用數學建模進行方程教學方法初探

【關鍵詞】數學建模 方程教學 邏輯

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）08A-

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數學模型的出現與應用，既拓展了數學研究的范疇，讓數學有了更為廣闊的應用空間；又拓展了數學教學的舞臺，讓教學以一種全新的思維再現“學數學”和“用數學”的內在邏輯。它一方面給教師一種全新的教學邏輯的思考，另一方面又呈現出用數學的眼光去解決問題的迫切感。

一、在潛移默化里，形成方程雛形

對于抽象思維還不健全的學生來說，數學模型是一個難以理解的內容，也是一個讓學生有“抵觸”的內容。如何讓學生在“自然狀態”下無聲無息地感知“數學模型”呢？這就需要教師創造“潤物細無聲”的課堂教學情境，讓學生在潛移默化里形成方程的雛形。

例如，教學人教版數學五年級上冊《方程的意義》時，筆者在學生理解“用字母表示數”后，引導學生進一步探討“已知數”與“未知數”之間的等量關系，從而引出方程。那么如何讓學生在腦海里鏈接“已知數”與“未知數”呢？筆者在教學時，分三步進行：（一）通過猜數字、猜年齡、猜存折里的錢等活動，幫助學生理解這些不能知曉的數，即未知數的認知。（二）通過“未知數”與“已知數”關系的分析，幫助學生理清“未知數”與“已知數”的關聯。為了讓學生較好地理清“未知數”與“已知數”的關聯，筆者進行了三種情況的比較：第一種情況是先出現一個已知數，如“學生的年齡是12歲”，然后基于學生的年齡（已知數），提出一個未知數——老師的年齡減去18歲，還要比學生大，最后試問學生能否確定老師的年齡。通過這一活動，讓學生明白“未知數”在大于“已知數”的情況下是不能確定的。第二種情況是基于學生的年齡，提出一個未知數——老師的年齡減去25歲，就比學生小，此時學生也無法知曉這個未知數。第三種情況是基于學生的年齡，提出一個未知數——老師的年齡減去20歲，正好等于學生的年齡，此時學生不約而同地說出老師的年齡。（三）通過三種情況的比較進行追問：同樣都出現了“學生的年齡”和“老師的年齡”之間的關系，為什么前兩回都不能知曉老師的年齡，而第三回則可以呢？從而幫助學生深刻理解形成方程的雛形認知：未知數只有在與已知數建立一種等量關系后，才能得以有效解決。

二、在有序呈現中，建構方程模型

方程的本質是等量關系，它的核心在于模的建立。誠然，從生活源頭引入方程，可以幫助學生較好地理解，但這只是其“形”，還未觸及其“核”，為此，方程的教學必須幫助學生建構方程的模型，而在這個過程中，有序呈現是最理想的手段。

為了讓學生理解方程之模，筆者在教學時，也分三步進行：第一步，從實物著手，即首先出示四個含有“已知水果重量”與“未知水果重量”的天平圖，要求學生在觀察的基礎上進行判斷，從而形成方程的表象。第二步，從數學的算式著手，幫助學生形成初步的關于方程的理性判斷。即有機呈現6個數學算式，這6個算式既有等式，又有不等式，讓學生進行觀察、思考、爭論、判斷，從而幫助學生形成方程的第一個認知——等式。第三步，從模型的角度，幫助學生進行提煉。顯然，通過觀察、思考實物和算式，學生已在腦海中形成方程的有效認知，接著就要將其升華到更高層次，即有機呈現“有遮擋”的式子，如“■+23=40”，讓學生進行判斷，當學生之間產生爭議時，再引導學生進行總結：如果遮擋的數是未知數，它就是方程，反之，則不是方程。從而幫助學生緊緊扣住了方程的另一本質特征——有沒有含有未知數。

三、在無限拓展下，彰顯方程的價值

數學模型的出現是為了更好地解決問題，當教師帶領學生經歷種種數學活動、形成有關數學模型后，還要幫助學生將這種模型運用到實際生活中，從而讓數學模型發揮應有的作用。

為了讓學生有效運用方程之模，筆者在教學時，也分三個層次進行：第一步，要求學生根據圖形列出不同的方程，如x+30=40，30+x=40，40-x=30，40-30=x。第二步，有機呈現三個問題：①每天做了x個包子，3天做了180個。②每個書包x元，3個書包一共180元。③每本書x頁，3本書一共180頁。要求學生根據題目列出方程。當學生分別列出3x=180的方程后，筆者再引導學生思考“為什么三個不同的題目，竟然是同一個方程？”第三步，當學生明白其中的道理后，筆者再追問：“生活中還有這樣的問題，還能用這樣的方程解決嗎？”進而將學生的思維拓展到更廣闊——每天看x頁書，3天看了180頁；每個玩具x元，3個玩具一共180元；每個本子x元，3個本子一共180元……

總之，教師以建模的視角進行方程的教學，不僅能幫助學生理解方程的來龍去脈，更能讓學生在更高的層次上感受方程學習的價值和魅力。（責編 林 劍）