初中數學《中位線》（第2課時）教學實錄

2013-12-31 00:00:00陳丹丹

文理導航 2013年29期

問題情境：如圖，在任意四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，順次連結EF，FG，GH，HE。請判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明：

（學生通過觀察、猜想、證明，較為順利的找到了解決問題的方法）

師：剛才的問題，大家解決的非常好！利用該問題背景，你還能提出什么問題？

（絕大多數學生很安靜，面對教師的眼神時有些躲閃，少數學生蹙著眉，成思考狀。等待了很長一段時間，始終沒有人舉手，我有些著急，剛準備做提示，有學生舉手。）

生1：如果把“任意四邊形”改成“矩形”，此時四邊形EFGH是什么形狀？（聽到他的問題，我很欣喜）

師：你是如何想到提出這個問題的呢？（高興之余，我沒有忘記追問這位學生）

生1：前面提到的是任意四邊形，所以我就想假如是特殊四邊形，結論又是什么呢？然后我在特殊四邊形里隨便挑了個矩形。（學生的語言很樸實，也很可愛，卻體現了不一般的數學思想意識，由“一般”到“特殊”的數學思想方法已滲透到他的思維方式中去）

他的這個“頭”一開，課堂氣氛立即活躍起來。

生2：如果把“任意四邊形”改成“菱形”，此時四邊形EFGH是什么形狀？

生3：如果把“任意四邊形”改成“正方形”，此時四邊形EFGH是什么形狀？

生4：如果把“任意四邊形”改成“一般梯形”，此時四邊形EFGH是什么形狀？

生5：如果把“任意四邊形”改成“等腰梯形”，此時四邊形EFGH是什么形狀？

生6：如果把“任意四邊形”改成“直角梯形”，此時四邊形EFGH是什么形狀？

（很成功的，學生提出了教師原先預設的問題，當然第一個學生的問題很關鍵，雖然后五位學生提出的問題的思維價值遠不及第一個學生，但他們已勇敢邁出了第一步，而且，對于自己提出的問題，他們希望得以解決的欲望很強，自主探究的積極性很高，而且每每解決一個問題，提出問題的學生特有成就感）

師：剛剛大家提出了一組很有價值的問題，而且通過自己的探究，也一一解決。你們還能提出其他問題嗎？

（原本活躍的課堂又一次陷入沉靜）

師：剛才我們都是已知原來四邊形的形狀，來推斷其中點四邊形的形狀，那我們能不能……（由于這種逆向思考問題的方式，學生是不易想到的，所以在等待一段時間后，教師作了提示，但并不把話說滿）

提示之后，很快有學生舉手。

生7：如果中點四邊形是矩形，那么原四邊形是什么形狀？

（這個問題提出后，大家又活躍起來，紛紛自主探究起來，結果出現了兩種不同的觀點，有人認為原四邊形一定是菱形，有人認為只要滿足對角線互相垂直的四邊形都可以。對于這一矛盾沖突，我只是笑而不語，并不裁決誰對誰錯。我只是讓意見相左的兩方自行辯論，結果正確答案自然生成。同時，在此問題的啟發下，學生很快又提出了下一問題“若中點四邊形是菱形，原四邊形滿足什么條件？”從問題的問法上就不難發現學生對于此類問題的理解已深入了一步）

課進行到這兒，我已經很高興，因為預期的幾個活動均已完成，下面只要總結歸納出一般結論即可。我正準備引導學生進行歸納，卻發現一名學生猶猶豫豫的舉著手，我雖有些意外，但還是叫起了他。

生8：老師，我能不能提一個關于周長和面積的問題？（學生顯得有些不自信）

師：當然可以，說不定會是一個很有價值的問題呢，趕緊說來聽聽。

生8：我總覺得中點四邊形的周長和面積一定與原四邊形有關系，但具體是什么關系，我也不知道。

（這個問題是我未曾預設要解決的，但學生卻因我的“留白”，想到了我所未想，而此刻其他學生的思維因這個問題再次活躍起來）

師：這位同學的分析過程大家認可嗎？有無錯誤？（對于該學生的分析，我依然沒有在第一時間作出肯定或否定，我要讓學生學會傾聽別人的觀點，并自己作出判斷）

師：沒有同學有意見，我也非常認同這位同學的想法，他不僅證明出中點四邊形的周長等于原四邊形對角線的和，而且還大膽的作出判斷，中點四邊形的周長是與原四邊形的周長無關的，只與對角線長有關。那么，面積上又存在什么關系呢？大家繼續探索。

生10：老師，如果原四邊形的對角線互相垂直就好了。

（他的話一說完，我還沒來得及評價，底下就吵開了，“又沒告訴你對角線互相垂直，你不能用特殊情況代表一般情況！”對于學生的爭吵，其實我很喜歡，課堂上要的就是這種思維碰撞的聲音）

師：如果對角線互相垂直，這位同學的分析有沒有錯誤？

生：沒有！（學生齊答）

師：如果對角線不互相垂直，它們之間的面積又有什么關系呢？