緊扣問題特性 提升學習效能

【摘 要】數學問題是數學內涵要義的生動反映，更是學生學習素養培養提升的重要載體。高中數學教師要將學生自主合作、創新思維以及動手實踐等方面能力的鍛煉和培養作為有效性教學理念運用的重要內容，借助數學問題特性，創新教學方式。

【關鍵詞】高中數學；問題教學；有效性教學

教學活動是教師與學生之間進行知識學習、能力鍛煉和素養培養的雙向互動過程。眾所周知，教學活動的出發點和落腳點，都是“為了一切學生的發展”，實施的是“以生為本”的教學理念。高中數學新課程標準也明確指出：“應倡導自主探索、動手實踐、合作交流等學習數學的方式。”可見，有效性教學的目標歸根到底就是培養學生良好學習能力及學習素養。數學問題作為數學學科的心臟，是學生學習素養培養提升的重要載體。近年來，本人就如何在問題教學中培養提升學生學習能力素養，進行了嘗試探究，現進行簡要論述。

一、緊扣數學問題多彩性，讓學生在積極情感驅使下主動合作學習

由于學生個體在學習能力及素養上還沒有完全樹立，需要外界因素的作用和支持。這就要求，高中數學教師要善于運用集體性教學原則，利用數學問題在表現形式上的多樣性和內容呈現上的生動性特性，創設出具有濃厚生活趣味的數學問題，按照“同組異質，異組同質”的要求，組成學習小組，引導和激勵他們進行合作學習活動。

問題：根據市場調查結果，預測到某種商品從年初開始的幾個月內累積的需求量Sn（萬件）近似的滿足Sn=n/90（21n-n2-5）（n=1.2.…，12），按此計算，在本年度內，需求量超過1.5萬件的月份是哪幾個月？

上述問題是關于“等差數列的前n項和”的問題案例，教師設置該問題的宗旨在于引導學生樹立合作學習的意識。在該問題教學活動中，教師引導學生進行問題感知活動，體會到“數學源于生活，服務于生活”的“真諦”，從而使學生情感“發展區”得到激發，帶著情感參與解題活動，在此基礎上，教師有意識的讓學生組成學習小組，開展該問題案例的解答活動，從而使學生在融洽教學情境下，主動進行合作學習活動。

二、緊扣數學問題發展性，讓學生在動手探析問題中提升探究能力

高中數學教師在問題教學活動中，要善于利用數學問題的發展性、解題的過程性和解法的規律性等特點，留置學生探究分析的充足時間，并做好指導引導作用，使學生在有效探究問題過程中實現探究能力的進步。

問題：解關于x的不等式（x-2）（ax-2）>0。

在該問題解答時，教師讓學生進行探究分析活動，學生在探究分析過程中發現，該問題是關于不等式方面的問題案例，此時教師向學生提出“解答這一類關于x的不等式問題，實際就是要確定什么數的取值范圍？”、“這一不等式的解及其構造都與什么數有關？”、“此時應該運用什么數學思想？”等啟示性的問題語言，讓學生組成學習小組進行問題解答，學生在探究中認識到，該不等式問題的解及其結構與a相關，因此，解答時要確定a的取值范圍，此時就要運用到分類討論思想。因此，學生解題過程如下：

解：當a=0時，原不等式化為x-2<0，其解集為{x|x<2}；

三、緊扣數學問題發散性，讓學生在創新求異過程中養成創新素養

問題：已知f（θ）=sin2θ+sin2（θ+α）+sin2（θ+β），其中α、β適合0≤α<β≤π的常數，試問α、β取何值時，f（θ）的值恒為定值。

分析一：要使f（θ）的值不隨θ的變化而變化，即函數f（θ）為常值函數，則可賦予特殊的自變量值探求。

解一：令θ=0，π/6，π/2。得

上述問題是關于三角函數方面的數學問題案例，學生在上述問題解答過程中，針對問題提出的要求，向學生提出“該問題是關于什么方面的數學問題案例？”、“解答該問題的突破口在什么地方？”、“解答該問題時可以采用什么樣的數學思想？”，然后讓學生根據問題條件，進行觀察、思考、分析等解題環節，思維得到激發，創新意識得到增強，認識到“本題是三角函數的化簡求值問題，可以利用反證法進行問題解答，考查反證法的應用，分類討論思想的應用，考查計算能力，創新解題思路”。這樣，學生在分析歸納的基礎上，得出了運用特殊的自變量值探求和等價替換的解題策略進行問題的解答活動。

總之，高中數學教師在教學活動中，要善于抓住數學問題特性，緊扣主體學習特性，創新教學方式，使學生在問題解答活動中，學習能力得到全面鍛煉和提升。

（作者單位：江蘇省啟東市東南中學）