對小學數學兩個基本問題的再思考

在小學數學教學中，“教什么”與“怎么教”是兩個基本問題，關于這兩個問題在小學教學中的地位，尤其是這兩個問題誰更重要的問題，理論與實際中爭議不少。即使得出“教什么永遠比怎么教更重要”的結論之后，在實際教學中有時我們仍然難以平衡兩者的關系。在課程改革進入新的攻堅階段之際，筆者對這兩個問題進行了再思考。

一、小學數學教什么

小學數學教什么？這似乎是一個不言自明的問題，可課程改革告訴我們，一個問題越簡單，往往意味著其內涵越豐富。從直覺上說，小學數學當然是教數學知識的，說得準確些是教小學階段國家課程標準規定的內容。然而，如果真的如此作答，我們的再思考也就沒有必要了。事實上，一旦追問這個問題，如追問小學數學知識是什么、包括哪些內容、是不是只是課本上的內容等，我們的答案往往就不那么明晰了。

如果我們從顯性的角度來看，小學數學內容是簡單且有限的，無需贅述，而如果從隱性的角度來看，則可述者多多。首先，數學是一種文化。以江蘇省特級教師張齊華的課堂最具代表性，在張老師的課堂上，聽課者與學生常常能沐浴到文化的陽光，這與數學自身的發展是密切相關的。整個數學發展的歷史就是一部文化史，而小學數學部分最接近文化的源頭，從數的產生到運用，從四則運算的產生到運用，從點到線到面再到面積的計算等，無不充滿文化的氣息，如果在教知識的過程中能夠存在另一條文化主線，那我們的學生在收獲數學知識的同時，必定會豐富數學的精神。其次，數學是一種眼光。看待世界與事物有很多種眼光，數學是其中一種重要的眼光，這看起來是一種很玄的觀點，其實超越了數學課堂去看數學在生活中的運用，我們會發現這種觀點其實已經普遍存在于我們的生活當中，數學在生活的各個領域尤其是經濟領域的運用，是相當普及的。再次，數學是一種態度。數學帶給學生的應當是一種精確、嚴密的態度，其間邏輯推理、高水平的直覺思維等，就是這種態度的表現。遷移到生活當中表現為對事物的判斷具有邏輯性，不是人云亦云，對事物結果的認定具有高標準性，而不是馬馬虎虎等。因此，小學數學應當是借助于顯性的數學知識，教會學生更多的隱性知識，因為數學素養恰恰是體現在這些隱性知識上的。

二、小學數學怎么教

“教什么比怎么教更重要”應當如何理解？這是一個重要的問題，如果認為前者比后者更重要而忽視了后者的話，那肯定不是下結論者的本意。我認為，這段話是提醒我們對教學的研究不能脫離數學本身，不能離開數學去空洞地談合作探究等新的教學方式。有了這樣的理解，在確定了小學數學教學要重視顯性數學知識，更要重視隱性數學知識的基礎上，我們就可以認認真真地考慮怎么教的問題了。

教隱性的數學知識很難，在小學階段尤其難，但在小學階段教學生隱性的數學知識尤其重要，這類知識的教學應更多地創設情境，讓學生用心感悟更為合適。比如，在教學“百分數的意義與寫法”時，由于不同學生構建的比較對象與比較方法未必相同，因此讓每個學生學之以后均有所得，就是隱性數學知識教學的一個重點。由于隱性數學知識的難以言傳性，因此我們應創設情境，如足球比賽中不同球員的射門次數與破門次數、習題競賽中的答對數與總題數等，讓學生感知這一過程中的對比過程，并使之遷移到各種過程當中。

教隱性的數學知識還需要在橫向和縱向上下功夫。由于小學數學有形的知識比較豐富，而我們通常界定的教學效率往往是一定時間內教師教會學生的顯性知識的數量，因而挖掘顯性知識的深度和廣度不夠，而這對于培養學生隱性的數學素養是不利的。比如小學數學中一個經典的問題：路程最短問題，為了培養學生隱性的數學素養，可以思考的問題有：怎樣讓這個問題呈現得更自然一些——這是廣度問題，怎樣讓學生能夠在這個問題中收獲更多——這是深度問題。帶著對這兩個問題的思考，可以設計多個方案，如讓學生到草坪上摘片葉子，送到另一間教室去，用這樣的實際問題作為引入，學生就會覺得更加親切；顯性的知識教完后，再讓學生到生活中尋找類似的問題，并將之改變成數學問題，學生就會興趣盎然，于是達成廣度與深度的要求，學生的收獲遠遠超過了解決問題本身。

三、基于教什么的怎么教

作為小學數學教學中的兩個基本問題，合理的關系應該是在精心研究了教什么的基礎上去研究怎么教。而我們再度反思教什么，是為了超越看得見的數學知識，去尋找看不見但又適合小學生學習、對形成數學素養特別重要的知識；我們反思怎么教，是為了讓學生更好地處于一種主動學習的狀態，從而擺脫傳統的借有意義講授行灌輸之實的被動學習的狀態。總的來說，教什么與怎么教應當是你中有我、我中有你的關系。在教學實際中，我們應有超越課本去研究教什么的意識，應努力形成自我把握教什么與怎么教的能力，這樣才能更好地回答這兩個問題。

從我們努力的情況來看，從同行們的成果來看，對這兩個基本問題的思考與實踐已經進入了一個新的高度，我會在實踐中不斷思索，更好地進行教學活動。

（責任編輯 馮 璐）