彰顯教材價值，回歸數學本質

2013年江蘇高考塵埃落定，而對江蘇高考數學試題的關注和研究一直在路上，縱觀新高考以來的六年高考數學試題，今年的江蘇卷給人耳目一新的感覺，試題真正做到源于教材而高于教材，回歸數學本質。筆者今年還參加了高考數學試卷的批閱，對高考命題的思路和閱卷的要求有了更深刻的認識。

一、2013年江蘇高考數學試卷分析

2013年江蘇高考數學試卷，嚴格遵循新課程標準理念，符合江蘇數學高考《考試說明》，試題成熟獨特，立意新穎，設問巧妙，情景設置合理，選材緊扣教材，重視考查考生的數學素養。注重知識的生成、遷移、歸納和拓展，穩中求變，變中求新，突出運用，凸顯能力。試卷結構平穩，題目平和，無偏題怪題，無陷阱題，無復雜計算題，壓軸題也變“親民”，難度控制理想，給考生以一種親和的形式出現。可以說今年江蘇高考數學試卷在保持江蘇特色的基礎上，適度打破多年的既定模式，作出了十分有益的嘗試，展現出嶄新的面貌。

1.突出基礎考查，重視教材價值

江蘇高考數學試題的一大特色，是對教材中的例題或習題進行適當的改造、重組形成考題，而2013年更為突出。試題與教材例題、習題聯系緊密，超過半數的題目源于教材或以教材為背景改編。整套試題對基礎知識、基本方法進行了較為全面的考查。

填空題小、巧、靈，以基礎知識、基本方法的考查為主，解答題常規平和，難度適中，結構更趨合理，知識點組合巧妙，如第15題向量與三角結合，第16題立體幾何，第18題以三角為模型的應用題，這些題都沒有設置思維和運算上的障礙，學生都很熟悉，解決它們不需要特殊的技巧，所用的方法也很常見。做到不為難考生而是“與人為善，平易近人”，這讓考生答題的整體感覺較好，節奏感強，能充分反映學生的學習情況。

2.突出穩中求變，體現發展方向

試題在題型、題量、分值、知識點分布與覆蓋上相對穩定，對主干知識的考查仍是重點且達到必要的深度。試題搭配新穎，平常中也透露著變化。一是填空題最后一題較往年難度有所下降，學生都能理解題意，容易下手，考查等比數列的基本運算和對數據的估算能力，命題的角度新穎，需要靈活地應用整體意識和等價轉化的數學思想；二是解析幾何題的位置及考查知識點的變化。前幾年在18題，主要考查橢圓，對計算能力及運算技巧能力要求比較高，大部分學生會丟失6～10分，而今年在第17題考查是直線、圓的位置關系及數形結合思想和待定系數法，對運算要求比較低；三是壓軸題一反往年無人問津的窘態。由于淡化了特殊技巧，第19、20題多數學生終于可以小試拳腳，向過去想也不敢想的壓軸題發起挑戰。第19題數列題考查教學中主要訓練的分析、推理、論證能力；第20題函數題考查導數、函數與方程、不等式的相互轉化及分類討論思想。

3.注重知識交匯，凸顯考試能力

試題設計注重知識間的內在聯系、交匯與融合。如第9題綜合考查函數的導數、導數的幾何意義、線性規劃、直線與方程等；第13題綜合考查函數性質、兩點間距離公式、二次函數圖像與性質、基本不等式；第14題考查等比數列的概念、通項公式、等比數列求和公式、等差數列求和公式、指數運算、不等式的性質及其運用、一元二次不等式的求解；第17題考查直線方程、圓的方程、點到直線距離公式、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系、解二次不等式、求曲線方程；第18題考查正弦定理、余弦定理、解三角形、二次函數、解不等式；另外，還把相關計算有機融合，知識點的覆蓋面廣、綜合性強。

整卷還注重考查數學思維，全面考查數學思想方法。如第8題考查轉化問題的能力以及空間想象能力；第9題考查數形結合思想和轉化化歸思想；第12題考查轉化化歸與運算求解能力；第13題考查分類討論思想、數形結合思想、函數與方程的思想、換元法、轉化化歸能力以及推理論證能力；第16題考查空間想象能力和推理論證能力；第18題考查分析問題解決問題的能力；第20題考查轉化化歸思想與分類討論思想，試題的命制注重知識與應用的巧妙結合，突出通性通法，淡化特殊技巧，入手易，重點考查學生的解題速度和準確率。

