《8.2消元——解二元一次方程組》課堂實(shí)錄片段

一、設(shè)計(jì)意圖

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了用代入消元法解二元一次方程組的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)的另一種消元方法——加減消元法。本節(jié)課注重學(xué)生探索知識的形成過程，讓學(xué)生通過自主探究、小組合作交流和全班交流的方式，使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)加減消元法，并掌握用多種方法解二元一次方程組，激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探索的精神，提高學(xué)生的思維能力。

二、教學(xué)過程

師：（小組內(nèi)交流后）下面，請第三小組展示活動一。

生1：活動一的題目是請認(rèn)真觀察下面的方程組，你發(fā)現(xiàn)了什么？并嘗試用一種或多種方法解這個(gè)二元一次方程組。

生2：這個(gè)二元一次方程組是 2x+y=5

2x-y=3，我把2x+y=5看成第①式，把2x-y=3 看成是第②式，因?yàn)榈冖偈絰 的系數(shù)和第②式 x的系數(shù)相等，所以，我把①和②相加，等于4x=8 ，因?yàn)榈谝粋€(gè)式子是y ，第二個(gè)式子是-y ，所以，解得4x=8 ，所以，x=2 。把 x=2代入第一個(gè)式子，就是2 ×2+y=5，解得y=1 ，所以這個(gè)方程組的解是x=2

y=1 ，誰有與我不同的解法？

生3：我想和你交流一下，你剛才說的正數(shù)加負(fù)數(shù)為零，應(yīng)該是同一個(gè)數(shù)的相反數(shù)相加為零。如果只是正數(shù)的話，那么-3+1=-2 ，你說得不夠仔細(xì)。

生4：應(yīng)該是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為零。

生5：這回補(bǔ)充完整了。

生6：我還想和你交流一下，把2x+y=5 看成第一個(gè)式子，把2x-y=3看成是第二個(gè)式子，因?yàn)榈谝粋€(gè)式子和第二個(gè)式子 的系數(shù)都相等，所以，把它們相加，①加②等于4x=8，x=2 ， 。

生7：等一下，你剛才說的是兩個(gè)方程未知數(shù) 的系數(shù)相等。

生6：哦，我知道了，應(yīng)該是未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，所以相加，而不是x的系數(shù)相等才相加，x的系數(shù)不相等也能相加。

師：孔令旭這點(diǎn)提得非常好，同學(xué)們給點(diǎn)掌聲鼓勵(lì)一下，給孔令旭加分。

生8：我前面的式子都和于若楠相同，在第三步的時(shí)候，把x=2 代入第二個(gè)式子， 2×2-y=3， y=1。

師：武黌，我能不能給你提個(gè)問題？你為什么把這兩個(gè)式子相加？能回答這個(gè)問題嗎？

生8：兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去一個(gè)未知數(shù)。例如2x+y=5

2x-y=3 ， y和-y 是互為相反數(shù)，所以，把兩式相加消去 。

生9：我們小組繼續(xù)展示。根據(jù)活動一，我們小組發(fā)現(xiàn)，把x=2代入第一個(gè)式子或者代入第二個(gè)式子，都可以，都能求出另一個(gè)未知數(shù)。

生10：我們小組總結(jié)的方法是加減消元法。當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程相加或相減，就能消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫加減消元法。

師：好，把你們得到的這個(gè)結(jié)論寫到黑板上，你們組還有沒有要展示的？

生9：沒有了。同學(xué)們有沒有什么想要與我們小組交流的？

生11：我想與你們小組交流一下，既然是加減消元法，那能不能用減法進(jìn)行消元？我是用減法做的。2x+y=5 為方程①， 2x-y=3為方程②，然后用方程①減方程②， 2x減 2x，等于零，然后y 減 -y，減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，所以y 減-y 等于2y ，所以就等于2y=2 ， y=1，再把y=1 代入式子①，解出x=2 ，所以這個(gè)方程組的解是x=2

y=1 。同學(xué)們同意我的做法嗎？

生：同意。

師：劉巖太聰明了！很好，給劉巖加分。現(xiàn)在我們來看看第一個(gè)活動，共有幾種解決方法？

生12：兩種。用加減消元法解的，一個(gè)是加法，一個(gè)是減法，都能實(shí)現(xiàn)消元。

師：那么我們一起看看劉巖用減法和第三組用加法消元，消去的都是哪個(gè)未知數(shù)？

生：用減法消去的是 x，用加法消去的是 y。

生9：下面我來總結(jié)一下，通過活動一我們小組的發(fā)現(xiàn)，是當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，可以用加減消元法解二元一次方程組。

生13：我給你糾正一個(gè)錯(cuò)誤，應(yīng)該是同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，可以選擇用加減消元法解二元一次方程組。

師：這個(gè)錯(cuò)誤糾得非常好，看來同學(xué)們聽課非常認(rèn)真，達(dá)到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，希望同學(xué)們都能向?qū)O嘉名學(xué)習(xí)。

師：下面請第四組展示活動二。

生7：活動二的題目是請你認(rèn)真解下列方程組。我們小組解決的是第一個(gè)問題，解方程組 4x-3y=25

5x+3y=11。我用的是加法，把4x-3y=25 看成方程①，把 5x+3y=11看成方程②，用方程①加方程②得的是 9x=36，把未知數(shù)y 消下去了，最后得的是x=4 ，再把x=4 代入式子①，就能求出y 的值，y=-3 ，所以，這個(gè)方程組的解是 x=4

y=-3。

生12：（第一組展示）我們小組展示活動二第二題，解方程組3x+5y=4

3x+3y=2 ， 3x+5y=4我把它命名為①，然后3x+3y=2我把它命名為②，這個(gè)只能用減法，不能用加法，因?yàn)橛眉臃ㄏ蝗ノ粗獢?shù)，所以，我用②減①，然后用3x 減3x得零，用 3y減5y 得-2y ，右邊得-2，所以，y=1 ，把 y=1代入②，然后 x=-，所以，這個(gè)方程組的解為

x=-

y=1。同學(xué)們，誰還想和我交流？

生8：我和劉巖方法不同。我是用①減②得 y=1，3x+5y-3x-3y=4-2 ，然后這步， 3x減3x 等于零，5y 加3y 等于 8y等于2 。

生13：不對，我認(rèn)為應(yīng)該是括號3x 減3x ，加上括號 5y減 3y。

生8：可以，因?yàn)樗f是①減②，用①式的 3x減②式的 3x，然后用①式的 5y減②式的 3y，然后 3x減3x 得零， 5y減3y 得 2y， 4減2 得2 。然后再把 y=1代入②，解這個(gè)方程得x=- ，所以，這個(gè)方程組的解為

x=-

y=1 。同學(xué)們，誰想與我交流？

生11：我想與你交流，我發(fā)現(xiàn)，你做這道題是用①式減②式，而劉巖是用②式減①式，但得到的結(jié)論是相同的，所以，可以用多種方法解二元一次方程組。

師：做習(xí)題是檢驗(yàn)同學(xué)們的學(xué)習(xí)效果的，經(jīng)過展示，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都掌握了，希望今后繼續(xù)努力。

（責(zé)任編輯 史玉英）