使學生變“要我學”到“我要學”，充分發揮了學生的主體地位，激發了學生的思維，引導學生在參與中體會數學思想、在參與中建構數學知識體系、在參與中提高思維能力。

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