論高數教學中數學思想方法的應用

摘 要：正確的數學學習方法對學生的學習有非常重要的作用，高等數學中的一個重要思想就是轉化和歸納，簡稱為化歸。在高等數學的教學過程中，培養學生的獨立思考能力和思維的創新能力是一項系統性的工作。

關鍵詞：數學思想；教學方法；劃歸；分類

應用高等數學的思想指的是在解決數學問題的過程中，提出有見地的數學觀點，運用數學知識解決生活中的問題。數學思想方法的應用主要是指通過科學的方法使學生能夠利用數學中的思維方式解決問題，以體現數學的科學性，通過良好的數學思維方式選擇比較明確的數學思維方法，從而更好地進行數學學習。高數的學習方法是通過科學的思維方式對數學進行認識和改造的方法。數學教育方法主要是關于數學的發展規律、數學教育的思想以及數學方面等思想方法。掌握數學的思想不僅能夠加深對高等數學的認識，還能夠提高應用數學中各種思想方法的水平。本文就高等數學中的轉化歸納法和分類法進行了討論，具體分析了這兩種方法在日常數學學習中的應用，希望能夠對日后的數學教育工作有所幫助。

一、化歸的思想方法

高等數學中一個非常重要的思想就是轉化和歸納，簡稱為化歸，這種方法是高數學習中一種比較常用的方法，其基本思想是人們在解決數學問題的過程中將較難或者比較陌生的問題轉化為另一個比較熟悉或者比較簡單的問題，通過后者固定的或者已有的解決模式來為前者提供解決辦法，解決這類問題的核心思想就是將未知的向已知的問題進行轉化，將復雜的問題向簡單的問題轉化，就是新知識轉化為舊知識的過程。生活中的大部分問題都可以利用數學進行解決，這當中一方面是命題之間的互相轉化，另一方面是強調問題之間、實物和數學之間的聯系。要通過邏輯的歸納，善于將日常生活中的實物進行數字化，按照數學內部的邏輯聯系，討論問題和結論之間的關系，這就為解決新問題提供了更多的途徑，通過化歸的思維方法來做到基礎問題解決方法的積累，然后通過這些知識的積累完成更多更復雜的問題。

如高數中的導數，首先需要理解初等函數的求導問題，在進行學習開始之前要以導數的基本公式和四則運算的學習作為基礎，然后進行復合導數求導的教學。這就是利用基礎函數求導和基本法則為基礎為復合函數做鋪墊的化歸教學方法。要在高數學習中熟練地運用化歸方法就要做好對傳統知識點的積累，同時要把握好各種傳統知識點之間的聯系，通過這些聯系做好新舊知識的轉化。

二、分類的思想方法

高等數學中運用分類進行學習的方法就比較基礎了，這種學習方法是根據高數的各種元素在學習生活中的運用范圍和使用特點進行分類的思維方法。在進行高數教學的過程中，分類方法的運用十分廣泛，可以通過幫助學生理順各個知識點之間的聯系，學習各個知識要點，使學生能夠清晰地認識到各種概念和問題存在的異同點。這種學習方法比較注重理性思維方式，能夠將整個知識進行條理化和系統化的劃分，促進知識結構的優化，對學生鞏固高數知識、深化理解概念和例題以及對后續學習復習都具有非常好的指導作用。對于日常學習能力較差的學生來說，學習高等數學具有一定難度，高數中如分部積分的不定積分的方法是一個比較難的問題，不僅要選擇具有代表性的函數，同時還要對原函數進行有針對性的劃分，這樣選對了分類就容易解決了，否則在不進行分類的情況下，每一道例題都是一個新的問題，這就無法運用積累的方式進行學習，必然會造成學習效率的低下。當然，在做好分類工作的前提下要做好積累工作，在信息積累達到一定程度之后就要做好根據特點的篩選工作，之后再根據篩選出的特點進行細致的分類。

舉例來說，很多學生在進行不定積分的學習過程中沒有進行合理的劃分，在做題之前首先要對問題進行劃分，根據實際問題的特點將問題歸結到分部積分，然后再根據以往出現的幾種分部積分的問題，判斷該問題屬于哪類問題。學生在進行這部分內容學習的過程中往往會出現代替函數選擇的錯誤，從而導致不定積分無法順利得到解決。因此要通過分類的方法理清不定積分的特點和類型，在劃分問題的基礎上確定好類型的劃分，然后再進行問題的實際解決。

綜上所述，在高等數學的教學過程中，對于學生的獨立思考能力和思維創新能力的培養是一項比較系統的工作。這不僅是教育的目的，同時也是一個長期的過程。這就需要教育工作者不斷實踐，共同探索出數學改革的方案，在日常教學交流的過程中開展創新性人才的綜合性培訓，為我國培養更多高素質的數學人才。

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