初中常見數學思想方法的教學例析

《義務教育數學課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）.”因此，初中數學思想方法的教學是新課改的要求，也對學好數學有著非常重要的作用.初中常見的數學思想方法有：方程與函數、轉化、分類討論、數形結合、整體思想等.

一、數學思想方法的教學對教師的要求

作為教師，要對教材有完整的研究和分析，歸納和揭示其特殊性質和內在規律，在教材分析中進行數學思想方法的把握，并在教學過程中進行滲透與教學，讓學生領悟數學思想方法的作用.在教學中，教師通過例題講解和反思活動，從具體數學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數學思想.還要在解題過程中，充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題，解決實際生活中的數學問題.

二、初中常見數學思想方法的教學例析

數學思想方法的教學應與雙基的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的數學思想方法，提高數學能力，形成良好的數學素質.

1.方程與函數思想

方程與函數的思想方法在解決一般數學問題中具有重大意義.在初中數學里，方程與函數是學生最熟悉的工具，教材對方程與函數都作了較為系統的研究.對一個較為復雜的問題，常常先通過分析等量關系，列出一個或幾個方程或函數關系式，再解方程（組）或研究這函數的性質，就能很好地解決問題.

圖1

【例1】 （新人教版八年級上第50頁例1）如圖1，在△ABC，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數.

分析：本題中，利用等腰三角形的性質得到相關的角大小關系后，再根據“三角形內角和定理”作為相等關系建立方程，則可得解.

2.轉化思想

數學中充滿矛盾，在一定條件下都可以互相轉化.一般是把未知的問題朝向已知方向轉化；把難的問題朝較易的方向轉化，把繁雜的問題朝簡單的方向轉化；把生疏的問題朝熟悉的方向轉化，這就是轉化思想.例如，“平行四邊形的面積求法”的問題，通過探求解決問題的思想和策略，用轉化思想將其轉化成求已知矩形的面積.這樣以問題的變式教學，

使學生認識到求解該問題的實質是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實現轉化目標，而轉化的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數學思想，同時提高了學生探索性思維能力.

3.分類討論思想

分類討論，是對研究對象按某個標準進行分類，對每一類分別研究得出每一類的結論，最后綜合各類結果得到整個問題的解答，稱為分類討論思想.分類討論是逐類進行，是將復雜的問題分解成若干個簡單的問題，恰當的分類可避免丟值漏解，從而提高全面考慮問題的能力，提高周密嚴謹的數學素養.

【例2】 已知正實數a，試比較a與a的大小.

分析：很多學生都會由習慣思維很快得到a≥a，不全面考慮問題，造成遺漏.如果我們平時加強分類討論思想的培養，學生有分類討論的習慣，就很容易讓學生理解根據a的取值范圍01對這個問題分類討論才能把這個問題不重不漏全面地正確求解.

4.數形結合思想

數形結合就是充分運用“數”的嚴謹和“形”的直觀，將抽象的數學語言與直觀的圖形語言結合起來，使抽象思維和形象思維結合，通過圖形的描述、代數的論證來研究和解決數學問題的一種數學思想方法.

【例3】 已知點A（2，-3），點A關于x軸對稱的點的坐標是 ，關于直線x=1對稱的點的坐標是 .

分析：如果我們直接運用軸對稱的性質當然可以解決問題，但如果利用數形結合思想，結合軸對稱的性質則很容易直觀得到結論.可以看到通過圖形給問題以幾何直觀描述，從數形結合中找出問題的邏輯關系，啟發思維，難題巧解.

5.整體思想

整體思想就是從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特征，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的、有意識地整體處理.整體代入、整體運算、整體設元、整體處理都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用.

【例4】 若3a2-a-2=0，則5+2a-6a2= .

解析：如果先解方程，求得a的值再代入求解會給運算帶來很繁的過程.可由3a2-a-2=0得-2=-3a2+a，等式兩邊都乘以2，得-4=-6a2+2a，把2a-6a2看做一個整體等于-4整體代入5+2a-6a2=1.

（責任編輯 黃桂堅）