將基礎數學物理知識融入“工程熱力學”教學中的探索

摘要：“工程熱力學”作為能源動力類專業的核心基礎課程，對于后續專業課程的學習和研究能源的高效轉換利用具有重要的學習意義和實際應用價值。提出注重數學、物理知識在“工程熱力學”教學中的引導作用，構筑基礎數理知識與“工程熱力學”課程有機結合的教學方法，強化學生對熱力學中抽象概念、過程的理解和領會，加深對熱力學基本規律的認知和把握，以提高和改善“工程熱力學”課程的教學效果。

關鍵詞：數學物理；工程熱力學；教學

作者簡介：高蓬輝（1979-），男，山西興縣人，中國礦業大學力學與建筑工程學院，副教授；張東海（1977-），男，江蘇徐州人，中國礦業大學力學與建筑工程學院，副教授。（江蘇 徐州 221116）

基金項目：本文系中國礦業大學青年教師教學改革資助項目（項目編號：2001207）的研究成果。

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）22-0087-02

“工程熱力學”為能源工程、機械工程、化學工程、材料工程以及航空航天工程等多門學科的發展奠定了基礎，熱工理論的研究與應用直接決定能源轉化效率、節能技術及環境保護實施的成效，對于人類社會的可持續發展具有重大意義。因此，作為高校工科專業的重要基礎課，加強“工程熱力學”的教學效果就尤為重要。我國近兩百所高校開設建筑環境與能源應用工程專業，全部將“工程熱力學”課程設置為主干專業基礎課之一。“工程熱力學”課程不僅是后續專業課程學習的理論基礎，同時直接為學生今后的科研和工作實踐提供理論指導，具有重要的學習意義和實際應用價值。[1]

筆者根據自身在“工程熱力學”課程教學過程中的切身體會和經驗，指出應注重將基礎數學、物理理論知識融會于“工程熱力學”課程講授過程中，促進學生對熱力學中抽象概念和過程的深入理解，達到提高和改善教學效果的重要作用和目的。

一、基礎數學物理知識在熱力學理論中的體現

熱力學的先修課程主要有高等數學和普通物理等課程，在教學中發現許多學生高等數學知識薄弱，需要在課堂教學中講解大量的高等數學知識，才能使課堂教學質量得到保證，然而卻浪費了“工程熱力學”課程自身的教學時數，因此探索基礎數學、物理知識體系與熱力學之間合理的聯系以及有機過渡的教學方法成為熱力學教學中必須重視的問題之一。

熱力學作為一門非常系統且抽象的學科，其科學性、嚴謹性主要是通過各個章節中貫穿其中的數學體系來構建而成的。如何科學、深入理解這些繁雜這些概念和數學結論，成為課堂教學活動中非常關鍵的一環。以下我們將例舉熱力學中非常重要的一些基于數理知識的基本概念和理論推導過程。

1.狀態參數

在熱力學的教學過程中，我們把系統中瞬間表現的工質熱力性質的總狀況，稱為工質的熱力狀態，簡稱為狀態。[2]熱力狀態反映了工質大量分子熱運動的平均特性，描述工質狀態特性的各種物理量稱為工質的狀態參數。而狀態參數是熱力系統狀態的單值函數，與熱力過程無關，狀態參數的這一特性的數學特征為點函數，表示為：

（1）

循環積分為：

（2）

在教學活動中，應將微分的理念融入到狀態參數概念的講解中，并通過全微分將熱力系統狀態參數為點函數的特性進一步闡述，使學生深入理解熱力狀態參數的特殊性。

2.微變量dh與變化量△h的區別

在熱力學第一定律的學習過程中，對于焓有兩個非常相似的公式：

（3）

（4）

上式（3）和（4），從外形來看，非常相似，且學生在學習過程中，也容易忽視其細微差別。從數學角度來看，在教學過程中應對其進行區分。式（3）為焓的微分計算表達式，dh為焓的微變量值；式（4）為焓的改變量計算表達式，△h為焓的變化量，即式（4）是通過對式（3）進行積分后得到的。這些細微概念上的差別，帶來完全不同的熱力學分析。通過上述的詳細講解和區別，可以加深學生對熱力學中相關公式和計算過程的理解。

3.卡諾循環與極限的概念

卡諾循環解決了在一定的高溫熱源T1和低溫熱源T2間，熱功轉換最大效率的問題。由于卡諾循環是典型的可逆循環，在整個熱力轉換過程中，沒有熵產，即沒有不可逆因素所引起的做功能力的損失，因此，該循環熱效率ηtc=1-T2/T1成為兩熱源T1、T2之間工作熱機的最大循環熱效率。

