初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力的培養(yǎng)

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)遷移能力

培養(yǎng)途徑

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）11B-

0027-02

研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中普遍存在著學(xué)習(xí)遷移的現(xiàn)象。學(xué)習(xí)遷移的能力對(duì)學(xué)習(xí)很有幫助，但卻沒(méi)能得到教師的足夠重視。數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維和應(yīng)變能力的培養(yǎng)有重要作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，對(duì)學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，拓展創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)成績(jī)很有幫助。

一、學(xué)習(xí)遷移能力的基本概述

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移能力的基本前提是要了解何謂“學(xué)習(xí)遷移能力”，只有這樣，才能抓住學(xué)習(xí)遷移的要點(diǎn)，從其特點(diǎn)出發(fā)，找到合適有效的培養(yǎng)途徑。

（一）基本概念

所謂“學(xué)習(xí)遷移”一般是指學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中受到以前所學(xué)過(guò)的知識(shí)的影響，即“一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響”。有的遷移是正面的，有的遷移是負(fù)面的。這里所說(shuō)的學(xué)習(xí)遷移能力指的是學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行正面遷移的能力，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要表現(xiàn)為學(xué)生現(xiàn)階段已經(jīng)具備的知識(shí)儲(chǔ)備、思維能力、學(xué)習(xí)方式、心理態(tài)度對(duì)學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)、解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題所起到的各種作用。

正面、積極的學(xué)習(xí)遷移不但有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的吸收和掌握，而且能夠幫助他們進(jìn)一步深化對(duì)已有知識(shí)的理解和鞏固，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)能力，拓展思維水平。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，遷移能力的培養(yǎng)是十分重要的，應(yīng)該得到教師的充分重視。

（二）實(shí)質(zhì)內(nèi)容

關(guān)于遷移理論，學(xué)術(shù)界有許多相關(guān)研究，大體集中在共同要素論、概括理論、關(guān)系理論這三個(gè)方面。共同要素理論主要強(qiáng)調(diào)遷移雙方共同存在的部分，只有存在相通的要素才能達(dá)成遷移的基本條件；概括化理論研究的是學(xué)習(xí)者對(duì)以前所學(xué)內(nèi)容的概括，較強(qiáng)的概括能力最終決定遷移的實(shí)現(xiàn)；而關(guān)系理論則認(rèn)為學(xué)習(xí)者在發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間存在相關(guān)性以后，更有利于遷移的發(fā)生。關(guān)于學(xué)習(xí)遷移的實(shí)質(zhì)內(nèi)容，許多專(zhuān)家普遍認(rèn)為是概括。在他們看來(lái)，學(xué)習(xí)者的概括水平直接決定了知識(shí)遷移能否得以實(shí)現(xiàn)，概括性越強(qiáng)，遷移范圍越廣，說(shuō)明學(xué)生的應(yīng)用能力或解決新問(wèn)題的能力越強(qiáng)，教學(xué)效果就越好。

二、學(xué)習(xí)遷移能力在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力能在很多方面提高課堂效率，促進(jìn)數(shù)學(xué)成績(jī)的有效提高。其作用主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：

（一）促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提高

學(xué)習(xí)主體在原有的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備的基礎(chǔ)上接受新知識(shí)，再把新的數(shù)學(xué)知識(shí)遷移到現(xiàn)有的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系中去，這就是數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)遷移的基本過(guò)程。學(xué)習(xí)者如果對(duì)以前的數(shù)學(xué)課有較好的概括水平，他的學(xué)習(xí)遷移能力就會(huì)強(qiáng)一些，就能夠比一般學(xué)生更快地把新知識(shí)吸收進(jìn)入到原有的認(rèn)知體系中去，從而大大提高學(xué)習(xí)效率。

（二）有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用

數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用是學(xué)生鞏固強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)的有效方式，這種運(yùn)用建立在主體吸收了基本知識(shí)的前提之下，學(xué)會(huì)用現(xiàn)有知識(shí)理解并解答具有共同因素的問(wèn)題。這種數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用既可以鞏固舊有的知識(shí)儲(chǔ)備，又可以加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解。

