奇妙的數(shù)學(xué)“黑洞”

宇宙中有一種叫“黑洞”的天體，由高密度物質(zhì)組成，連光線射到這種天體上都會被吸收掉，再也無法逃脫。而所謂數(shù)學(xué)黑洞是指無論怎樣設(shè)值，在規(guī)定的處理法則下，最終都將得到固定的一個值，再也跳不出去了。

黑洞123

任取一個位數(shù)不小于三的數(shù)，數(shù)出這個數(shù)中的偶數(shù)個數(shù)、奇數(shù)個數(shù)，及這個數(shù)的位數(shù)總數(shù)組成一個新的數(shù)，對新數(shù)重復(fù)上述操作步驟，若干次后，結(jié)果一定會得到123。

如56 894 281 736，其中偶數(shù)數(shù)字個數(shù)是6，奇數(shù)數(shù)字個數(shù)是5，數(shù)位總數(shù)是11，組成一個新的數(shù)6 511；該數(shù)有1個偶數(shù)數(shù)字，3個奇數(shù)數(shù)字，數(shù)字總數(shù)是4，又組成新數(shù)134；該數(shù)有1個偶數(shù)數(shù)字，2個奇數(shù)數(shù)字，數(shù)位總數(shù)是3，組合起來便得到數(shù)123。

黑洞495和6 174

任取一個三位數(shù)（要求三位數(shù)字不完全相同），然后按照數(shù)字從大到小的順序，把三個數(shù)字重新排列，得到一個新數(shù)；接下來，把所得數(shù)的數(shù)字反向排序，又得到一個新數(shù)（注意：以0開頭的數(shù)，也得看成是一個三位數(shù)，下同）；把這兩個新數(shù)的差作為一個新的三位數(shù)，再重復(fù)上述的步驟。如此不停地重復(fù)下去，會得到什么樣的結(jié)果呢？

例如，對于數(shù)字697，按上述要求得到的第一個新數(shù)是976，第二個新數(shù)是679，它們的差是297；接下來，972-279 = 693，963-369 = 594，954-459 = 495，954-459 = 495……

這種不斷重復(fù)同一操作的過程，在計算機上被稱為“迭代”。有趣的是，經(jīng)過數(shù)次上述迭代之后，任何數(shù)字不完全相同的三位數(shù)，都會跌進這個“黑洞”——495中，再也出不來了。

類似的，選取任意一個各數(shù)位上數(shù)字不完全相同的四位數(shù)，按照上面的法則操作，則會跌入數(shù)字“黑洞”6 174中。

例如，對于數(shù)字3 109，9 310-0 139 = 9 171，9 711-1 179 = 8 532，8 532-2 358 = 6 174，7 641-1 467 = 6 174，……

對五位以上的數(shù)字，重復(fù)上述步驟，則存在一個“循環(huán)鏈”，即呈現(xiàn)周期性重復(fù)的一列數(shù)字，有興趣的同學(xué)不妨自己驗證一下。