如何幫助學生建立假分數(shù)大于等于1的表象

【中圖分類號】G623.5【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）10-0159-02

一、課前思考

《真分數(shù)和假分數(shù)》這節(jié)課很多的老師都上過，而且都有一個共同的感覺就是讓學生判斷是否是假分數(shù)很容易，而讓學生試著去理解假分數(shù)意義以及把假分數(shù)用直線上的點來表示就顯得尤為困難。所以這節(jié)課要想成功就必須在這個教學難點上尋找突破口。

二、原因分析

這個教學難點難以突破的原因是什么呢？我覺得主要有以下幾點：

（一）生活原型難覓蹤跡

在小學階段，學生接觸的數(shù)有很多種，但其中最特殊的我想應該就是分數(shù)。其他類型的數(shù)在現(xiàn)實生活中有原型可見，這樣可以給我們的學生提供生活經驗幫助學習。只有分數(shù)我們在現(xiàn)實生活中難覓蹤跡。即便是在我們的教學中，我們的分數(shù)也只在以下幾種情況出現(xiàn)：一是在測量計算中得不到整數(shù)結果時出現(xiàn)；二是在表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關系時也會出現(xiàn)。再加上分數(shù)本身就是一個相當抽象的概念，所以學生學習分數(shù)的困難就可想而知。

（二）教師對假分數(shù)概念教學的形式化

歷來我們很多教師在教學假分數(shù)時為了教學的方便只是從形式上去教學假分數(shù)即分子大于等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)。這樣的教學強化了學生從分數(shù)的形式上去記憶假分數(shù)，忽略了讓學生體驗假分數(shù)大于等于“1”的真正內涵。注定了我們多數(shù)學生只會判斷真假分數(shù)不會看圖填假分數(shù)或者在數(shù)軸上表示假分數(shù)。

（三）教材本身的缺陷

1.教材提供的是靜態(tài)的材料

我們的教材在《真分數(shù)假分數(shù)》這個內容上只是出現(xiàn)了這樣的圖片（圖1）。這張圖片在我們老師眼里沒什么問題，但在我們的學生眼里看到的只是一張把兩個圓平均分成了8份的圓片，涂色的有7份，所以是■。正是因為這個圖片的形成動態(tài)圖沒有提供，而只是出現(xiàn)了靜態(tài)的最終結果圖，致使我們的學生誤解了這個圖意，從而造成了假分數(shù)教學難點突破的困難。

2.練習的安排與例題有出入

《真分數(shù)假分數(shù)》在類似的練習安排時我覺得也有問題。一來是類似的練習少，只在練習十三的第2、4題出現(xiàn)了。（見圖2、圖3）而且與例題（圖1）相比明顯少了一個大括號。沒有這個大括號學生將圖2中的分數(shù)寫成■、■也是很正常的。

3.分數(shù)的初步認識中分數(shù)的意義解釋的局限性

在三年級《分數(shù)的初步認識》第一課時在表述分數(shù)的意義時是以實物（月餅）為例并這樣表述的：把這塊月餅平均分成四份，每份是它的（ ）分之一；而在緊接著的第二課時《幾分之幾》時是以正方形為例并這樣表述的：把一個正方形平均分成4份，每份是它的■，2份是它的■，3份是它的■，4份是它的■。這樣的表述在三年級時是沒問題的。因為這時的學生年齡小，對于分數(shù)的理解不容易，所以只能建立在具體物體情境中，因此我們教師在教學時往往只是關注了從物體中取了這樣的幾份。也就是說它的本質還是只注重從分東西的角度去建立。但作為一個知識點的起始課這樣安排雖然有一定的無奈，但對于接下來的假分數(shù)的意義的理解還是會造成一定的負面影響。

三、突破難點的對策

雖然在教學《真分數(shù)和假分數(shù)》時有這樣那樣的困難在，但我們就束手無策了嗎？我覺得可以從以下幾個方面試試：

（一）難點突破的基礎——學情了解

俗話說“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，這句話雖是用于指揮行軍打仗，但細斟此言，也同樣適用于我們的教學，因為教學是相互的。一般我們可以從學生的認知結構特別是與本節(jié)課的相關教學內容入手。《真分數(shù)和假分數(shù)》這節(jié)課它的關聯(lián)知識很多，有三年級上冊學過的分數(shù)的意義、分數(shù)單位、以及五年級下冊前幾課時剛學的分數(shù)與除法的關系等。為了取得更好的教學效果，我們要找學生最熟悉最有利的內容。這節(jié)課學生最熟悉的并不是分數(shù)的意義而是分數(shù)單位，因為在《分數(shù)的簡單計算》中運用的比較多，同時分數(shù)單位也能更好地幫助學生建立假分數(shù)大于等于1的表象。所以只有了解學生的學情，我們才能進行有針對性的教學，近而提高課堂的教學質量。

