變式教學法在初中數學教學中的運用

【關鍵詞】變式教學法 初中數學

運用

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）12B-

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變式教學法是指從一道母題出發，進行不同角度、不同層次、不同背景的變化，有意識地引導學生重新進行探討，在變化、聯系中尋求規律，掌握解題技巧的一種教學方法。在變式教學中，教師把學習的主動權交還給學生，當好學生學習活動的促進者。這樣的教學能幫助學生在掌握基礎知識與技能的基礎上拓展思維，是連接雙基與創新的紐帶。

一、基本概念的變式教學

數學概念是通過對特定數學事物的比較、分析、綜合、概括而形成的固定的對事物本質屬性的描述。在教學中筆者發現，許多數學學習有困難的學生，大部分都對數學概念模糊不清或理解不完整。引導學生從多方面挖掘概念的屬性，關注概念的變式運用，可以幫助學生對概念的本質有清晰的認識，從而改變機械記憶的學習習慣，進行理解記憶。

【例1】若m+3是9的平方根，求m的值。

學生在解題過程中，往往不能正確理解平方根的基本概念，經常混淆平方根與算術平方根。為此，教師可適當將本題作如下變形：

變形1：若m+3是■的算術平方根，求m的值。

變形2：若x的平方根為m+3和2m-1，求m的值。

變形3：若m+3和2m-1是x的平方根，求m的值。

這三個變式逐層深入，訓練了學生思維的嚴謹性。變式2和變式3看似只是題目的順序簡單顛倒，然而由于條件的順序變化，使其需要考慮的面有了很大的不同，學生必須立足于平方根的基本概念，才能準確把握命題。通過上述不同的變式，可以逐步加深學生對平方根和算數平方根的意義和性質的理解。

二、數學命題的變式教學

教師可以定理、公式的多證變式教學為例，引導學生學習多種證明方法，從而學會從多個角度去審視初中數學題，以獲得更多解題思路。這不僅能輔助學生深化理解和消化所學的數學知識，也能培養學生解決問題的系統思維，進一步改善學生自身的數學思維品質。

例如，對勾股定理的證明，千百年來已有500余種證明方法。可介紹我國古代趙爽的證明方法。如圖2所示，將4個相等的直角三角形再加上中間的小正方形組成了以c為邊長的正方形。每個直角三角形的面積為■，中間的小正方形面積為（b-a）2，可得出：c2=■×4+（b-a）2，即a2+b2=c2。除了這個證明方法，教師還可以讓學生嘗試去學習更多的證明方法，如鄒元治證明法、梅文鼎證明法、歐幾里得證明法等，使學生深刻認識定理和公式中概念間的多種聯系，培養學生多向變通的思維能力。

三、練習題的變式教學

題不在多，而在于做一道題要懂一類題。教師可以利用一題多變來幫助學生活躍思維，豐富學生的解題思路和方法。具體可根據題目給出的已知條件，靈活地選擇變式切入點，以題帶知識，以應用促理解，題圖多變換，會一題而通一類。

【例2】如圖2，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，AE，BF交于點O，∠AOF=90°。求證：BE=CF。

證明：∵ ∠AOF=∠ABE=90°

∴ ∠AEB+∠CBF=90°

∠AEB+∠BAE=90°

∴ ∠CBF=∠BAE

又∵ ∠ABE=∠BCF=90°

AB=BC

∴ △ABE≌△BCF

∴ BE=CF

在此基礎上，教師可對一些典型的題目進行拓展、擴充和變形，將題目的已知和所求稍加變化，有的變化結構，有的變化復雜程度，變一題為多題，拓展學生的解題思路。上題可改編成：如圖3，在正方形ABCD中，點E，H，F，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點O，∠FOH=90°，EF=4，求GH的長。

四、數學語言的變式教學

有的學生之所以學不好數學，很大原因是抓不住關鍵詞句，導致不能透徹理解數學名詞、公理、定理、定義、公式等。因此在教學中，教師要引導學生分別用文字語言、圖形語言和符號語言描述同一定理，幫助學生加深對數學語言的理解，而不是死記公式、法則。

【例4】平行線的性質定理語言描述為：兩條直線平行，內錯角相等。數學語言為如圖4所示，

圖4

∵ 直線a∥b，直線c與a，b相交

∴∠2=∠3

在教學中，教師要引導學生學會把文字語言和數學語言進行轉化，提高數學理解能力。

總之，變式教學對學生思維能力的發展和創新能力的提高等方面都大有裨益，它不僅可以使教學內容變得更加豐富多彩，也能讓學生在理解知識的基礎上形成技能、技巧。

（責編 易惠娟）