在課堂講解中，聯系實際工業生產和生活中的熱力機械，指出實際熱力機械的熱功轉換效率都低于卡諾循環熱效率ηtc，原因在于卡諾循環作為可逆循環，是一理想熱力循環，其熱效率為實際生產、生活中熱力循環效率的極限。[3]因此，實際生產和生活中的熱力循環效率只能小于卡諾循環的熱效率，不可能大于卡諾循環的熱效率。這樣從數學極限的角度也解釋了為什么卡諾循環效率是一定高、低溫熱源間工作熱機的最大效率的問題，使學生更加容易理解卡諾循環這節的相關概念和理論。

4.音速

研究流體在管道內流動時，我們提出了音速α，并且對定熵流動中音速用下面的公式進行計算：

（5）

在得到音速與溫度之間的函數關系時，指出理想氣體定熵過程方程式：

（6）

對式（6）進行變形，得到 （7）

在將式（7）代入式（5）時，遇到與是否等效的問題，從形式看，一為偏微分關系，另一為全微分關系。但從變量與因變量的角度來看，同樣反映出變量與因變量間的函數變化關系，在課堂教學過程中，需要對這一細微差別進行講解，以促進學生對物理過程以及數學關系的理解，不可一帶而過，從而造成學生概念以及數學關系理解上的斷層和缺失。

二、構筑基礎數理知識與“工程熱力學”課程有機結合的教學方法

“工程熱力學”課程的一個重要特點是基本理論多，基本概念抽象。為此，在課堂教學中針對基本理論部分，把講解重點放在基本理論和基本概念的深入理解上，如狀態參數、可逆過程、熱功轉換、熱力學第一、二定律、卡諾循環、卡諾定律、熵等，這些一定要詳細講解、分析透徹。特別是熱力學第二定律的課堂教學中，因為該部分內容概念抽象、原理費解，又不能用實驗來演示，所以學生學習非常困難，但熱力學第二定律作為“工程熱力學”課程的核心內容之一，非常重要。凡此種種，筆者作為“工程熱力學”課程的講授教師，在教學活動中，認為通過將基礎數理知識與“工程熱力學”課程有機結合的教學方法，可以提高和改善課堂教學效果，促進學生對“工程熱力學”課程內容的掌握和理解。教學活動中可以采取以下的方法，以實現將基礎數理知識與“工程熱力學”課程結合的教學：

1.課程準備階段

在“工程熱力學”課程的備課階段，先將本章節內容難以理解的概念、定理以及公式推導過程摘出來，同時考慮這些部分與哪些基礎數學、物理知識相關，并將這部分數理知識作為課堂講授內容的鋪墊部分準備到“工程熱力學”課程的課堂教學活動中，即將這部分基礎數理知識寫入課堂講義、PPT教學幻燈片中。

2.課堂講授階段

在“工程熱力學”課程的課堂講授過程中，將熱力學基本概念、原理和公式的推導與基礎數理知識結合起來，在講授過程中，實現熱力學本身內容與基礎數學、物理知識的互動講解，從而達到改善教學效果、使學生易于理解和掌握的教學目的，實現學生對復雜、難懂內容的系統把握和理解。

3.課后反饋階段

課后可以與學生圍繞課程教學內容進行溝通，對課堂教學不足之處進行查漏補缺，一方面可以掌握學生的掌握情況，另一方面可以對教學方法不斷改進，起到再次升華的作用。

三、結論

“工程熱力學”作為能源、機械和化工等眾多學科領域方面的一門基礎專業課，其重要性不言而喻。如何改進已有的教學方法，改善和提高現有的課堂教學效果，成為各高校“工程熱力學”課程教師所共同關注的關鍵問題之一。本文從筆者自身的教學體會出發，根據“工程熱力學”課程內容的特點，提出將基礎數理知識融入到“工程熱力學”的教學活動中，并給出了實現將基礎數理知識與“工程熱力學”課程結合的教學方法和途徑，為“工程熱力學”課程的講授提供了新的思路和方法，對其他課程的教學改革也有一定的借鑒意義。

參考文獻：

[1]歐陽琴，寇廣孝.建筑環境與設備工程專業“工程熱力學”課程改革探索[J].教育教學研究，2011，（12）：191-192.

[2]廉樂明.工程熱力學[M].北京：中國建筑工業出版社，2007：7-9.

[3]同濟大學數學系.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2007：15-35.

（責任編輯：劉輝）