高效復習從習題的開放性著手

【關鍵詞】復習課 習題 開放性

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）10A-

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【教學案例】

在六年級數學總復習階段，教師出示下面的一道綜合復習題：

甲、乙兩車從A地開往B地，甲車到達B地后立即返回，在離B地45千米處與乙車相遇，乙車速度是甲車的■。相遇時甲車行了多少千米？

師：請你們認真審題、深入思考，并說一說看到題目后想到了什么，想得越多越好。

同學們頓時紛紛議論開了，個個躍躍欲試，你一言、我一語，把自己的想法都傾訴出來。教師根據學生的眾多信息整理如下：

生1：我能根據題意畫出如下所示的線段圖：

生2：這道題實際是一道相遇問題，我是這樣畫線段圖的：

生3：相遇時，甲車比乙車一共多行了45×2=90（千米），兩車行的路程和是AB′=2AB。

生4：由題意可知，兩車相遇時所行時間一定，所以路程與速度成正比例，因此可知：乙車路程：甲車路程=乙車速度∶甲車速度=2∶3。也可以把甲車所行路程看作“1”，乙車所行路程是甲車的■。

生5：相遇時，甲車行了2AB（AB′）的■，乙車行了2AB（AB′）的■。它們與■的差對應著45千米，而（■-■）相應的是（45×2）千米。

生6：把2AB（AB′）的距離平均分成5份，甲車所行路程是3份，乙車所行路程是2份，甲車比乙車多行的1份，相當于（45×2）千米，則0.5份就相當于45千米。

生7：題中只給出“乙車速度是甲車的■”，而兩車速度都未知，說明了這道題的解題結果與兩車速度具體是多少無關。

……

師：同學們根據題意列舉出許多信息，真不錯！這些信息就等于給解決問題增添了已知條件，能拓寬我們的解題思路，幫助我們尋求多種不同的解題辦法。下面就請大家根據題目的要求，挑選有用的信息，說出解決問題的辦法。

平時很少發言的呂紅說：相遇時，甲車比乙車多行了（45×2）千米，它的對應分率是（■-■），單位“1”是AB′，所以，可先求AB′，再求甲車行的路程，即45×2÷（■-■）×■=270（千米）。

師：呂紅，那你說一說（■-■）從何而來？

孫敏搶著說：由條件（4）可知，路程與速度成正比例，所以乙車路程∶甲車路程=2∶3，那么甲車行了AB′的■，乙車行了AB′的■，所以兩車行的路程差對應的分率就是（■-■）。

呂紅伸出大拇指贊揚孫敏說得好。

馮琳接著說：運用分數知識解題還可能通過圖（1）及條件（5），得出另外兩種解法：一種是45÷（■-■）×■，另一種是45÷（■-■）×■。

“根據線段圖及條件（6）也可以得幾種解法：①AB′的距離相當于5份，甲車所行路程是3份，乙車是2份，（45×2）千米相當于（3-2）份，所以甲車所行路程是（45×2）÷（3-2）×3=270（千米）；②45×[（3+2）÷2-2]×3=270（千米）；③45×[3-（3+2）÷2]×3=270（千米）。”金瀟不甘示弱馬上補充道。

“我們還可以用比例法來解。”丁彤說，“條件（4）已確定路程與速度成正比例，可設相遇時甲車行了x千米，則列比例式為x：（45×2）=3∶（3-2），解得x=270。當然還可以列出別的比例式求解……”

“還有別的解法嗎？大家再想想。”師追問道。

沈毅發現條件（4）中：“乙車速度是甲車的■”，甲車所行路程是單位‘1’，則可設甲車所行路程為x千米，列方程x-■x=45×2或45×2÷（1-■）都能很快得解。當他把想法說出來時，同學們都認為這種解法簡便。

一向積極思考永不滿足的秦新看到條件（7）還未用上，突然眼前一亮，興奮地說：“條件（7）告訴我們這道題的解題結果與兩車速度具體是多少無關，那么就可以用設值法來解。設甲車每分鐘行3千米，乙車每分鐘行2千米，而相遇時甲車比乙車多行（45×2）千米，則可求相遇時間為（45×2）÷（3-2）=90（分鐘），這樣不難求出甲車所行路程為：3×90=270（千米）。”

最后，教師總結說：“同學們從不同角度思考探索出許多解法，真不簡單！這些解法中有分數法、歸一法、比例法、方程法、設數法等。為什么能找出這么多解法呢？這是由于大家能從題目中捕獲到眾多信息，用不同形式表示兩車所行路程的關系，并能找準‘量、率’對應關系，運用我們所學的知識就得出多種解法。”邊說邊出示如下簡要的板書（掛上事先寫好的小黑板）。

【教學反思】

小學數學畢業總復習教學，要遵循新課標的新精神，打破“題海戰術”“逐題過關”的思維，舍棄為做題而做題的舊的復習模式，在“開放”上下工夫，讓總復習成為溝通知識縱橫聯系、完善知識結構的平臺，充分展示自我，研究探索解決問題多種策略的場景，享受學會數學、會學數學，獲取成功的喜悅。本節課教學注意做到了如下幾個“開放”：

1.復習題材“開放”。復習題的選擇不能隨意從課本或資料中挑選，就題論題，再讓學生一題一題地做；教師要精心挑選內涵豐富、開放程度較大的題材作為復習的內容。如本課的例題知識覆蓋面廣、解題策略多，滲透多種數學思想和方法，運用這樣的題材進行復習，能做到練一題、連一串、帶一片，達到舉一反三、觸類旁通、事半功倍之良效。

2.復習方法“開放”。本節課最大的特點是采用了開放式的教學方法，教者能留給學生探究、求異、創新的余地，放手讓學生思考、討論、交流，使學生的潛能得以充分挖掘。如上面復習一開始，就讓學生由題中條件推出眾多解題的新信息，接著又讓學生挑選信息從不同角度分析，探索出各種不同的解法，整個過程教師沒有包辦代替、全盤托出，都是在學生探索過程中不斷補充和完善的。學生的獨立思維方式和獨創精神得到了尊重，教師能做到真正意義上的引導，復習的指導思想做到真正開放。

3.探究過程“開放”。開放性復習應是全方位的，要通過適當地引導使學生的思維方式、思考角度、思考方法等都得以開放。如本節課首先是將問題的條件開放，接著是解題策略開放，涉及的知識點多，探尋出分數法、歸一法、比例法、方程法、設數法等眾多解題方法，并通過總結著重滲透轉化、對應等數學思想，將所學知識及解題方法溝通起來，從而使學生形成完整的知識結構。整個探究過程都展示在全體學生面前，這樣各個層次的學生在復習中都能有不同程度的提高，更重要的是通過復習不僅能鞏固深化已學過的相關知識，而且能學會學習，學會探究解決問題的辦法，將“知識”轉化成“智能”。

（責編 林 劍）