淺談新課標下數學基本思想的滲透

【關鍵詞】新課標 數學思想 思維方式

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）08A-

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《義務教育數學課程標準（2011版）》在總目標中明確提出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”數學基本思想首次被明確地列入學生的培養目標中，這是一個巨大的進步，也是新課標的一大亮點。教師應該讓學生在學習活動中，經歷探究、抽象、預測、推理和反思的過程，親身感悟數學思想與方法，逐漸積累實踐經驗，進而逐步形成數學的思維方式和能力。

一、在課堂中滲透數學基本思想

數學的精髓是什么？學習數學的價值是什么？這些都指向數學思想，這是新課程標準對數學教師所提出的基本理念。對數學基本思想的體會和感悟必須融入到數學知識、技能的學習之中，必須持續不斷、螺旋式地進行滲透。

1.經歷抽象，感悟思維之美

馮·諾依曼說過，數學思想方法一旦被構思出來，這門學科就開始經歷它本身所特有的生命。抽象的開始就是數學的產生，如概念、法則、公式等都是抽象的結果。抽象思想派生出分類思想、集合思想、數形結合思想等。如特級教師徐斌在教學“雞兔同籠”時，就采用了畫圖法，用“○”表示頭、用“|”表示腳數，用“ ”表示雞；用“ ”表示兔。這些“符號畫”既是形象的圖畫，又是抽象的符號，讓學生在圖畫中了解“添腳法”和“去腳法”，這種數形結合的方法如同形象思維向抽象思維過渡的“腳手架”，把復雜的“雞兔同籠”問題演繹得如此簡單，學生不但掌握了基本的數學知識和技能，更深化了數學思想。數學學習必須讓學生品味數學抽象的價值與魅力，經歷數學抽象之旅，感受數學抽象思維的魅力。

2.重視推理，發展學生智慧

推理是指人們以反映客觀規律的理論或事實為依據，推測事物求知部分的思維方法，這是根據一個或幾個未知的命題推出一個新命題的思維形態。推理思想衍生出歸納思想、演繹思想、化歸思想、轉化思想等。如在推導“平行四邊形的面積”公式時，筆者讓學生自己研究如何轉化成已知的圖形來推導公式，學生很快就通過剪、拼、移，把平行四邊形轉化成長方形，推導出平行四邊形的面積公式：面積=底×高。此外，三角形的面積、梯形的面積、圓的面積、圓柱的體積、圓錐的體積等的學習都可以利用轉化思想來進行。轉化在計算領域也功不可沒，如小數的乘除法可以轉化成整數的乘除法。總之，教師不僅要重視學生思維的形成，還要培養他們的推理能力，尤其要精心提供推理的材料，重視推理的方法，發展學生的智慧。

3.構建模型，積累活動經驗

新課標指出，數學活動應體現“問題情境——建立模型——求解驗證”的過程，這個過程要有利于學生理解和掌握相關的知識技能，感悟數學思想、積累數學思維活動經驗，促進學生的全面發展。如在教學《植樹問題》一課時，筆者先引導學生從問題入手，數形結合，用畫圖或擺小棒的方法，尋找“點與間隔”的內在規律，然后再引導學生建立模型：總長÷間隔長=間隔數、間隔數+1=棵數（兩端都種），然后再進一步引導學生解釋與應用模型，讓學生的模型思想得到進一步鞏固，最后再進行模型的拓展，如探究“一端種一端不種”或“兩端都不種”的植樹問題。在這些訓練中，學生構建起“植樹問題”的數學模型，將復雜的問題簡化，同時積累數學活動經驗，學會數學思考。

二、在課堂中強化數學基本思想

“在一切方法的背后，如果沒有一種生氣勃勃的精神，它們到頭來，不過是笨拙的工具。”這里的精神指的就是數學思想。數學教學的本質其實就是數學思想方法的教學。因此在課堂探究過程中，教師要根據不同的知識點，構建不同的教學模式，強化對數學思想的滲透力度，讓學生在探究活動中領悟不同的數學思想方法。筆者一直都很欣賞數學名師張齊華的數學課，他的課是“思想產生魅力，魅力啟迪靈魂”的真實演繹。如教學《交換律》一課時，其導入十分巧妙，從“南京”與“北京”引出的故事，讓學生體會到有時位置不能調換，再引出本課的教學內容——“數學里的交換”。課初，讓學生體會了“變與不變”的數學思想方法；課中，通過層層驗證，更是讓學生體會了“函數思想”，還明白了要證明一個結論不成立，就要找到一個反例來推倒原有結論；課末，張老師又引領學生進行合理的聯想——減法、除法中有沒有交換律？然后再進行驗證。這樣，數學的基本思想就在張老師合理的教學操作中，不知不覺地滲透到孩子的思維中。學生不但收獲了知識，還獲得了數學思想方法，真是一舉多得。

美國教育心理家布魯納指出，掌握基本的數學思想，能使數學更易于理解和記憶，領會基本的數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。因此，我們應該有意識地培養學生自我提煉、推導概括數學思想的能力，這樣才能真正提高學生的數學素養，培養學生分析問題、解決問題的能力，為學生的終生學習和可持續發展奠定扎實的基礎。

（責編 韋 欣）