關(guān)于做好全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的探討

摘要：數(shù)學(xué)建模競賽是全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。數(shù)學(xué)建模競賽能培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，推動(dòng)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革。對數(shù)學(xué)建模競賽的組織形式和賽題進(jìn)行了介紹，講述了競賽前應(yīng)具有的知識(shí)儲(chǔ)備，指出了往年競賽中學(xué)生容易出現(xiàn)的問題以及競賽中應(yīng)重視的問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；競賽指導(dǎo)；教學(xué)改革

作者簡介：戴志鋒（1979-），男，湖南雙峰人，長沙理工大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，講師；張麗（1979-），女，湖南長沙人，長沙理工大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，副教授。（湖南 長沙 410114）

基金項(xiàng)目：本文系湖南省科技廳基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2012FJ3006）、湖南省大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目、湖南省教改課題“‘?dāng)?shù)值數(shù)學(xué)’系列課程研究性教學(xué)的探索與實(shí)踐”的研究成果。

中圖分類號(hào)：G642.423 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2013）20-0102-02

一、數(shù)學(xué)建模競賽概述

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。2012年，來自全國33個(gè)省、市、自治區(qū)和香港與澳門特區(qū)及新加坡的1284所院校、21219個(gè)隊(duì)（其中本科組17741隊(duì)、?？平M3478隊(duì)）、63600多名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競賽。“2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”賽題將于2013年9月13日上午8：00點(diǎn)～9月15日上午8：00點(diǎn)進(jìn)行。其宗旨是：創(chuàng)新意識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神、重在參與、公平競爭，其口號(hào)：一次參賽，終生受益。

競賽題目一般來自于管理科學(xué)和工程技術(shù)等方面，經(jīng)過適當(dāng)簡化而來的實(shí)際問題，近年來也有來自大學(xué)教師的科研課題。競賽題目一般沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，不要求參賽學(xué)生預(yù)先掌握深入的專門知識(shí)，只需要學(xué)過普通高校的數(shù)學(xué)課程，如：“高等數(shù)學(xué)”、“線性代數(shù)”、“概率統(tǒng)計(jì)”。題目一般具有較大的靈活性，供參賽學(xué)生發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造能力。競賽形式組委會(huì)規(guī)定三名大學(xué)生組成一隊(duì)，參賽學(xué)生根據(jù)題目要求可以自由地收集、查閱資料，調(diào)查研究，使用計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)和任何軟件，在三天時(shí)間內(nèi)分工合作完成一篇包括模型假設(shè)、模型建立和模型求解、計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、結(jié)果的檢驗(yàn)和評價(jià)、模型的改進(jìn)等方面的論文（即答卷）。競賽評獎(jiǎng)的主要標(biāo)準(zhǔn)為假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度。

二、賽前學(xué)習(xí)內(nèi)容

1.建?；A(chǔ)知識(shí)、常用工具軟件的使用

（1）掌握數(shù)學(xué)建模必備的基礎(chǔ)知識(shí)（如線性代數(shù)、高等數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)等），還有數(shù)學(xué)建模競賽中常用的但尚未學(xué)過的方法，如灰色預(yù)測、回歸分析、曲線擬合等常用預(yù)測方法，運(yùn)籌學(xué)中若干優(yōu)化算法。

（2）針對數(shù)學(xué)建模特點(diǎn)，結(jié)合典型的問題，重點(diǎn)學(xué)習(xí)幾種常用數(shù)學(xué)軟件（MATLAB、Lindo、Lingo、SPSS）的使用，并且具備一般性開發(fā)能力， 尤其應(yīng)注意同一數(shù)學(xué)模型，有時(shí)可以使用多個(gè)軟件進(jìn)行求解。

2.常見數(shù)學(xué)建模的過程及方法

數(shù)學(xué)建模競賽是一項(xiàng)非常具有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的活動(dòng)，不一定用一些條條框框規(guī)定各種實(shí)際問題的模型具體如何建立。但一般來說，數(shù)學(xué)建模主要涉及兩個(gè)方面：一是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為理論數(shù)學(xué)模型；二是對理論數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和計(jì)算。簡而言之，就是建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實(shí)際問題的過程。這個(gè)過程可以用如圖1來表示。

3.數(shù)學(xué)建模常用算法的設(shè)計(jì)

建模與計(jì)算是數(shù)學(xué)模型的兩大核心。當(dāng)數(shù)學(xué)模型建立后，完成相關(guān)數(shù)學(xué)模型的計(jì)算就成為解決問題的關(guān)鍵，而所采用算法的好壞將直接影響運(yùn)算速度的快慢，以及答案的優(yōu)劣。根據(jù)近年來競賽題型特點(diǎn)及以前參賽獲獎(jiǎng)學(xué)生的心得體會(huì)，建議多用數(shù)學(xué)軟件如MATLAB、Lindo、Lingo、SPSS等來設(shè)計(jì)求解的算法，本文列舉了幾種常用的算法。

（1）參數(shù)估計(jì)、數(shù)據(jù)擬合、插值等常用數(shù)據(jù)處理算法。在數(shù)學(xué)建模比賽中，通常會(huì)遇到海量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于正確使用這些算法，通常采用MATLAB作為運(yùn)算工具。

（2）線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、二次規(guī)劃等優(yōu)化類問題。數(shù)學(xué)建模競賽大多數(shù)問題是最優(yōu)化問題，很多時(shí)候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型進(jìn)行描述，通常使用Lindo、Lingo 軟件求解。

