在生活與認知經驗中建立數學模型

【關鍵詞】 生活 認知經驗 數學模型

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）10A-

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數學建模是在數學教學過程中對真實世界中的具體現象，利用數學思想進行提煉與概括，形成一定的數學結構，并以此對這一現象的質態與基本屬性進行處理與控制的過程。新課標強調要在遵循數學教學的基礎上將學生在現實生活中的經歷抽象數學模型，并對數學模型進行解釋運用。

一、源于生活，在遵循生活事理中建立數學模型

學生從教材中學習數學知識之前并不是一張白紙，他們的生活常識及數學經驗是他們學習課本知識的源頭活水和認知基礎。在數學教學中幫助學生進行數學建模就必須在學生的現實生活中遴選出適合、典型的材料作為基本內容，經過巧妙地設計，藝術性地融合在教學流程之中，讓學生在數學思維和實踐活動中，將數學模型從自己的基本經驗中抽取提煉出來。

如，在教學蘇教版四年級數學下冊《乘法分配律》時，教師可以利用生活的問題幫助學生在基本事理中去粗存精，形成基本的數學屬性。關于例題：“蘋果30元一箱，梨子25元一箱，每種水果都買了8箱需要多少錢？”教師首先讓學生簡單敘述事理——自己是怎么想的；接著讓學生進行事理的數學概括——用相應的數量關系表述自己的解題思路；然后引導學生由事理向算理演變——進行列式計算；最終引導學生利用相應的字母替代數量關系和算式，幫助學生樹立相應的數學模型，即（a+b）×c=a×c+b×c。

從建模思想進行審視，這個案例源于生活而又高于生活。源于生活在于，這個案例選擇了學生生活中常見的具有代表性的問題，便于學生捕捉問題情境中的本質內涵，易于學生在實踐掌控中進行概括與分析；高于生活則在于，在這個案例的具體建模過程中，教師以實際問題為原點，對文本中呈現出來的各種關系進行合理而奇妙地演繹與推理，并作出了合理的推廣，促發了學生對于這種數學模型本質屬性的觸摸。更重要的是在展示過程中，教師及時運用符號化表述的方法，顯得簡明扼要，對于培養學生的代數思維具有重要作用。整個過程，教師一直將學生的數學思維與實踐活動推向教學的第一線，自己則退隱在教學的后臺，最終在學生的自主努力與合作中完成了建模工作，達到了預期的效果。

二、依托經驗，在遵從經驗儲備中建立數學模型

數學知識體系錯綜復雜、包羅萬象，每個知識點之間都彼此聯系，相互交融，所以在數學教學中運用遷移規律幫助學生進行數學活動的探究和數學建模，具有十分普遍的價值意義。引導學生在數學學習過程中進行建模，可以利用學生已經具備的認知結構及相關的經驗，讓學生從形成的數學知識體系中通過類比推理、概括提煉的方式進行數學實踐活動，讓學生在這些自然的實踐活動中不自覺地建立數學模型，形成對應的建模成果。

1.追索——在激活舊知積累中打牢遷移基石

類比遷移，注重教學新知與學生已經形成的經驗之間的有效聯系。在整個建模初期，教師要在學生原始積累中刪減甄別，選擇本節課教學建模中需要的知識體系與經驗結構，通過適當的價值引導，激活學生已有的相關知識鏈條，從而為遷移建模奠定基礎。

2.遷移——在追尋新舊知聯系中鋪設遷移渠道

在學生認知基礎上，教師抽取了引導學生走向全新模型的有效通道，為學生的遷移建模奠定了基礎。在教學實踐中，教師應該引導學生在提煉新舊知識的聯系點的基礎上，積極發現彼此之間存在的共性與異性。從共性的相同中，尋求相應的規律性結構，準確合理地觸摸問題的本質；從異性的不同中，切準彼此之間存在的微小差異，從而為精確建模打好堅實的基礎。

3.延伸——在拓展認知范疇中擴大遷移價值

依據一點讓學生進行遷移是建模的出發原點，但不是最終歸宿。教師要在學生觸摸到基本屬性的基礎上，不斷擴展學生的認知視野，讓學生僅僅扣住模型的基本屬性將相關認知范疇逐漸擴大，將遷移的效益不斷拓展。

例如，在教學蘇教版三年級上冊《整百數乘以一位數的口算》中，教師首先引導學生回顧整十數乘以一位數的規律與方法，繼而在整百數乘以一位數和整十數乘以一位數之間尋求彼此共融共通之處，找出兩者之間存在的共性規律；同時尋求其存在的不同之處，即末尾存在的零的個數不盡相同，引導學生在發現、推理、演繹以及嘗試的思維軌跡中實現遷移轉化。

綜上所述，幫助學生在數學思維和數學實踐中建立數學模型，教師應在學生既有經驗的基礎上找準與即將進行的教學內容之間尋求一條彼此交融集合的通道，不斷引導學生在比較發現中探尋規律屬性，在演繹推理中感知建模過程，從而為學生的順利建模排除不必要的干擾，掃清學生的建模障礙，為學生的自主建模奠定基礎。

（責編 林 劍）