（三）促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高

學(xué)習(xí)遷移涉及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本能力：知識(shí)的記憶、概括和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力等。通過(guò)知識(shí)的遷移可以不斷地鍛煉學(xué)生的相關(guān)數(shù)學(xué)能力，學(xué)生在鍛煉學(xué)習(xí)遷移能力的過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力會(huì)有所提高，概括原有知識(shí)體系的能力會(huì)越來(lái)越強(qiáng)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力也會(huì)得到鍛煉。

（四）有助于提高數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，創(chuàng)新性思維起著重要的作用。它可以使學(xué)生更快地解決相關(guān)問(wèn)題，節(jié)約答題時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率。在知識(shí)遷移的過(guò)程中，學(xué)生必須發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之間的共通之處，才能很好地把所學(xué)知識(shí)與新問(wèn)題相結(jié)合，創(chuàng)新地發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題的解決途徑。這種能力某種程度上也是觸類(lèi)旁通能力的體現(xiàn)，它可以開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鍛煉數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

三、學(xué)習(xí)遷移能力在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)途徑

學(xué)習(xí)遷移能力在初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以發(fā)揮重要的作用。在了解了學(xué)習(xí)遷移的相關(guān)理論之后，我們可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)遷移能力的培養(yǎng)上還存在著很大的進(jìn)步空間，在這些理論的基礎(chǔ)上尋找培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力的途徑，很有必要。

（一）注重教學(xué)過(guò)程中學(xué)習(xí)遷移規(guī)律的應(yīng)用

教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力的培養(yǎng)起到重要的作用，教師自身應(yīng)該熟練掌握學(xué)習(xí)遷移的相關(guān)理論，在教學(xué)過(guò)程中給予學(xué)生正確的引導(dǎo)和幫助。在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師不能只是教會(huì)學(xué)生怎樣去做，而是要引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題不斷變式，且從中探索解決的方法，從而培養(yǎng)遷移能力。教師有意識(shí)地在教學(xué)中把數(shù)學(xué)知識(shí)的教授和學(xué)習(xí)遷移規(guī)律結(jié)合起來(lái)，有利于學(xué)生養(yǎng)成善于進(jìn)行知識(shí)正遷移的良好習(xí)慣。例如，解方程組

x-y-z=12

x-2y-5z=22

x=4y

教師引導(dǎo)學(xué)生將二元一次方程組的解法遷移到解三元一次方程組的問(wèn)題上，利用消元法將三元一次方程組化成二元一次方程組，題目很容易得到解決。

再如，初中幾何中，棱柱和圓柱是有共同因素存在的，教師利用這種相似性引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和吸收新知識(shí)。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，不僅會(huì)在觀(guān)念上重視學(xué)習(xí)遷移的作用，也會(huì)在學(xué)習(xí)實(shí)踐中注意鍛煉這種遷移能力。從一定程度上講，教師對(duì)學(xué)習(xí)遷移重視與否直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力的培養(yǎng)。

（二）督促學(xué)生扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)和提高應(yīng)用知識(shí)的能力

培養(yǎng)學(xué)習(xí)遷移能力的基礎(chǔ)是要有穩(wěn)定扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備（基本的數(shù)學(xué)定理、公式、答題方法等）和相應(yīng)的學(xué)習(xí)能力，只有這樣才有可能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。教師在教學(xué)過(guò)程中督促學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)并且經(jīng)常做相關(guān)的練習(xí)，學(xué)生在遇到新的知識(shí)和問(wèn)題時(shí)，才能快速找到新舊知識(shí)的共同因素，聯(lián)想到知識(shí)儲(chǔ)備中相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，從而順利吸收新的知識(shí)，解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6。

分析：如果學(xué)生具有比較扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力，就可以第一時(shí)間反應(yīng)出這道題目不僅需要運(yùn)用一元二次方程的基本解法技巧，還需要先經(jīng)過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，因?yàn)槿绻晦D(zhuǎn)化，（6x+7）2展開(kāi)后會(huì)使方程式變得非常復(fù)雜。數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的學(xué)生會(huì)聯(lián)想到將（6x+7）看成一個(gè)整體y，那么（6x+7）2=y2，這就是所謂的換元法。換元法的使用會(huì)使問(wèn)題的解決變得相對(duì)簡(jiǎn)單。

