案例教學和上機實驗一體化的運籌學教學模式探討

摘 要 針對運籌學教學中作為獨立環節設置的案例教學和上機實驗所存在的問題和不足，通過教學過程中的探索和嘗試，建立了一套將二者有機融合的一體化教學模式，能夠做到揚長避短，優勢互補。該模式對教學流程和師生角色分工進行了系統化的安排和設計，既突出學生的主體地位也強調教師智力支持和引導的重要性。教學實踐表明這種教學模式充分調動了學生的學習積極性，不僅能夠提高學生的實踐能力，還可以深化學生對理論知識的理解。

關鍵詞 運籌學 經濟管理 案例教學 上機實驗

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

0 引言

運籌學是管理與經濟類學生的專業基礎課，旨在運用運籌學的基本理論和方法，通過建立數學模型分析并解決現實中的優化決策問題。運籌學教材為了闡明基本學科原理和確保體系的完整性，必然要花費大量篇幅講解抽象的數學理論和復雜的求解算法。學生學習乃至教師授課過程之中往往專注于數學理論和算法，容易讓學生忽略運籌學的本質目的是要通過數學建模來解決現實優化決策問題，并且這種“數學式”的教學枯燥乏味，教學效果也不理想。越來越多的教學工作者已經意識到了以數學知識為核心的教學模式存在的缺陷，并進行了各種教學改革的探索和嘗試，其中案例教學和上機實驗的引入最為普遍。案例教學和上機實驗能夠在一定程度上增強運籌學教學的趣味性、互動性和實踐性，但在教學過程中也暴露出一些問題和不足，筆者針對存在的問題和不足，經過在教學實踐中的探索和嘗試，形成了一套案例教學和上機實驗一體化的教學模式。

1 案例教學與上機實驗獨立設計的教學模式中存在的問題分析

對管理與經濟類專業的學生而言，日后工作中解決最優決策問題的主要任務是將現實問題轉化為數學模型，而復雜的求解算法只需借助應用軟件來實現。因此，教學過程中著重培養學生運用運籌學基本原理自主分析問題并將決策問題轉化為數學模型的能力更具現實意義。案例教學的引入在一定程度上可以彌補“數學式”教學模式的不足，一方面，有助于強化學生以決策問題模型化為中心的觀念，另一方面，以學生研討為主、師生互動的案例教學模式也緩解了運籌學的枯燥和乏味，增進了學生的學習熱情。

案例篩選是案例教學的首要任務，案例質量是影響教學效果的關鍵因素。如果選擇簡單、模式化的案例，雖然容易計算求解，但容易趨同于教材上的應用例題，很難讓學生體會到建模過程的復雜性以及建模質量對決策結果的重大影響。為了讓案例研討的實戰性更強，深化學生的理解，就需要選擇較為復雜的現實決策案例，復雜決策問題的建模不可能一次完成，建模過程中需要根據計算反饋的結果不斷地對模型進行矯正和完善。此時，如果案例教學和上機實驗獨立設計，則無法借助計算機應用軟件完成復雜的求解運算，案例教學只能止步于初步模型的建立及定性分析，至于模型有效性以及決策情景變化對對決策結果影響如何都無從知曉，案例教學的效果大打折扣。另一方面，作為獨立教學環節設置的上機實驗，以讓學生熟悉運籌學常用應用軟件的操作方法為目的。上機中通常讓學生采用課本應用例題練習，上機內容相對簡單、機械，缺乏互動性和挑戰性，學生上機新鮮感過后往往出現應付的心態。

2 案例教學與上機實驗一體化教學模式

現以教學流程為主線，闡明每一階段的教學任務以及教師和學生各自的角色分工（圖1）。

2.1 案例選擇與講解

運籌學包含規劃論、網絡優化、排隊論、存儲論等諸多相對獨立的內容，受課時限制不可能將所有內容納入案例教學范圍，需要結合學生的知識背景及專業方向確定開展一體化教學的內容。以筆者所教授的中國石油大學財務管理專業為例，授課對象所在的學校擁有石油行業背景，學生具備石油工程和石油開發投資的基礎知識，且很多學生將面向石油企業就業，因此選擇油氣田開發方案優選領域的投資決策問題作為案例。開發方案優選問題是在既定投資、成本、產能等約束條件下，以利潤、產量或采收率等最大為決策目標的規劃問題，可在規劃理論學習之后開展。

