線性代數教學改革的探索與啟示

摘 要 本文指出了線性代數教學改革中需要重視的一些問題，提出主線教學和實踐教學的教學改革模式，深入分析了這些教學策略的核心內容及運用技巧。最后深入闡述了教改實施的一些必備條件。

關鍵詞 線性代數 主線教學 實踐教學 教學改革

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

線性代數是高校理工科及經濟、管理等專業普遍開設的一門公共必修課程，同時與其他數學基礎課程相比較，線性代數課程的特點是知識點瑣碎、概念符號及定理公式多，內容抽象而具體實例少，使得學生在學習這門課程時普遍感到有一定的難度。因此在教學過程中教師不僅要幫助學生理解和掌握線性代數的基本知識，同時也要轉變其固有的思維模式，逐步培養其抽象思維能力和邏輯思維能力。

1 重視主線教學，以此建構知識點關聯，培養學生的邏輯思維能力

線性代數的內容主要包括行列式、矩陣、線性方程組、向量、二次型、線性變換和線性空間。在教學過程中可以任意模塊為中心展開進行講解。鑒于大學一年級是中學教育階段與大學教育階段的“接口”，學生入校還沒有適應大學的生活，也沒有相應的代數和幾何方面的知識做鋪墊，因此選擇以線性方程組為中心，這種結構符合系統性、科學性，而對于初學者來說更易于接受。以線性方程組為核心即認為線性代數的基本問題或研究對象是線性方程組，線性方程組主要包括以下三方面內容：（1）判斷線性方程組有沒有解，即解的存在性問題；（2）若方程組有解，是唯一解還是無窮多解，即解的唯一性問題；（3）若方程組有無窮多解，解之間的關系怎樣，即解的結構問題。

圍繞線性方程組輻射于各章，引出行列式、矩陣、向量等的概念和理論，由此理清章節關系，整體把握該課程內容，培養學生的邏輯思維能力。

2 重視概念教學，由淺入深系統培養學生抽象的思維能力

線性代數課程明顯特點即知識點零碎，怎樣把知識完整而又具體地傳授給學生是擺在教師面前的迫切問題，教師不僅要對這門課程整體上有把握，弄清各章節之間的關系，而且還要對瑣碎的知識進行重組加工，使得它脈絡分明，重難點突出。眾所周知，線性相關性是向量的最基本的關系，而它本身又是線性代數中非常抽象的概念。可以先從平面上兩個向量的共線和空間中三個向量的共面談起，借助中學所學的知識喚起學生的共鳴，有了這些鋪墊之后，線性相關性概念的理解也就達到呼之欲出的效果了。由特殊到一般、由具體到抽象，使學生從最低的門檻進來，從高門檻出去！這樣逐步培養學生的抽象思維能力。比如線性變換是線性代數的重要概念，從中學所學的數的運算著手，介紹向量和矩陣的運算，而這些運算都歸結為加法和乘法兩種運算，這兩種運算以線性關系反映在圖形上，這樣使學生有了“線性”的初步認識，同時線性變換就是一種映射，而映射在不管是在中學數學，還是高等數學里都有了詳細介紹，因此有了這些背景之后對線性變換的理解就更具體了，沒有鋪墊的概念學生是理解不透徹的，沒有背景的定義是野蠻的“被定義”！在教學過程中不斷地培養學生能從大量具體的事物，抽象出它們的共性的一種歸納總結的數學素質。

3 重視實踐教學，培養學生的動手能力、創新能力

線性代數是一門古老而又年輕的數學學科，稱其古老是因線代理論可以追溯到柏拉圖的四藝：算術幾何天文音樂；孔子的六藝：禮樂射御書數。稱其年輕是因線性代數的計算于20世紀60年代伴隨著計算機技術的發展才蓬勃發展起來的，使得線性代數的應用擴展到越來越多的領域。應運而生的MATLAB數學軟件拓展了線性代數實際應用的范圍，比如逆矩陣在保密編譯碼中的應用、交通流量的分析、建立信號流圖模型等實際問題在MATLAB的環境中都有科學的分析及解決。

4 重視教師研究水平，逐步培育學生對科學的濃厚興趣及主動獲取知識的能力

5 教師的全心投入教學是使教學內容生活化、教學過程有趣化的前提條件

興趣和愛好是最好的老師，學生往往注意那些能引起興趣的形象和讀物，而對那些缺乏興趣的東西不愿注意。而教師的用心教學會捕捉到很多教學內容生活化的素材，增加教學過程的趣味性，提高學習的積極性。在講解逆矩陣的內容時，巧妙引入《潛伏》中的接收電報、破譯密碼的劇情，恰當地介紹逆矩陣在保密編譯碼中的應用，使得抽象內容生活化，教學過程有趣化。在講解特征值特征向量理論時，結合Google搜索引擎的優越性，Google 搜索引擎的顯著優點是它搜索所得到的條目是按其重要性（主要指相關性和有用程度）排列起來的。這是得益于它的創始人Sergey Brin 和Larry Page 首創的Page Rank 算法，而支撐該算法的就是矩陣的特征向量理論。通過這些興趣點的刺激，筆者相信學生對相關知識的掌握應該能達到預期效果。

參考文獻

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