解：設(shè)6x+7=y，則

3x+4=■y+■，x+1=■y-■。

依題意，得

y2（■y+■）（■y-■）=6，

y2=9或y2=-8（舍去），

∴ y=±3。

當(dāng)y=3時(shí)，6x+7=3，則x=-■。

當(dāng)y=-3時(shí)，6x+7=-3，則x=-■。

所以，原方程的根為x1=-■，x2=-■。

扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力，是實(shí)現(xiàn)遷移的基本條件。沒(méi)有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，學(xué)習(xí)遷移便失去了知識(shí)來(lái)源，學(xué)生在對(duì)新問(wèn)題的認(rèn)知上也會(huì)不知所措、無(wú)從下手，從而無(wú)法順利解決問(wèn)題。許多學(xué)生不重視基礎(chǔ)，一味尋找數(shù)學(xué)解題的新方法，這樣做只能是空中樓閣，沒(méi)有根基的答題方法是禁不起考驗(yàn)的。萬(wàn)變不離其宗，因此教師在教學(xué)過(guò)程中一定要重視抓學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和能力。

（三）提高學(xué)生的理解能力及概括水平

提高理解能力和概括水平是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力的有效途徑之一。遷移的實(shí)質(zhì)是概括，只有對(duì)教材、知識(shí)做到深入理解才能更好地概括知識(shí)體系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的理解指的是學(xué)生在了解相關(guān)知識(shí)體系的基礎(chǔ)上，建立起新知識(shí)與原有知識(shí)儲(chǔ)備的某種聯(lián)系，然后經(jīng)過(guò)整合達(dá)到一個(gè)新的認(rèn)知水平，體會(huì)到問(wèn)題的本質(zhì)。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注重把舊知識(shí)和新知識(shí)結(jié)合起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解。而提供相關(guān)數(shù)學(xué)資料幫助學(xué)生理解問(wèn)題也是有效方式之一。數(shù)學(xué)知識(shí)的概括能力表現(xiàn)在學(xué)生對(duì)新、舊數(shù)學(xué)知識(shí)的一般特征、共同因素等的融合、歸納能力。概括的過(guò)程可以使學(xué)生更好地運(yùn)用原有知識(shí)儲(chǔ)備來(lái)理解新知識(shí)、新問(wèn)題，有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使知識(shí)正遷移的發(fā)生。概括能力在學(xué)習(xí)遷移的培養(yǎng)過(guò)程中起到重要作用，在教學(xué)中應(yīng)該注重這種能力的鍛煉。

例如人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第12章《軸對(duì)稱(chēng)》中出現(xiàn)的一道經(jīng)典例題：要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線(xiàn)最短？

分析：我們可以把管道l近似的看成一條直線(xiàn)，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化要在l上找一點(diǎn)C，使AC與CB的和最小。設(shè)B′是B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，本問(wèn)題就變成要使AC與CB′的和最小。聯(lián)想到七年級(jí)所學(xué)的“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”，可以看到，在連接AB′的線(xiàn)中，線(xiàn)段AB′最短。因此，線(xiàn)段AB′與直線(xiàn)l的交點(diǎn)即為所求。以本題為模型的題目在四邊形及二次函數(shù)的綜合題等題目中會(huì)經(jīng)常遇到，只要學(xué)生能抓住它們與本體的共通之處：將不在同一直線(xiàn)的兩條線(xiàn)段利用對(duì)稱(chēng)性轉(zhuǎn)化到同一直線(xiàn)上，再結(jié)合“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”思考，此類(lèi)問(wèn)題就能迎刃而解。

總之，依據(jù)學(xué)習(xí)遷移的相關(guān)理論，掌握遷移的實(shí)質(zhì)，可以幫助教師尋找到合理有效的途徑來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)習(xí)遷移能力是學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力，有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要保證之一，應(yīng)該得到充分的重視。

（責(zé)編 易惠娟）