案例選定之后，老師的任務是詳細講解案例材料，引導學生積極思考，引出需要解決的現實決策問題，激發學生分析并解決問題的興趣和動機；學生的任務是認真傾聽老師講解，獨立思考，可針對疑惑提出問題由老師來解答，此階段尚未劃分小組，不設置討論環節以免個體想法過早受到干擾。

2.2 劃分小組及初步建模

分組討論是最廣泛采用的案例教學形式，然而本文的一體化教學模式除了討論之外，數學建模和上機實驗環節也都需要以小組為單位完成，合理劃分小組對教學質量至關重要。可以考慮學生知識背景、學習態度、組織能力三方面因素來劃分小組成員：由于學生選課方案和知識結構存在差異，每個小組內要分配至少1名具有案例材料相關知識背景的學生；將學習態度認真和不認真的學生區分并交錯分組，否則態度不認真的學生劃分到一組很可能出現不能完成教學任務、無法評定成績的局面；每組分配1名組織協調能力和責任心強的學生擔任組長。另外，小組成員數量要合理，具體人數可結合工作量的大小和難度決定，根據教學經驗每組5～6人為宜，人數過多不便管理且搭便車現象難以避免，人數過少不能營造團隊研討氛圍且小組成員負擔較重。

分組之后以小組為單位開展組內研討，小組成員自行設定建模的假設條件和具體決策目標，并建立初步的數學模型。小組研討過程中教師要控制秩序，禁止小組之間相互交流想法，以免建模結果趨同。建立初步模型之后小組成員要參照建模要求進行自查，盡可能杜絕形式上的低級錯誤，自查之后再將模型交由老師進一步檢查，以確保數學模型上機求解之前沒有明顯的邏輯錯誤，能夠順利通過上機計算。

2.3 模型上機實驗預備環節

建立初步數學模型之后進入上機實驗預備環節，這一環節的主要任務是讓學生在教師講解和演示的基礎上，通過上機訓練熟悉相關應用軟件的用法。教師講解軟件基本功能和操作方法之后，如果直接要求學生上機求解學生自己建立的模型，由于沒有參考答案來檢驗上機操作是否正確，就可能因為軟件操作不當而產生計算錯誤，干擾對數學模型正確性的檢驗和判斷。因此，先要求學生用書本上的應用例題進行上機練習，學生熟練軟件基本操作之后再以小組為單位上機求解決策模型。

2.4 模型改進和完善

以小組為單位上機求解初步建立的數學模型，并針對求解結果展開討論，結合所掌握的案例材料評判計算結果的正確性與合理性，如果計算結果有誤則需修正模型之后再次上機求解，直至得到最終的決策模型和最優決策方案。學生對現實決策問題的了解程度有限，雖然容易判斷計算結果數值上的合理性，但不容易準確評價其邏輯上是否合理，因此，教師應該扮演場外指導的角色，及時解答學生提出的問題，并協助各個小組判斷求解結果是否符合實際情況。

小組成員通過自主建模并成功求解可以切實感受到運籌學的魅力以及解決現實復雜決策問題的重要作用，這將起到正向激勵作用，激發學生后續學習運籌學課程的熱情。然而，一旦小組建模失敗，也將打擊學生學習的積極性和熱情，甚至會使學生質疑運籌學理論解決現實決策問題的可行性。教師應該有能力應對學生建模及上機求解過程中可能出現的各種異常，能及時排除問題并給出合理的解釋，這也是決定學生建模成敗的關鍵因素。這就要求教師對案例涉及的內容有深刻的理解，熟悉操作應用軟件的各種功能和用法，并且充分估計學生建模過程可能出現的各種問題。建議授課教師選擇的案例來源于自己最熟悉的科研領域或生產實踐，對其中的決策問題有深刻的理解和認識，有足夠的經驗和能力駕馭整個教學過程。

