《解決問題的策略》教學新探

【關鍵詞】《解決問題的策略》 替換 假設 數學模型

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）12A-0066-02

蘇教版第十一冊數學教材第七單元《解決問題的策略》的基本教學目標是使學生初步學會運用替換和假設的策略，分析數量關系、確定解題思路，并有效地解決問題。教材共安排了兩道例題。例1重點教學用替換的方法解決問題，例2重點教學用假設法解決問題。

教學實踐表明，如此編排教材欠妥當，大致有以下幾個理由：

一、“替換”“假設”難分清

替換的策略從本質上看就是假設。例1中的“6個小杯和1個大杯”是實際存在的物品，將“1個大杯”替換成“3個小杯”或將“6個小杯”替換成“2個大杯”其本身就是假設。例2中也有替換，而且還是難點。從解題思路上看，先“假設全都是大船”然后發現座位有多余，進而想到將大船換成小船。大船小船的替換所帶來的數量關系的變化是例2的關鍵環節，也是難點。

二、例1重任難承擔

例1的教學，學生對替換策略以及對替換后的數量關系都不難理解，問題是，學了例1后大部分學生很難完成例1隨后的“練一練”，學生對大盒小盒替換后數量關系的理解有困難，而例1對這一難點的突破幫助不大。教材編寫者似乎也意識到這一點，于是在例1隨后的“練一練”中作了詳細的大盒小盒替換圖解，并引導學生思考“如果7個全都是小盒，一共可以裝多少個球？”

三、例2目標難達成

為了方便學生分析假設后數量關系發生的變化，為了使解決問題的思路更清晰，教材選用了以前學過的畫圖和列表的策略。就例2而言，畫圖的策略其實比較繁，它或許能讓學生畫出結果，但無助于提高學生的思維水平，這個策略并不實用。列表的策略其實比較難，首先讓學生想出表中那幾個欄目就不是件容易的事。教材“巧妙”選用了“假設大船和小船各一半”的情況，結果剛好“少了2人”，學生還比較容易想到調整的辦法，如果學生首先想到的是其他情況呢？教材的這種“巧妙”過于強求，脫離了學生的思維實際。

例2對大船小船替換后數量關系變化的表述缺少一個固定明晰的視角。如“多坐8人”“少了2人”的表述，容易讓人有“船在變，人數也在變”的錯覺。結果導致變數太多，讓人眼花繚亂，思路難以清晰。

所以例2隨后的“練一練”第1題仍需幫助學生列出畫圖計算的詳細步驟，第2題仍需幫助學生列表并在表中列舉兩種具體假設的方法，引導學生解題。

縱觀全冊教材，在例題隨后的“練一練”中作如此詳細的引導是不多見的，這是否說明教材編寫者也感覺到了例1的無力與例2的無奈呢？

替換和假設在解決這類問題時是相應相生、很難分割的。教材將它們放在兩個例題中教學，必然割裂了它們之間的內在聯系，忽略了它們在解決實際問題時的那種“默契”，那種“協作”的力量。

教學本單元，筆者作了大膽嘗試，整體把握單元，分以下兩個層次展開教學，效果顯著。

一、把握問題本質，建立解題模型

這個層次的教學主要以例1隨后的“練一練”為例，通過逐步引導，建立解這類問題的模型。

本單元連同例題和“你知道嗎”中的問題，一共給學生提供了10道題目，這些題從本質上看都是“把一些物體分裝在兩種不同的容器中”這個特定的問題。“容器不同”是這類題的重要特征，要讓學生懂得“容器不統一”給解題帶來了困難。解題第一步要先讓學生明確“不同的容器”；第二步統一“容器”是解這類問題的基本思路，用假設法統一“容器”是解這類問題的基本方法。“容器”的統一是通過“假設”來實現的，這必然會帶來數量關系的變化，統一“容器”后必須關注數量關系發生了怎樣的變化，要結合題意引導學生發現這個變化，并提出相關的問題，從而逐步解決問題。

運用模型解例2的問題，我們不難發現，統一“容器”后，船變了，座位數也隨之變化。以“船變→座位數變”為統一的視角，靠船下篙，順理成章，使思路更清晰，也更有利于學生不斷發現問題。首先根據“假設10只都是大船”，發現“10只大船共有多少個座位”的問題，再結合題意發現“多出了多少個座位”的問題，進而逐步發現“怎樣才能座位無多余”“怎樣換”的問題。回答“怎樣換”這個問題是個難點，也比較抽象。先引導學生退到“一只大船換成一只小船，就少了2個座位”這個簡單的情況，進而再提出“要少8個座位，幾只大船換小船呢”這個問題。真可謂“一問接一問，問中產生問”。學生在解題的過程中，不是分析解決教師提出的問題，而是自己不斷地發現問題、提出問題、分析問題、解決問題。解這道題，還可以“假設10只都是小船”，進而發現座位不夠，需要小船換大船。不同的假設會產生出新的、不同的情境，這將使問題更具有挑戰性，更具有新意。可見，運用以上模型解這類題，雖然解題步驟程式化，但恰恰能開闊學生的思維空間，能給學生更多的發現問題的機會。

綜上所述，這樣設計本單元的教學，思路更清晰，表述更明確，過程更簡單；這樣設計，抓住問題本質，建立解題模型，注重邏輯推理，重視數學基本思想的滲透；這樣設計，不僅能讓學生學會一些策略，學會解題的方法，更重要的是能讓學生“會學”，讓學生更多地關注過程，關注“發現問題”，從而有效提升學生的“四能”。

（責編 林 劍）