所以試題看似常規，其實綿里藏針，隱含著不同尋常的要求，易中有難，凡中有變，能力要求更高，試卷的效度、區分度不低反高，選拔功能非降反升。

4.強化數學思想，回歸數學本質

今年設置的新穎試題比比皆是，有效地遏制了“記題型，背套路”的機械學習方式，引導學生走向既重視解題方法，又重視數學本質的正確軌道，體現了高考命題創新的一大追求。如第12、14題以小見大，設問新穎，體現數學的開放性；第18題是與解三角形相關的應用建模問題，其中第（2）（3）問注重數據分析與探究，體現出基本運算中見功力。

試卷的整體設計，以體現高考的性質為基礎，鼓勵積極、主動、探究式的學習，引導中學數學教學注重提高學生的思維能力、發展應用意識和創新意識，對課程改革的有效實施和深入推進、促進中學數學教學質量的提高有十分積極的作用。

二、學生答題存在問題與閱卷要求

絕大多數高中教師在平時教學中，尤其是高三復習中能做到注重概念厘清，重視運算能力培養，強調規范答題等，但在高考閱卷過程中面對形式各異的答題錯誤，不禁要問，我們教師真的做到有效指導了嗎？下面結合閱卷要求，對考生答題所暴露的問題作簡單總結。

1.概念模糊不清。從答題情況看，一些考生，尤其是差生對基本的數學概念掌握常常是模糊、混亂的，如立體幾何第16題，其實不難，但每一問都要用到幾個定理，有的學生定理的條件寫不全，導致失分。比如要證明面和面平行，有的學生只證明了一個面內的兩條直線平行于第二個面，卻沒提到這兩條直線相交，這就會扣分。

2.運算不仔細。數學考試，結果正確最重要！雖然今年的試題總體運算要求不高，但反映在運算能力差、運算不細心上還是比較普遍，最為典型的例子是第18題，盡管知道解題方法和計算公式，卻不能正確計算結果。再如填空題的第13題，均分很低（填空題得分最低），原因之一是不會運用轉化和整體代換的思想簡化問題，而這類問題和解法是在課本上出現過的；原因之二是有兩解，很多考生只填寫一解，如果先從圖像上進行整體判斷，就可以減少差錯。

4.策略不靈活。解題策略要靈活，關鍵在于轉化題意，合理挖掘隱含條件。若不注意解題技巧，解題速度慢，還易小題大做，用時多，這是“潛在丟分”。如解析幾何第17題（2），條件MA=2MO，許多考生沒能意識到軌跡是一個圓（阿波羅尼斯圓），繼而數形結合用兩圓位置關系求解，若通過方程組求解，單純依靠運算的話，雖然能夠求出結果，但會走向死胡同或十分繁瑣。再如理科加試最后一題，考生要有一個信念：數列的和一定遵循某種規律，由此才能發現普遍結論。

總體來說，今年試題在邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力和分析解決問題能力方面都有較高要求。其中，六個大題，有四題涉及證明，證明題的一般思路是要回到數學的本質，即定義或定理，所以對推理步驟的嚴謹性、答題過程的條理性要求是很高的，因而全卷的得分不像考生所預期的那樣樂觀。全體閱卷教師對今年的閱卷評分細則也給予充分肯定，大家都希望今后的高考數學命題繼續堅持今年的方向，從而引領中學數學教學行進在科學和正確的軌道上。

三、2014屆高三數學復習教學的建議

2013年高考數學試題對我們數學教學和復習的啟示為：回歸課本、夯實基礎，提高學生的能力。在教學中要體現過程教學，精選習題，有效訓練。倡導理性思維，強化探究能力的培養是高中數學教與學的大勢所趨，而尊重學生的個性差異，因材施教，突出復習的針對性與實效性則是取得考試成功的良方。值得說明的是：生源固然很重要，但不是唯一的因素。好的生源不一定有好的質量，不一定好的生源也可以有好的質量。影響質量的重要因素之一是我們的教學管理和教學策略。

