工科《線性代數》課程改革可行性研究

摘 要 根據工科教育目標及學生實際情況，針對線性代數的特點，結合教學中出現的問題，分別從教學過程、開展數學實驗、聯系學生專業特點、注重美學教育、服務后繼課程等提出一些具體的建議。

關鍵詞 線性代數；教學改革；矩陣

線性代數是各高校工科學生的一門重要基礎課，在自然科學，工程，經濟管理等方面有重要應用，學生通過線性代數學習，能得到良好的邏輯思維、運算能力、綜合推理的訓練。這種方式比學習課程知識更重要。另一方面，線性代數課時安排少，定理定義多且抽象。不像高等數學內容安排有系統性，學生學習普遍感到枯燥。和其他課程一樣，這里就線性代數教學改革問題作了一些試驗和可行性研究，以利于進一步的改革實踐。

一、加強基本概念、定理的教與學

線性代數的難點集中體現在其概念的抽象上，課程按照行列式、矩陣、向量、相關性、特征值特征向量的主線展開，這些概念很抽象，如果不注意教學的方式方法，一味的直接講定義，學生會感到難以接受。更談不上應用了。

在講授這些抽象概念時，特別要注重語言的精煉和簡潔性，注重定義的實際背景。例如在講授行列式定義時，教師引導學生在發現二階和三階行列式的共同特別，歸納總結N階行列式的定義：取自不同行不同列元素的乘積。這樣學生學習有一個循序漸進的過程，提高了學習積極性。

二、注重解決實際問題能力的培養

線性代數學了到底有什么用？產生這個問題的一方面是現行教材中線性代數的應用缺乏，學生感受不到在工程。經濟等領域的應用，另外一個方面是教師在教學中只注重概念定理的講解，忽視了課程的應用價值。因此增加線性代數在自然科學，經濟等方面的實例，不僅可以提高學生學習興趣，拓展知識面，更有助于學生數學建模能力的提高，隨著計算機技術的發展，教師的授課方式和教學手段也應該與時俱進，在總學時不變情況下，適當安排學生運用Matlab實驗，計算行列式，矩陣的秩，線性方程組的解等問題，課堂上教師起拋磚引玉的作用，學生作為學習的主體進行主動學習和交流。

開設4學時的數學實驗，介紹Matlab軟件的基本功能和使用，實驗過程中采用實驗分層次、分步驟進行，例如：實驗：行列式及其矩陣，掌握向量、矩陣的基本輸入命令和運算符號，用Cramer法則求解方程組。給出解題步驟，寫出程序，得到方程組的解。引入數學實驗環節，增強了課程的直觀性，使工科學生在處理計算時掌握了強有力的工具，是普及數學應用的一種手段。

三、聯系學生專業特點

教學過程中，如果注意將學生專業聯系起來，有助于學生對其他課程的學習，也可以起到學科之間相互促進的作用。例如對于計算機科學技術專業的學生，計算機編程能力是他們的必修課，也是專業課，那么可以在線性代數講課中有意識讓學生將線性代數內容和編程結合起來。例如講解矩陣應用時候，可以指出用矩陣表示圖，這樣可以矩陣乘法判斷任意兩個頂點間是連通，這些都是計算機專業課中介紹的。通過這些跨學科的交流，激發學生學習熱情，也促進了相關學科的學習，一舉兩得。

四、發現線性代數的美

公元前五世紀數學家普羅克拉斯說：”哪里有數，哪里就有美。”在教學中運用審美教學，使學生在學習知識中獲得美的修養。比如對稱矩陣它本身有一條天然的對稱軸-主對角線，外表看來就給人美的享受，那么它內涵美嗎？書本定義中指出當B為實對稱矩陣時，它相似于對角陣，即存在一正交陣Q，使Q■BO=Q■BO=diag（？姿■，？姿■，……？姿■），這充分顯示對稱矩陣的對稱美和簡潔美。美的內涵豐富多彩，教師在教學中注重對自身審美能力和美學修養的提高，課堂語言精辟生動，推理嚴謹，巧妙的啟發等都是學生學習審美的榜樣。

五、服務后繼課程

線性代數除了在許多重要領域的應用外，它也是很多后繼課程的必要基礎，如微分方程數值解、計算方法、方程的定性和穩定性理論、控制理論、矩陣分析等。例如在方程穩定性理論中，通過矩陣的特征值特征多項式，矩陣分塊，等內容研究方程周期軌道的一些漸進形態，提升到一個新的高度，在數值分析計算中介紹了矩陣的LU分解和QR分解。以方程組系數矩陣的初等變換作為基礎的。教師在進行教學活動時，需要下意識的拓展學生知識面，讓學生了解線性代數的基礎性、服務性作用。

六、培養計算能力及應用能力

線性代數不僅有理論證明，計算也非常重要，計算式工科學生必須熟練掌握的，如行列式的計算、矩陣的初等變換、求解方程組的解、求特征值特征向量等。其中一些計算復雜，步驟很多，往往一步出錯，導致整個問題出錯，因此在課堂，課后必須加強學生計算能力的培養。與此同時，需要重視應用能力的培養，很多學生提出：學習線性代數似乎也沒有什么用，造成學生困惑的原因是在教學過程中太注重理論教學，忽視了線性代數知識的一些背景及其應用。其實數學的產生和發展都有很自然的背景，數學來源于實踐，最終也需要回到實踐中服務實踐。教師在教學中需要將線性代數理論產生的背景做一些介紹，都例舉一些生活中的問題，可以和高等數學中一些知識點聯系起來，加深印象，對于經管類的學生，可以舉一些經濟方面的例子，最終提高應用能力。

近年來，每個工科數學教師都在積極探索新的有效的線性代數課程改革方法，本文介紹了一些初步的嘗試和思路，以利于進一步的改革實踐。

參考文獻：

[1]同濟大學數學教研室工程數學—線性代數（第五版）高等教育出版社北京，2007.

[2]王仲春等。數學思維與數學方法論[M].北京：高等教育出版社，1989.

[3]張新育，王錦玲，王樹生等.工科線性代數教學改革方案的研究與實踐[J].工科數學，1998，14（2）：96-97.