淺析初中數學典型錯題的管理與利用

【摘 要】在初中數學的學習中，解題出錯是在所難免的，但怎樣對這些錯題加以管理與利用從而提高學生的能力水平，這是個值得關注的問題。文章從幾方面入手分析學生出錯的原因，錯題管理利用的意義與應遵循的原則，并闡述了減少錯題出現的策略。

【關鍵詞】數學；錯題；管理；利用

一、正視學生出現的錯題

古語說，失敗是成功之母。錯誤是正確的先導，是成功的良好開始。學生經過犯錯以及對錯誤的分析認識，才能很快獲得與鞏固知識。在一些數學教師的教學過程當中，很害怕學生出現一些錯題，對一些錯誤采用非常嚴厲的態度。教師往往也只是注重對學生進行正確結論的教學，而對知識形成的過程則比較忽略，害怕因為啟發學生而使得學生得出一些錯誤結論，無疑這種做法是非常錯誤的。在面對一些問題時，我們應當教會學生知其然，知其所以然，這樣才能從心底里加深其理解，只有其徹底理解了，印象才會深刻。

二、學生出現錯題的原因

1.片面重視解題，忽略對概念理解

一些初中學生受到來自小學數學的影響，只求解題，覺得數學就是計算，只有會解題才是“真本事”。而一些初中概念相對小學來說，顯得很抽象，并且相當枯燥，一部分學生認為學與不學概念差不多，在此觀念的影響下，往往他們在解題時就容易出錯。

比如，在針對“因式分解”這一概念的理解上，很多學生就容易犯錯。

錯誤一：只進行部分分解

例1：對a2-2ab+b2-1因式分解

學生錯解：原式=（a-b）2-1

解析：對于因式分解沒有從根本上進行理解，它是說把一個多項式用幾個最簡整式的積的形式表達出來。也就是說，它是幾個簡式的積，顯然學生沒有深入理解概念。

錯誤二：沒有看題目要求范圍

例2：實數范圍內分解因式：a4-4

學生錯解：原式=（a2+2）（a2-2）

解析：顯然，學生在做題時只是依據平時的習慣，而并未注意到題目要求的實數范圍，因而對第二個因式還可以（a+■）（a-■）。

2.片面重視明顯條件，忽略隱含條件

很多學生的出錯就是在解題時只注重對題面上已給出的明顯條件，而忽略了題中的一些隱含條件，特別是在一些綜合能力較強的數學題目中，往往會因為考慮不嚴密而出現解題錯誤。

例3：已知y=（m2+3m）xm+4+5，如果y是x的一次函數，求m的值

學生錯解：依題得m+4=1，解得m=-3

解析：一次函數的基本式為y=kx+b且k≠0，因而題中隱含條件為m2+3m≠0，解得m≠0或-3，所以綜合起來就是m是無解的。

3.片面重視普遍情形，忽略特例

很多學生對一些基本概念缺乏深刻的了解，在一知半解的情況，往往會考慮不周全，忽略題目的“特例”現象，導致錯誤解題。

三、學生錯題利用與管理的意義與基本原則

1.意義

初中階段是青少年發展的一個重要階段，自我認同感在這一時期也在逐漸形成，學習逐漸由被動依賴逐漸向獨立自主轉變，抽象思維等也在逐步成熟與完善，對學生數學錯題進行有效管理有利于學生學習的轉變，具有重要實踐意義。

首先，能夠完善學生的數學學習調控系統。這主要是指學生的心理方面的調控，使學生有個正確對待與處理數學的能力，綜合考慮學生的學習行為、習慣以及其他相關因素，對學生進行綜合輔導與培養。

其次，優化學生的數學學習方法。這主要指培養學生在數學方面的求知需求，針對學生所出現的錯誤，進行分門別類，有針對性的進行輔導教育。從而，使學生養成良好的知錯、記錯、避免再錯的好習慣。

第三，強化學生的改錯意識。這主要是指學生通過對錯題的不斷強化，自潛意識中就會避免出現一些類似的錯誤出現。同時，也給學生一警醒，在做題時要綜合考慮多種因素，認真深入理解基本內容，減少自己的出錯率。

2.基本原則

學生對數學錯題的管理利用是一個主動學習的過程，在這個過程中學習必須遵循一定的原則：

積極主動原則。這是對數學錯題進行管理利用的基本前提。數學學習活動應當是一種積極的、有目的的活動，只有投入例如熱情、堅持不懈才能取得較好的學習效果。

循序漸進原則。數學是一門邏輯性與系統性很強的學科，它的內在內容有著較嚴密的聯系與規律。因而，數學的學習必須循序漸進，按照數學的內在聯系，有節奏的進行學習，特別是對數學的一些錯誤習題，改進必須遵循這個原則，合理進行理論的理解與習題練習。

學思結合原則。錯題的出現表示在該塊內容上，掌握的還不夠全面，仔細分析找出其中出錯原因，并加以改正與注意，避免出現二次同類錯誤。

四、減少學生錯題出現的突破策略

1.將錯題進行分類比較，弄清出錯原因

對于學生在作業與測試中出現的錯誤，教師應當及時作好詳細記錄，把錯題進行分門別類，找出學生的出錯原因，對學生易出錯的概念、定理與計算等進行強化講解與訓練，從而強化學生知識的薄弱環節。

2.依據錯題記錄，進行提前干預

依據錯題記錄，老師可以對學生易出錯處進行“先入為主”的提前強調，讓學生在潛意識中避免類似題目的出錯。

3.從錯題中尋求新的解題方法

有句話說“錯誤往往會孕育比正確更加豐富的內涵和創造性因素”。教師在解析易錯題時，應想方設法地讓大家養成從錯誤中找解決辦法的習慣，培養學生的獨立思索探求的思維模式。

結語

在初中數學的教與學中，錯題是無法避免的。但只要我們能夠以此為契機，找出自身內在的不足，并加以改正與完善，仍是很好的。教師也應充分利用講授錯題的時機，將其轉化為寶貴的教學資源，充分認識到其重要價值，引導并激發學生的學習興趣和探究精神。

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（作者單位：江蘇省蘇州市振華中學校）