中西傳統(tǒng)建筑平方根比例淵源初探

【摘 要】中西傳統(tǒng)建筑經(jīng)常用到了平方根的比例，本文從哲學(xué)和幾何學(xué)的角度對(duì)此進(jìn)行了探究。

【關(guān)鍵詞】建筑比例；平方根；秩序

古希臘人堅(jiān)信宇宙萬物的和諧源自數(shù)學(xué)比例。從古羅馬建筑師維特魯威到文藝復(fù)興時(shí)期的建筑大師阿爾伯蒂都非常重視建筑的比例關(guān)系。帕拉蒂奧也認(rèn)為建筑的美產(chǎn)生于整體與部分間以及各部分之簡(jiǎn)的協(xié)調(diào)。認(rèn)為比例的推敲是塑造建筑形式美的手段之一。十七世紀(jì)唯理主義哲學(xué)和數(shù)學(xué)的發(fā)展促進(jìn)了建筑比例的深化。黃金分割律的創(chuàng)立更以數(shù)學(xué)的分析推衍代替了幾何表象。浪漫主義者也給予有強(qiáng)烈?guī)缀涡蜗蟮母缣亟ㄖ詷O高的評(píng)價(jià)。研究這些建筑并結(jié)合前人的成果與心理學(xué)、實(shí)驗(yàn)美學(xué)的方法形成了十八世紀(jì)以來建筑比例理論體系紛然雜陳的局面。十九世紀(jì)開始，建筑技術(shù)飛躍發(fā)展，建筑功能和類型也日愈復(fù)雜。對(duì)傳統(tǒng)的有關(guān)比例的美學(xué)問題也提出新的評(píng)價(jià)和探索。而結(jié)構(gòu)施工功能本身的科學(xué)成就為研究建筑的形式美提供了新的基礎(chǔ)。建筑比例的探索也開拓了新的領(lǐng)域。[1]所以西方有一脈相承的關(guān)于比例的理論發(fā)展并擁有大量的建筑實(shí)例。

而縱觀已掌握的對(duì)中國(guó)古代建筑的認(rèn)識(shí)，據(jù)其發(fā)展的連續(xù)性和基本特征的穩(wěn)定性，古代必有一套藝術(shù)構(gòu)圖規(guī)律不斷發(fā)展完善，正由于這些原則方法規(guī)律的控制，古代建筑才在不斷發(fā)展、推陳出新的同時(shí)承前啟后一脈相承。但是中國(guó)封建社會(huì)有不重視科學(xué)技術(shù)的傳統(tǒng)，極少有這方面的專著。數(shù)千年來我國(guó)建造了大量的城市宮殿等類建筑物，成就斐然，但有關(guān)著作卻極少能流傳下來。古籍中對(duì)建筑僅限于形象描述。所以現(xiàn)只能對(duì)大量古代遺構(gòu)進(jìn)行分析，對(duì)古籍字里行間透漏的信息鉤稽整理、互相參照，從具有共性的內(nèi)容中反推古代規(guī)劃設(shè)計(jì)的原則方法構(gòu)圖規(guī)律。[2]相比西方建筑的比例理論。我國(guó)建筑比例的研究是對(duì)保存下來的為數(shù)不多的古建筑的一種反推。

中西建筑比例有著如此不同的發(fā)展歷程，但巧合的是1： 都是常用比例。n為1、2、3、4、5都是常見的，有時(shí)也為6和7。這類實(shí)例有很多，現(xiàn)部分列舉：

1.西方傳統(tǒng)建筑

西方對(duì)1： 的歸納早在文藝復(fù)興時(shí)期就已有。帕拉迪奧認(rèn)為：“被人覺得美的比例除了1：1（正方形和圓）和黃金比以外，還有許多黃金比和基本比例的組合。比如1： 、1： 、1： 、1： 。” [3]

1：1的比例主要反映在正方形和圓形上。古羅馬萬神廟的圓形形制象征著宇宙。它的穹頂直徑和高都是43.43米。這是建筑師精心推敲的比例。[4]

巴黎的凱旋門是一個(gè)正方形與圓形交相協(xié)同的古典主義設(shè)計(jì)范例，也是1：1比例的典型范例。[5]

文藝復(fù)興時(shí)期的帕拉迪奧一貫熱衷比例1：1的正方形。他的圓廳別墅采用了正方形平面，立面嚴(yán)格四面對(duì)稱，正中有穹窿頂?shù)膱A形大廳。其內(nèi)部某些典型的比例和序列會(huì)重復(fù)出現(xiàn)：如17：12，7：4，13：8，15：11，以及26：15。最后兩個(gè)比率是關(guān)鍵性的。建筑師帕多萬推理出17：12是 的有理漸進(jìn)分?jǐn)?shù)，7：4和26：15趨向于 ；13：8是一個(gè)斐波納契比率，因而也是黃金分割率的有理漸進(jìn)分?jǐn)?shù)。最令人感到困惑的比例15：11（較小房間的比例）最終被發(fā)現(xiàn)非常接近（ +1）：2。考慮到相鄰的較大房間的比例是26：15或 ：1時(shí)，這看上去更加合理。[6]

n=4時(shí)（即1：2）的比例是人類最早發(fā)現(xiàn)的定比例矩形。古希臘的波塞冬神廟是運(yùn)用2：1矩形的實(shí)例。其柱廊的整體外輪廓是2：1矩形（即雙連正方形），每個(gè)正方形的中心正好與第二根柱和第七根柱的中軸重疊，軸線定位嚴(yán)謹(jǐn)。每個(gè)柱距與柱高之比也是2：1，與柱廊的整體輪廓呈相似/轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。