1.注重基礎，重視教材的基礎作用

認真學習、研究《課程標準》、《教學要求》和教材是提高課堂教學效率，少走彎路的重要保證。要弄清各個知識點考查的尺度，把握高三復習教學的范圍，明確重點、難點、熱點、盲點和學生的易錯點。

高考試題大部分都是基本題，但基本題不是簡單題，而是利用基本方法、基本知識和能力解決基本的問題。對高中數學的基本知識的復習一定要理清楚、弄明白，在此基礎上再讓學生去做適當的輔導練習。高考答卷中反映出的最大問題就是考生對基礎知識的理解不深刻、掌握不牢固、運用不靈活，尤其是當一個概念以變式出現或與其他內容綜合在一起時，就會出現各種各樣的錯誤。盡管高考強調以能力立意，但沒有堅實的知識基礎，能力也只是無米之炊。所以一輪復習的方向應該是：突出基礎抓規范；夯實基礎抓審題；立足基礎抓中等；堅持互動抓課堂；堅持方法抓素養；堅持小題帶概念，堅持大題帶方法，在基礎知識層面上適當聯系實際，拓展廣度。

2.準確定位，堅持教學的因材施教

目標定位是教學的第一要素。這里的“目標定位”包括教學內容（知識點、方法技能甚至包括題型）、教學深度和廣度（知識與方法、思維能力要求的層次）、教學的方法與策略等。不同的學校有不同的要求，不同的班級有不同的要求，不同的學生更要有不同的要求，定位必須準，否則必將事倍功半。

目標如何定位？筆者認為：課程目標決定教學內容，即教什么比怎么教更重要；高考導向決定教學方向，即教什么要充分研究高考命題規律、慣性；學生基礎決定教學層次，即教什么要充分了解學情。當然有了合理的目標定位，不一定有好的效果，還必須建立目標達成度的評價制度。事實上，教學質量的一個重要環節是質量監測，這是進行教學定位與調整的重要依據。而學習狀況的了解要重視兩個方面：一是自我評價，就是通過有較高信度的測試卷進行階段性的評價；二是通過大樣本的比較了解置于較大樣本空間下的位置參數，從而作出更為客觀、現時性的評價。

3.規范解題，形成良好的解題習慣

有針對性地解決學生的“會而不對，對而不全”現象。而解決這些問題的關鍵是要根據每個學生的實際情況，幫助他們突破薄弱環節，養成良好的解題習慣。有的學生對審題重視不夠，以致題目的條件與要求吃不透，無法從題目中挖掘隱含條件、啟發解題思路；有的學生不注意解題技巧，解題速度慢，填空題總會小題大做，即使做對了也可能意味著“潛在丟分”；有的學生“丟三落四”，特別是有些參加過數學競賽培訓的“優秀生”，對解題的規范性不夠重視，往往更容易“失分”。改變這些不良習慣功在平時，要讓學生在復習過程中主動對自己存在的問題較真，注意思路的清晰性、思維的嚴密性、敘述的條理性、結果的準確性，不僅要分析失誤的原因，還要將這些失誤記錄在案，并歸納總結，才能保證下次不再出錯或少出錯。

4.返璞歸真，深刻理解數學的本質

數學是一門工具性學科，它研究的是空間形式與數量關系，數學的本性是“智慧”，是“人的思維”。數學教學的本質是思維過程的引導、啟發。因此，高三數學的復習要從根本處抓起，充分考慮學生認知習慣的基礎，合理設計層次漸進的發展過程，制訂切實可行的教學計劃與方案，建構一套相對穩定的課堂教學模式，以期學生思維的發展。

課堂教學必須采用合理的、科學的方法，必須圍繞“高效”這兩個字做文章。一個概念的復習、一個題目的選取、一種方法的產生、一堂課的設計、一次作業的布置、一次測試的規劃等等，都要問一問是否有效？有效程度有多大。尤其在一輪復習中，學生基礎的夯實，知識網絡的形成，不要追求一次到位，進度不要過快；要重視了解學生的思維狀況、思維習慣和思維風格，以學生思維的起點為教學起點，以學生的思維方式為分析的基礎，因為只有基于學生的思維的教學才是最有效的。

（作者單位：江蘇省南通市通州區教學研究室）