（二）難點突破的關鍵——累加思想

有了對學生學情的了解，那么確定本課的執(zhí)教思路就不難了。一般來講本課時的內容主要有兩種執(zhí)教思路：一是以分數(shù)的意義為主導，通過文字理解進行教學；二是以分數(shù)單位為主導，最大限度的體會累加的思想。筆者覺得還是以第二種思路進行教學的效果更好。分數(shù)的意義是這樣描述的：一個物體、一些物體等都可以看做一個整體，把這個整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。對于學生來講這個概念讀起來已經拗口了，更何況還要理解這個概念所描述的意思呢！既然理解起來已經有難度了，那么如果你還是以分數(shù)的意義為主導去對真分數(shù)、假分數(shù)進行教學效果肯定會大打折扣。第二種思路則不同。三年級上冊的時候他們在《分數(shù)的初步認識》中已經知道了什么是分數(shù)的單位，并且在三年級上冊緊接著的《分數(shù)的簡單計算》中充分運用了分數(shù)單位。這個教學內容的本質思想就是累加。其實不管是分數(shù)的簡單計算也好還是數(shù)學中的其他運算、自然數(shù)的產生等等都是累加或者逐減思維的體現(xiàn)。如“3”是怎么來的？它就是一個1一個1累加出來的。同樣假分數(shù)怎么產生的？假分數(shù)也是由它的分數(shù)單位一個一個累積相加得到的！如圖4：表面上雖然看不出分數(shù)單位的累加過程，但把它分解開來之后不就是有12個■一個一個拼起來的嗎？而學生先前學的《分數(shù)的簡單計算》也不正是利用分數(shù)單位累加或逐減的思想嗎？所以突破教學難點的關鍵就是要在學習的過程中讓學生體會并最大限度的感受累加的思想。

（三）難點突破的助手——重選教材

好馬有好鞍，好船配好帆！既然我們選擇運用累加思想去突破這個難點，那么我們還要選擇合適的例題來幫忙，因為教材原先安排的圓片是一個靜態(tài)圖，不能讓學生體會到累加思想。如果還用這幅圖的話要建立假分數(shù)大于等于1的表象還是取得不了好的效果。那么用什么樣的教材來作為例題比較合適累加的思想呢？答案就是數(shù)軸。因為數(shù)軸是從原點出發(fā)向一個方向不斷增加或者減少的。這個過程正好與累加的思想相吻合。而且筆者在多次的試教中采用數(shù)軸作為例題并讓學生充分感受分數(shù)單位累加過程的體會之后學生不僅能很快的找到■，并能在找的過程中實實在在的感受到■>1，對建立假分數(shù)大于等于1的表象起了非常重要的作用。

以下是筆者采用了這些對策之后的一個教學片斷：

（一）復習引入

師：關于分數(shù)我們學習了不少了，你能將■、■、■表示在線段上嗎？（線段上的2米先暫時不出現(xiàn)）

（先將圖片上的■、■、■出示，表示完了之后再逐個出現(xiàn)■、■）

生：■米就是將1米平均分成四份，它在第一格上。

師：為什么■米……在這里？（注重讓學生回答幾個幾分之一）

生：因為它有一個■米。

師：■米在哪里？為什么？

生：在第二格，因為它有兩個■米。

師：■米呢？

生：……

師：■米在什么地方？為什么？

生：……

生：■米應該在哪里呢？為什么不往前一格，而是往后一格呢？

生：在■米的往后一格。因為■米它有5個米■，比■米還要多一個■米，也就是比1米還要多。

師：但這里只有1個1米啊！

生：再補1個1米。

師：這樣可不可以？（就是和第一個1米不一樣長的）

生：不行！要一樣長的。而且還要同樣的平均分成四份，■米就在1米后面的那一格上。

師：如果不從線段上表示，給你一張紙你能涂出■來嗎？■呢？……

生：……

四、課后反思

在學生經歷了這樣一個教學環(huán)節(jié)之后，由于學生在這個過程中充分體驗了累加的思想，所以■米在表示是學生就不會標到0到1米的第一格中去，同時又是因為學生通過數(shù)軸標數(shù)體會到了■比1還要大，所以在緊接著的實踐操作的涂色中學生就會輕而易舉的在相同的兩張圓片上涂出■甚至■這樣的假分數(shù)來。

其實讓學生建立假分數(shù)大于等于1的表象其實并不難！只要我們能在課前充分認識我們的學生，并結合教材的編排意圖，合理設計適合我們學生特點的教學過程，哪怕是再難再抽象的知識點也能讓我們的學生輕輕松松的掌握。

參考文獻：

[1]《如何為學生的理解而教》王潔《小學數(shù)學教師》2009第10期

[2]《數(shù)學教學需從兒童經驗出發(fā)走向深入》于正軍《小學數(shù)學教師》2011第12期

[3]《重組教學內容 突破重點難點》趙云峰《教學月刊小學版》2012第10期