和黃金分割率相關(guān)（黃金分割率= ≈1.618）應(yīng)用廣泛。例如古希臘的帕特農(nóng)神廟，它的正立面的輪廓是由若干正方形和 長(zhǎng)方形組合而成。

2.中國(guó)傳統(tǒng)建筑

王貴祥教授在研究唐宋遼金建造的單檐木構(gòu)建筑的面闊、進(jìn)深和高度的相互比例關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)：1：1和 ：1的比例關(guān)系，不僅存在于柱高和檐高之間，也存在于面闊、進(jìn)深和柱高之間。例如河北省薊縣獨(dú)樂寺山門的比例：當(dāng)心間廣/檐柱高=610/433≈ 、當(dāng)心間廣/檐高=610/619≈1、檐高/進(jìn)深間寬=609/438≈ 、當(dāng)心間廣/進(jìn)深間寬=610/438= 。福州華林寺大殿的比例：當(dāng)心間廣/檐柱高=651/478≈ 、次間廣/檐柱高=468/478≈1、當(dāng)心間廣/次間廣=651/468≈ 、通面廣/當(dāng)心間廣+次間廣=1587/（651+468）≈ 、中平檁高/內(nèi)柱高=1012/720≈ 、前后內(nèi)柱距/內(nèi)柱高（不計(jì)柱礎(chǔ)）=700/700=1。唐宋建筑中，1：1和1： 的比例在平、立、剖中很普遍。如平面中，五間殿通面廣與通進(jìn)深之比，剖面與立面比例中，檐高與柱高之比，三間殿當(dāng)心間立面比例中，當(dāng)心間面廣與柱高之比等均為 比1。據(jù)此 比例是唐宋時(shí)期工匠有意識(shí)運(yùn)用于建筑比例設(shè)計(jì)之中的結(jié)果。[7]

山西省應(yīng)縣的佛宮寺釋迦塔建于公元1065年。根據(jù)陳明達(dá)《應(yīng)縣木塔》實(shí)測(cè)圖的圖紙，可以繪出塔的比例分析圖。該塔是以第三層為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)層，以第三層柱頂處作為平均進(jìn)深，據(jù)此可以得出整個(gè)木塔外輪廓的矩形，這個(gè)矩形的比例為1： 。因?yàn)樗砀鲗痈叨认嗟龋识繉泳环譃?：1相似形的矩形。

山西省五臺(tái)縣的佛光寺大殿是唐代遺構(gòu)。通過對(duì)其圖解分析與比例計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)佛光寺大殿外輪廓矩形的寬-高的主題比例是 ：1， 最佳的分隔方式是平分七等分，而此殿也正是七個(gè)開間。大殿檐口水平線是在1/2處，檐口以下部分被劃分成一系列的 矩形，共14個(gè)，據(jù)此大殿在建造時(shí)，肯定是遵照了成熟的制式和模數(shù)。

3.總結(jié)

英國(guó)藝術(shù)心理學(xué)家、藝術(shù)史家岡布里奇（Gombrich）從波普爾和洛倫茨（Konrad Lorenz）處吸收思想，提出激發(fā)秩序感的機(jī)械論具有深深的生物學(xué)根源。為了在一個(gè)危險(xiǎn)的環(huán)境中進(jìn)行解釋和幸存，每一種有機(jī)體都具有一種內(nèi)在的“對(duì)規(guī)律的渴望”。他在其環(huán)境之內(nèi)持續(xù)尋找規(guī)律或秩序模式，它能夠?qū)⒅{入自身的活動(dòng)中：“有機(jī)體必須探究環(huán)境，必須對(duì)它所接受到得信息加以策劃，這是在對(duì)規(guī)律的基本期待的背景下發(fā)生的，這種期待潛在于我所謂的秩序感之中。[8]所以歷史上不管是西方人還是中國(guó)人作為生物有機(jī)體的本性都是在不斷是追求秩序感。

古埃及齊阿普斯王朝建造的金字塔，塔基是 “標(biāo)準(zhǔn)”的正方形，各邊的誤差不超過萬分之六。中國(guó)的幾何有悠久的歷史，甲骨文內(nèi)已有“規(guī)”和“矩”兩個(gè)字，規(guī)是用來畫圓的，矩是用來畫方的。世界最早的公理化數(shù)學(xué)著作歐幾里德所著《幾何原本》共十三篇，第一篇到第四篇講直邊形和圓的基本性質(zhì)；第五篇講比例論；第十三篇也是最重要的一篇致力于兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)域：黃金分割以及五種規(guī)則立體形的幾何學(xué)，[9]它包括黃金分割和 、 、 、和 。《原本》是對(duì)前人的成果總結(jié)和發(fā)展。無論中西，幾何學(xué)上最先認(rèn)識(shí)的都是方、圓、正多邊形等有秩序感的圖形。而上述的1： 的比例恰恰蘊(yùn)含在這些圖形中。方和圓的長(zhǎng)寬比都是1：1，這是最為對(duì)稱的比例；方形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線的比是1： ；等邊三角形的底邊的一半與垂線的比例為1： ；兩個(gè)正方形組成的矩形或半個(gè)正方形的長(zhǎng)寬比為1：2也就是1： ；兩倍正方形的較短邊與對(duì)角線的比為1： 。并且包涵 元素的黃金分割率（黃金分割率等于（ +1）/2）廣泛應(yīng)用于多種圖形。為什么如此巧合都是平方根呢？那是因?yàn)檫@些簡(jiǎn)單的圖形（圓除外）都可以分解為若干的直角三角形，而直角三角形符合勾股定理也就是兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。所以各邊的比例就會(huì)涉及到平方根。這些平方根比例無論是西方還是中國(guó)的傳統(tǒng)建筑中都得以應(yīng)用。