（3）圖論算法主要包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，如果涉及到圖論的問題可以用這些方法進(jìn)行求解。

（4）最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬退火法、遺傳算法。這些算法通常是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的，主要使用Lingo、MATLAB、SPSS軟件來實(shí)現(xiàn)。

三、數(shù)學(xué)建模競賽中經(jīng)常出現(xiàn)的問題

在國家數(shù)學(xué)建模競賽中常見如下問題：數(shù)學(xué)模型最好明確、合理、簡潔，但是有些論文不給出明確的模型，只是根據(jù)賽題的情況用“湊”的方法給出結(jié)果，雖然結(jié)果大致是對的，但是沒有一般性，不是數(shù)學(xué)建模的正確思路；有的論文過于簡單，該交代的內(nèi)容省略了，難以看懂；有的隊(duì)羅列一系列假設(shè)或模型，又不作比較、評價(jià)，希望碰上“參考答案”或“評閱思路”，反而弄巧成拙；有的論文參考文獻(xiàn)不全，或引用他人成果不作交代。

另外，吃透題意方面不足，沒有抓住和解決主要問題；就事論事，形成數(shù)學(xué)模型的意識(shí)和能力欠缺；對所用方法一知半解，不管具體條件，套用現(xiàn)成的方法，導(dǎo)致錯(cuò)誤；對結(jié)果的分析不夠，怎樣符合實(shí)際考慮不周；隊(duì)員之間合作精神差，孤軍奮戰(zhàn)；依賴心理重，甚至違紀(jì)。以上情況都需要各參賽隊(duì)引起注意，有則改之，無則加勉。

四、競賽中應(yīng)重視的問題

1.團(tuán)隊(duì)合作是能否獲獎(jiǎng)的關(guān)鍵

通常在數(shù)學(xué)建模競賽時(shí)，三個(gè)隊(duì)員的分工要明確，其中一個(gè)作為組長，也算是領(lǐng)軍人物，主要是負(fù)責(zé)構(gòu)建整個(gè)問題的框架，并提出有創(chuàng)意的想法，當(dāng)然其他部分如論文寫作、程序設(shè)計(jì)、計(jì)算等也要能參加；第二位是算手，主要進(jìn)行算法設(shè)計(jì)及編程計(jì)算；最后一位是寫手，主要工作在于論文的寫作和潤色上。好的論文要讓評委一眼就能明了其中的意思，因此寫手的工作也需要一定的技巧。當(dāng)然，要想競賽時(shí)達(dá)到這樣的標(biāo)準(zhǔn)，需要三個(gè)隊(duì)員在平時(shí)訓(xùn)練時(shí)多加練習(xí)。

2.合理安排競賽過程中的時(shí)間

數(shù)學(xué)建模競賽中時(shí)間分配很重要，分配不好有可能完不成競賽論文，有的隊(duì)伍把問題解答完了，但是發(fā)現(xiàn)沒有時(shí)間進(jìn)行寫作，或者寫的很差勁而不能獲獎(jiǎng)，因此要大致做好安排。一般前兩天不要熬的太狠，晚上10：00點(diǎn)前要休息，最后一夜必須熬通宵，否則體力肯定跟不上。之前有些隊(duì)伍，前兩天勁頭很足，晚上做到很晚才休息，但是到了第三天晚上就沒有精力了，這樣一般很難獲獎(jiǎng)。

3.摘要的撰寫很重要

論文的摘要是整篇論文的門面。摘要首先可以強(qiáng)調(diào)一下所做問題的重要性和意義，但不要寫廢話，也不要完全照抄題目的一些話，應(yīng)該直奔主題，主要寫明自己是怎樣分析問題，用什么方法解決問題，最重要的結(jié)論是什么。在中國的競賽中，結(jié)論很重要，評委肯定會(huì)去和標(biāo)準(zhǔn)答案進(jìn)行比較。如果結(jié)論正確一般能得獎(jiǎng)，如果不正確，評委可能會(huì)繼續(xù)往下看，也可能會(huì)扔在一邊，但不寫結(jié)論的話就一定不會(huì)得獎(jiǎng)了，這一點(diǎn)和美國競賽不同，因此要認(rèn)真把重要結(jié)論寫在摘要上，如果結(jié)論的數(shù)據(jù)太多，也可只寫幾個(gè)代表性的數(shù)據(jù)，注明其他數(shù)據(jù)見論文中何處。

4.論文寫作也要規(guī)范

數(shù)學(xué)建模競賽的論文有一個(gè)比較固定的模式。論文大致按照如下形式來寫：摘要、問題重述、模型假設(shè)和符號(hào)說明、問題分析（建立、分析、求解模型）、模型檢驗(yàn)、模型的優(yōu)缺點(diǎn)評價(jià)、參考文獻(xiàn)、附錄等等。另外，在正文中也可以加入一些圖和表，附錄也可以貼一些算法流程圖或比較大的結(jié)果或圖表等等，近年來為了防止舞弊，組委會(huì)要求把算法的源程序也必須放在附錄中。

五、結(jié)論

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽對于大學(xué)生而言，是一個(gè)富有挑戰(zhàn)的競賽。它不但能培養(yǎng)大學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)能培養(yǎng)其創(chuàng)造力、團(tuán)隊(duì)合作的能力，而這些能力將會(huì)成為參賽學(xué)生以后成功就業(yè)的重要推動(dòng)力?？梢哉f，一次參賽，終身受益。

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（責(zé)任編輯：孫晴）