在教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透

摘 要 數(shù)學(xué)思想方法能提高學(xué)生分析和解決問題的能力。素質(zhì)教育要求我們教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要有計(jì)劃、有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法。只有這樣才能有效增強(qiáng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中體會(huì)思想方法，讓學(xué)生擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正的學(xué)會(huì)解題，學(xué)會(huì)解釋、解決實(shí)際生活中的問題。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；圖形結(jié)思想；分類討論思想；數(shù)學(xué)建模思想

一、在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要性

1.數(shù)學(xué)思想方法是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的重要途徑

數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)過程，就是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要過程，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是提高數(shù)學(xué)思維能力的核心環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，形成優(yōu)良思維品質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升具有舉足輕重。

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過不斷的再現(xiàn)數(shù)學(xué)公式，原理等的發(fā)現(xiàn)過程，分析數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的的思想方法，讓學(xué)生深入體會(huì)、思考這一過程所包含的奧妙，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生具有長遠(yuǎn)的價(jià)值意義

數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，具有普遍的指導(dǎo)意義和相對(duì)的穩(wěn)定性。它是以具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，又高于具體內(nèi)容的普遍的適用的方法。小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透著許多的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合、化歸、分類、符號(hào)化、統(tǒng)計(jì)等思想方法。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)的滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法，不僅能讓學(xué)生了解生活中的數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)，，還可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力、思考能力和解決問題的能力。這些能力的培養(yǎng)，不像單從的知識(shí)一樣在短期發(fā)揮作用，它們可以影響學(xué)生的一生。

二、數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的運(yùn)用

素質(zhì)教育要求培養(yǎng)自主創(chuàng)新性人才，學(xué)校是人才培養(yǎng)的主陣地，我們教師只有堅(jiān)持實(shí)施創(chuàng)新素質(zhì)教育，突出學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，樹立推崇創(chuàng)新、追求創(chuàng)新、以創(chuàng)新為榮的意識(shí)，才能真正培養(yǎng)具有自主創(chuàng)新性的人才，而不是“考才”。基于這樣的方式，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，要有計(jì)劃、有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，是實(shí)施素質(zhì)教育，發(fā)展學(xué)生能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

1.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來解決問題的一種思維方式。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”這就是在強(qiáng)調(diào)把數(shù)和形結(jié)合起來考慮的重要性。把問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)，或者把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，可以使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化。

如圖1，直線y1=kx+b過點(diǎn)A（0，2），且與直線y2=mx交于點(diǎn)P（1，m），則不等式組mx>kx+b>mx-2的解集是________。

解析：因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，結(jié)合圖象，得不等式mx>kx+b的解集為x>1，結(jié)合圖形，由于直線y1=kx+b過點(diǎn)A（0，2）和P（1，m），將其代入可得到解析式為y1=（m-2）x+2再聯(lián)立y=（m-2）x+2，y=mx-2解得x=2.也就是說直線y1=kx+b與直線y=mx-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，再結(jié)合圖形，可得到不等式kx+b>mx-2的解集為x<2

因此，不等式組mx>kx+b>mx-2的解集是1

2.分類討論思想

分類討論思想是解答數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法和解題策略。它是為了解決因各種因素制約著的數(shù)學(xué)問題，使原本變幻的不定的問題，分解成若干個(gè)相對(duì)確定的問題，再各個(gè)擊破，從而獲得完整的解答。而在很多數(shù)學(xué)概念、公式、法則、性質(zhì)、定理中都蘊(yùn)含著分類討論思想。

例：已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，求另外兩個(gè)角的度數(shù)。

解析：（1）當(dāng)80°的角為底角時(shí)，另兩角分別是80°，20°；（2）當(dāng)80°的角為頂角時(shí)，另兩角分別是50°，50°。因此，另兩角分別是80°，20°或50°，50°。

說明：這是一道典型的體現(xiàn)分類討論思想的題型，這里只說是等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角，并為說是底角還是頂角，這里就需要分類進(jìn)行討論了。分類討論又是這類問題中解題過程的一個(gè)難點(diǎn)，即知道怎樣分類，分幾類等等往往不好把握。本題看是簡單，如果學(xué)生不知道分析底角和頂角就無從何下手，或者只認(rèn)為是底角而去解答。所以，此類題關(guān)鍵在于平時(shí)教師有意識(shí)的教授學(xué)生分類討論的方法。

3.數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模是有對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象、簡化，建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，解釋、驗(yàn)證等這幾個(gè)步驟組成的過程。

下面先看一道最為簡單的數(shù)學(xué)建模題型：

例：美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感，某女士身高165cm，下半身長x與身高L的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（ ）

A.1cm B.2cm C.3cm D.10cm

解析：x/L=0.60，L=165cm，則X=99cm；x/L=0.618，L=165cm，則X=101.97；101.97-99=2.97（大約3cm）。

說明：此題雖簡單但是具有建模的思想，首先將人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中最求美的標(biāo)準(zhǔn)，抽象成黃金分割點(diǎn)，再將這一求解高跟鞋的高度通過函數(shù)的形式化解，計(jì)算，最終實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問題的解決。

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，有目的、有計(jì)劃、有序列的滲透數(shù)學(xué)思想方法，能夠有效增強(qiáng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中體會(huì)思想方法，讓學(xué)生擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正的學(xué)會(huì)解題，學(xué)會(huì)解釋、解決實(shí)際生活中的問題。這樣的教學(xué)對(duì)學(xué)生的未來生活有著長遠(yuǎn)而積極的影響。同時(shí)，教師在這一教學(xué)過程中，能提升自己的教學(xué)理念，解放自身，發(fā)揮學(xué)生自主意識(shí)，真正提高課堂效益與教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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