《變量》教學設計

【關鍵詞】教學設計 學習單

教學過程

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）11B-0051-02

一、教學背景

這是筆者在海門市“學程導航優化課堂”展示活動中的一節公開課，教學內容為：人教版八年級上冊第十四章第一節《變量》。本班學生成績較為平衡，基本沒有不合格的現象，不少學生在學習上好勝心強，樂于學習，勇于克服學習上的困難，思維靈活，有較好的學習習慣，課堂參與度高，回答問題積極主動，同時小組合作的意識較強，合作效率高。

二、教材分析與處理

（一）教學目標的確定

本節課雖是一節概念學習課，但絕不僅僅是概念的學習。世界是運動變化的，函數是研究運動變化中數量關系的重要數學模型，而變量是函數學習的開端，讓學生通過豐富的問題情境，感受不同事物的變化過程，由此確定第一個教學目標。學習一個新的概念重要的是經歷概念的形成過程，體會其中蘊含的思想和方法，由此確定第二個教學目標。在一個變化過程中，變量之間不是孤立的，而是相互聯系的，一個變量的變化會引起其他變量的相應變化，這些變化之間存在對應關系，由此確定第三個教學目標。

（二）教學目標

1.通過豐富的問題情境，感受不同事物的變化過程，了解常量和變量的概念，并能從具體問題情境中識別常量和變量。

2.經歷常量和變量的概念形成過程，體驗由特殊到一般、由具體到抽象的思維方法，為后續函數的學習奠定基礎，并積累概念的學習方法。

3.經歷對實際問題中的數量關系和變化規律的探究，進一步認識數學與生活的密切聯系，體會數學活動充滿探索與創造，進一步激發學習數學的熱情。

（三）教學設計思路

教學數學概念，不能把定義直接拋給學生，讓他們死記，而必須要重視概念的形成過程，幫助學生建立正確的概念。本節課從生動有趣的故事“烏鴉喝水”引入，讓學生體會變化過程中蘊藏的數學道理，體會很多數學概念是從生產和生活實際中抽象出來的；再通過課堂上的交流與討論，再次經歷概念的形成與發展過程，同時設計一些開放式的問題，引導學生多角度、全方位地理解概念的內涵。

（四）教學重點、難點、方法、手段

教學重點：感受不同事物的變化過程和概念的形成過程。

教學難點：對不同事物變化過程的認識。

教學方法：以自主探究與合作交流為主，通過小組合作理解常量與變量的含義，體驗數學活動中的探索與創造。

教學手段：學習單、多媒體輔助教學。

三、學習單

鼓勵學生充分利用課前、課后的時間進行自主學習。課前我使用學習單指導學生預習，要求學生提前了解知識，為課堂上理解、運用知識打下基礎。在問題的選擇上，盡量選取學生熟悉的、感興趣的例子，使學生感受到數學就在我們身邊，數學來源于生活。學習單內容設計如下：

一、學習內容和要求

內容：書本第93～95頁“14.1.1變量”。

要求：①邊看、邊想，并用紅筆劃記和圈注重要內容和關鍵詞語。

②在學習單右側寫下你的疑惑與感悟。

（疑惑與感悟： ）

二、導學提綱

1.列舉生活中一個量隨另一個量變化而變化的現象。

2.【問題1】 在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規律。如果彈簧原長15cm，每2kg重物使彈簧伸長1cm，設重物質量為mkg，受力后的彈簧長度為lcm，怎樣用含m的式子表示l？

先填寫下表：

你發現：l= 。

【問題2】一輛小轎車在高速公路上勻速行駛，行駛路程s（千米）與行駛時間t（小時）的關系記錄如下表：

在這個變化過程中，數值發生變化的是哪些量？他們之間有什么關系？

（思考：在這兩個問題中，是用怎樣的方式來描述變化過程的？）

【問題3】小李用一根20m長的繩子圍成一個等腰三角形，他發現改變等腰三角形的底邊時，等腰三角形的形狀也在變化。設等腰三角形的底邊長為xm，腰長為ym，那么等腰三角形的腰長y用含x的式子可表示為 。