2.5 情景分析

任何數學模型都是在特定假設條件下對現實問題的抽象和概括，然而現實問題往往復雜多變，當決策情景發生變化時，決策模型的參數甚至結構也要隨之調整，決策結果也會相應發生變化。在學時充足的條件下，教師可以引導學生進一步分析決策情景變化對決策模型和決策結論的影響。情景分析有助于學生更深刻地理解運籌學的相關理論和知識，同時也能使學生切身地體會到決策結論對假定條件的依賴性以及理論用于解決現實問題所存在的局限性，這將對學生今后辯證地應用運籌學知識解決現實決策問題起到積極作用。

2.6 成果演示及考評

雖然給定的案例材料相同，但是各小組在獨立完成建模和求解任務的過程中分析問題的角度、設定的具體決策目標、采用的建模思路和求解方法都會有差異，所以最終建立的決策模型以及最優決策方案也會不同。小組分組演示成果，既可以給同學們展示自己勞動成果的機會，也可以讓學生在成果交流的過程中對比差異，開拓思維，深化認識。

考評是指揮棒，評分規則的設定直接影響小組以及小組成員的行為。為了增強學生的參與感和對考評公平性的認可，可由老師和學生共同打分確定小組得分，評分細則和分值比例也可由師生商定，評分細則可以從演示效果、工作量、建模科學性、求解方法可靠性、解決現實問題的有效性等多個角度制定。小組演示成果的過程中，其他小組成員和老師參照評分細則給出該小組得分，加權計算得到小組最終得分。為了盡量避免出現個別小組成員偷懶和搭便車的行為，在小組互評和教師評分的基礎上還要要求小組成員進行組長負責制下的組內互評，確定小組成員組內得分。最后，由小組得分和組內互評得分確定每個學生的最終成績。

3 結語

根據教學過程中學生的意見反饋和學生對老師的評教結果判斷，這種一體化的教學模式能夠有效地激發學生學習運籌學的興趣，在一定程度上緩解了學生因運籌學枯燥乏味而產生的厭學情緒。從期末考試成績對比來看，一體化的教學模式實施后，不僅建模題的得分率顯著提高，原理和算法題的得分率也有一定幅度的提高，分析有兩方面原因：一是建模及上機訓練過程中小組成員為了完成任務必然會反復查閱書籍和資料，深化了對理論知識的理解；二是學習興趣的增強使得學生愿意投入更多的時間和精力學習運籌學，從而提高了學習成績。

為了確保一體化教學模式的成功實施，還需要注意幾點問題：（1）案例教學內容不可選擇過多，否則既占用大量教學資源也會增加學生負擔，甚至使學生產生反感和抵觸情緒；（2）案例材料之中的數據一定要符合實際，因為演練過程中需要根據計算結果的合理性來檢驗模型的正確性，如果任意取值則可能出現無法解決的錯誤或者無意義的決策結果，致使建模求解失敗；（3）合理劃分小組成員也是影響整體教學效果的重要因素，要把基礎好、能力強、能起引領作用的學生分開，分至各組，避免小組之間實力相差懸殊，出現實力弱的小組進展過慢甚至中途放棄的現象。

參考文獻

[1] 沈煒，文偉全.“運籌學”課程實驗教學方法的探討[J].實驗室研究與探索，2009.28（8）：135-137.

[2] 吳丁娟.運籌學實踐教學改革探討[J].洛陽師范學院學報，2011.30（8）：25-27.

[3] 覃毅延.對運籌學課程教學的探索和思考[J].科教研究，2007（46）：62.

[4] 胡運權.運籌學教程[M].北京：清華大學出版社，2007.

[5] 黃梯云，李一軍.運籌學[M].北京：高等教育出版社，2005.