小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透的四種思想方法

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué) 思想方法

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）08A-

0079-02

小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：“我們的課程內(nèi)容，不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)該包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。”這里的數(shù)學(xué)思想方法，雖然不是直接具體的列式手段，但能指出解決問(wèn)題的方向與策略，它揭示了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的普遍規(guī)律，直接影響和指導(dǎo)我們的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。為此，在教學(xué)中，教師要把數(shù)學(xué)思想方法滲透到教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)利用它把問(wèn)題化難為易，解決起來(lái)得心應(yīng)手。下面，筆者結(jié)合本人的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，把小學(xué)階段幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法加以說(shuō)明。

一、數(shù)形結(jié)合的思想

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。”可見(jiàn)，數(shù)與形有著密切關(guān)系。數(shù)形結(jié)合，其實(shí)就是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，把數(shù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合，學(xué)生能夠更直觀地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。在小學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)用更多的是把數(shù)化為形，即結(jié)合題目中的數(shù)量關(guān)系，畫(huà)出直觀的線段圖和其他草圖，如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的線段圖、行程問(wèn)題的線段圖、幾何圖形中的平面和立體草圖，因此，這是小學(xué)階段最重要的數(shù)學(xué)思想，請(qǐng)看下面的例子：

一個(gè)圓柱高12米，沿著高把它鋸成兩段，表面積增加了10平方米，求這個(gè)圓柱的體積。

教師教學(xué)時(shí)可先畫(huà)出圖形，把分割過(guò)程直觀地顯現(xiàn)出來(lái)（如上圖所示），學(xué)生一看就明白圓柱分割后增加了兩個(gè)面，且這兩個(gè)面的面積都和原來(lái)的底面積相等，增多的兩個(gè)面的面積是10平方米，所以一個(gè)面的面積就是10÷2=5（平方米），然后依據(jù)底面積×高的方法可得出圓柱體積為5×12=60（立方米）。

二、整體意識(shí)

所謂整體意識(shí)，是指在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要善于從宏觀處入手，把幾個(gè)數(shù)或一個(gè)式子當(dāng)做一個(gè)整體來(lái)看。小學(xué)階段整體意識(shí)的數(shù)學(xué)思想往往體現(xiàn)在方程和比例中。如解方程=時(shí)，我們需要引導(dǎo)學(xué)生把（x+2）先當(dāng)做一個(gè)整體，利用兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積（分子分母交叉相乘），然后把（x+2）當(dāng)做一個(gè)因數(shù)（整體），利用因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)，可解得x+2=14，最后才把x+2分開(kāi)，把x當(dāng)做一個(gè)加數(shù)，利用加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)，最終解得x=12。全過(guò)程如下：

三、等量代換的思想

等量代換是指求一個(gè)量時(shí)，用它相等的量去代替，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種思想方法，在小學(xué)教學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，尤其在解決反比例的應(yīng)用題以及體積容積的實(shí)際應(yīng)用中。我們要把這種數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生掌握之后，不但能很快找到解題方法，而且為進(jìn)入初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。請(qǐng)看下面的例子：

把一塊石頭放入一個(gè)裝有水且底面半徑是4厘米的容器中，此時(shí)，水面由原來(lái)的8厘米上升到10厘米，求這個(gè)石塊的體積。

教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生理解，上升部分水的體積其實(shí)就是石塊的體積，因?yàn)槭^浸入水之后，促使水由原來(lái)的8厘米上升到10厘米，換言之，水位上升了2厘米，是由于石頭浸沒(méi)造成的，所以，要求出石頭的體積，也就是要求出2厘米深的水的體積，這就是等量代換原理。這時(shí)，利用底面積×高即可解得水的體積為3.14×42×（10-8）=100.48（立方厘米）。

四、假設(shè)推理的思想

假設(shè)推理是對(duì)題目中的已知條件和問(wèn)題做出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的矛盾，再進(jìn)行合理必要的調(diào)整和補(bǔ)充，最終找到正確答案的一種思想方法。它也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的思想方法，學(xué)生一旦掌握，就會(huì)使要解決的問(wèn)題更形象、更具體，從而拓寬解題思路。像雞兔同籠等比較常見(jiàn)的實(shí)際應(yīng)用題：雞兔同籠共有20只頭，56只腳，問(wèn)雞兔各有幾只？

運(yùn)用假設(shè)推理的數(shù)學(xué)思想解題如下：假設(shè)這20只全部是兔子，則有20×4=80只腳，實(shí)際只有56只腳，明顯多出了80-56=24只腳，這多出的24只腳是因?yàn)榘衙恐浑u的腳多算了2只，24只里面就多算了24÷2=12只雞，因此可以推出雞有12只，兔有20-12=8只。

五、加減策略的思想

這種數(shù)學(xué)方法在求圓環(huán)的面積或其他組合圖形的陰影部分面積時(shí)得到廣泛應(yīng)用，當(dāng)然，也常用在在求幾個(gè)立體圖形總體積和空心的圓柱體體積（如水泥管的管壁體積）等。此時(shí)，可將陰影部分（即所求的問(wèn)題）變成幾個(gè)規(guī)則圖形的和與差。如求下面圖形的陰影部分面積：

第（1）小題可利用加法，用正方形的面積加上直角三角形的面積，就可得出組合圖形的面積，即4×4+5×4÷2=26（平方厘米）；第（2）小題則利用減法，用大圓面積減去小圓面積，就可以得到陰影部分的面積，即3.14×（4÷2）2-3.14×（2÷2）2=9.42（平方厘米）。

綜上所述，小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更要掌握數(shù)學(xué)的思想方法，正所謂“授人與魚(yú)，不如授人以漁”，教師在教學(xué)時(shí)要善于把數(shù)學(xué)思想方法不斷地滲透到教學(xué)中。當(dāng)然，數(shù)學(xué)的思想方法遠(yuǎn)不止以上所提，但無(wú)論哪種方法的學(xué)習(xí)與掌握，學(xué)生并非一兩節(jié)課或三兩天時(shí)間就能完成，需要我們有目的、有意識(shí)、長(zhǎng)時(shí)間地反復(fù)訓(xùn)練，才能讓學(xué)生達(dá)到得心應(yīng)手的境界。

（責(zé)編 楊 春）