概括：以上三個問題有什么共同之處？

歸納：在一個變化過程中，

為變量， 為常量。

應用：問題1中常量是 ，

變量是 。

問題2中常量是 ，變量是 。

問題3中常量是 ，變量是 。

四、教學過程

（一）情境導入

師：請同學們觀看烏鴉喝水的視頻，并提出要求：

（1）觀察瓶中水位的變化過程，請用自己的語言描述這個變化過程。

（2）請你舉例說一說生活中一個量隨另一個量變化而變化的現象。

（設計意圖：從學生熟悉的小故事引入，激發學生學習的興趣，啟發學生感受事物之間的互相轉化，繼而揭示課題）

（二）任務驅動

1.小組交流，內容：學習單中“導學提綱”。

（教師提出討論要求，然后參與討論，關注交流情況。在小組合作交流的過程中，培養學生的團隊意識）

2.展示：學習單中的【問題1】，先填下表：

你發現：l= 。

【問題2】（題目略）在這個變化過程中，哪些量的數值發生變化？他們之間有什么關系？

幫助學生總結：在這兩個問題中，是用怎樣的方式來描述變化過程的？

并追問：（1）在這個變化過程中，有始終不變的數值嗎？

（2）說一說你是如何得出s與t的關系式的？

【問題3】等腰三角形的腰長y用含x的式子可表示為 。

追問：有沒有其他方式可以描述一個變化過程？

3.討論：以上三個問題有什么共同之處？（鼓勵學生盡量用自己的語言進行描述，教師即時點評，并請其他小組補充）

歸納：在一個變化過程中，數值發生變化的量為變量，數值始終不變的量為常量。

（本環節設計意圖：創造一種環境，讓學生能自由表達自己的想法。學生的回答可能較為發散，我們應當肯定學生的各種合理的答案，即使描述不到位，也可以請其他的學生補充，而不能教師包辦。在探討交流的過程中，給學生提供充分的自主學習的時間和空間，并引導學生去探索、創造，比如通過幾個問題的分析、即時追問，向學生展示分析問題的基本方法，鍛煉學生思維的廣闊性）

（三）學習展示

1.小麗去買筆記本，筆記本的總價Q（元）與筆記本的數量x（本）之間的關系記錄如下：

則用含x的式子表示Q為：Q=

。

2.在我校秋季田徑運動會50米比賽中，我班選手李華的平均速度為v（米/秒），時間為t（秒），那么用含v的式子表示t為 。

3.李老師帶領y名學生去游覽江海風情園，已知成人票每張80元，學生票每張30元，寫出購買門票的總費用w（元）與學生人數y（名）之間的關系式 。在這個變化過程中，常量是 ，變量是 。

（設計意圖：安排的三道練習都是圍繞確立常量與變量之間關系的表達式，但其側重點不同：題（1）側重于學生對表格式問題的理解，建立表達式；題（2）側重于對簡單文字形式的理解以及確立表達式；題（3）側重于在較復雜的2個研究對象的習題中建立表達式，層層遞進，使學生更好地理解新知，鞏固新知）

（四）拓展延伸

比一比：每個小組在①y=-8x；②y=8x+3；③y=-8x+3中選擇一個式子，設計一個可以用這個式子表示兩個變量之間數量關系的實例。比一比哪個小組設計得既快又好。式子： 。

實例： 。

（設計意圖：安排開放題，通過小組合作，培養學生的探索精神和創新意識。教師提示學生可以用不同的方式描述，激發學生的思維）

（五）矯正總結

說一說：1.在一個變化過程中，如何快速而又準確地識別常量和變量？

2.描述一個變化過程有哪些常用的方式？

想一想：從本節課中，我們發現了列表達式的哪些方法？

3.通過本節課的學習，你認為應該如何進行概念學習？

（設計意圖：通過自主思考和小組交流，讓學生回顧整節課的學習活動及學到的知識、方法，發揮學生的主體意識，品嘗收獲的喜悅，促進學生技能的形成，培養學生的語言概括能力，同時讓學生樹立“既要重視結果，更要重視探索過程”的意識）

（六）課堂作業

1.書本作業。2.按學習單預習《14.1.2函數》。

五、教學反思

1.《數學課程標準》指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、推理與交流，所以，教學情境的創設要貼近于生活，可以取材于生活中學生熟悉的實例，也可以來源于學生耳熟能詳的故事。本節課創設了“烏鴉喝水”的情境，學生都知道這個故事，但從這個故事中提煉出數學知識卻是學生沒有想到過的，通過這個例子，能讓學生感受到數學就在我們身邊。

2.課堂中運用獨立思考、小組合作學習等方式給學生提供了充分的參與學習的機會，關注到了全體學生的發展，照顧到學生之間的個體差異，允許不同思維方式產生不同的理解和方法。本節課在課前的預習板塊、課堂的提問環節都注重了學生之間的共同探討、合作交流，使學生在活動中學會了合作、交流、傾聽，培養了學生多方面的能力。

3.教學過程符合學生波浪式前進、螺旋式上升的認識過程。首先是課前的自主學習，讓學生初步感知學習內容；然后教師通過課上的交流、討論和展示，讓學生再次經歷概念的發展和形成，并適時追問，引導學生反思和總結，使數學思想和方法得以凸顯；再通過開放式問題的解答與合作設計，從多個角度實現知識的深層感悟；最后通過全方位的反思，使知識和方法得以內化和升華。

4.本節教學體現了“以學定教，順學而導”的思想。在學生自主學習的基礎上，通過交流和展示，了解學情，適時追問，引導學生反思和總結，使概念的建立水到渠成。

（責編 易惠娟）