知識分類學習論在高考數(shù)學解題中的應用

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）10-0165-02

在我國的教育實踐過程中，雖然提倡重視“雙基教學”，但是由于理論上的局限，基本知識教學、技能培養(yǎng)、智力開發(fā)這三項活動之間常常是分裂的。因此人們企圖解決學生在解題技能的問題時，效果很不明顯。其根源在于，人們對解題技能本質(zhì)及其發(fā)展規(guī)律認識不清，因而沒有找到一條與學生解題技能發(fā)展相適應的技能訓練途徑。學生解題技能究竟如何進行訓練？筆者認為，解題技能訓練的關鍵是如何將知識和技能統(tǒng)一到同一個智力活動中去， 通過廣義的知識的教學和訓練來達到提高學生解題技能的目的。本文選取了2013年新課標地區(qū)高考試題作為解題技能教學的實例，以便為廣大一線教師和相關的教學研究人員提供借鑒與參考。

一、現(xiàn)代知識觀下的知識涵義與知識分類

（一）現(xiàn)代知識觀關于知識的分類

認知心理學問世之前的相當長的一個時期里，人們對知識的定義一直停留在哲學領域的認識論范疇，哲學的知識定義對學習技能，尤其是理科解題技能的提高是缺乏實用性的。現(xiàn)代知識觀認為知識是“個體通過與其環(huán)境相互作用后所獲得的信息及其組織。”認知心理學家安德森（Anderson）于1976年在其著作《語言、記憶與認知》中將個體的知識分為陳述性知識、程序性知識兩大類。現(xiàn)代認知心理學家普遍同意這種知識分類。

依據(jù)認知心理學的這一知識觀，陳述性知識是描述事物狀態(tài)，以命題、命題網(wǎng)絡或者圖式來表征和存在，回答世界“是什么”的知識，其本質(zhì)是信息在人腦中形成的命題網(wǎng)絡表征；程序性知識是辦事的操作步驟，以產(chǎn)生式系統(tǒng)形式表征和存在，回答事情“怎么辦”的知識，其本質(zhì)是以條件和行動（condition-action）的規(guī)則形式存在于人腦的表征。所謂產(chǎn)生式（production）是信息加工心理學家從計算機科學中借用的一個術語，安德森（1983）采用了紐厄爾（Allen Newell）的產(chǎn)生式規(guī)則，進而提出程序性知識以產(chǎn)生式（Production）來表征。產(chǎn)生式指的是條件與動作（Condition-Action）的聯(lián)結，即在某一條件下會產(chǎn)生某一動作的規(guī)則，它由條件項“如果”（if）與動作項“那么”（then）構成。是以“條件（condition）”和“行動（action）”表征的condition-action規(guī)則。

1994年，華東師范大學皮連生教授在《智育概論：一種新的智育理論的探索》一文中，指出人類大腦里面的知識是由陳述性知識、程序性知識和策略性知識構成的并闡明程序性知識是由對外辦事的程序性知識和對內(nèi)調(diào)控的程序性知識兩個亞類構成。

由此，狹義的知識即指安德森的陳述性知識；廣義的知識即陳述性知識，對外辦事的程序性知識（又叫操作性知識）和對內(nèi)調(diào)控的程序性知識（又叫策略性知識）。

（二）現(xiàn)代知識觀視閾下知識與技能的統(tǒng)一

在我國的教育實踐過程中，雖然提倡重視“雙基教學”，但是由于理論上的局限，基本知識教學、技能培養(yǎng)這兩項活動之間常常是分裂的。知識與技能目標一直是基礎教育課程的主要目標。新課程標準對數(shù)學的教學提出了知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面的培養(yǎng)目標。《普通高中課程標準》的課程目標中第一目標就是“獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能”。由此可見，我國對于學生知識的學習和技能的培養(yǎng)是十分重視的。

從1956年開始，布魯姆和他的同事制定了教育目標分類系統(tǒng)，“知識”與“技能”是布魯姆教育目標分類學體系中的兩個重要目標領域，也是我國基礎教育階段各學科課程的核心目標，常被稱為“雙基”（即“基礎知識”和“基本技能”）。在我國的新一輪基礎教育課程改革中，這兩個目標領域被合并為一個維度——“知識與技能目標”。技能是“在練習的基礎上形成的，按某種規(guī)則或操作程序順利完成某種智慧任務或身體協(xié)調(diào)任務的能力”。

1995年-1999年，以美國南加州大學課程與教學論專家L.W.安德森為首的工作組在廣義知識觀的視角下，對布魯姆的教育目標分類學進行了修訂，與布魯姆按照認知水平的單一維度分類不同，修訂后的教育目標分類學對認知領域的目標按“知識類別”和“認知過程”兩個維度進行分析，認為程序性知識包括“技能”。根據(jù)修訂后的布魯姆教育目標分類學體系，“知識”與“技能”“知識”與“技能”已經(jīng)不屬于兩個目標領域，而是認知領域內(nèi)的兩種不同知識類型：“知識”對應于陳述性知識（事實性知識與概念性知識），“技能”對應于程序性知識。所以，現(xiàn)代認知心理學的程序性知識概念實際上包含了我們平時所說的技能概念，綜合以上內(nèi)容廣義知識概念中不僅包含了狹義的知識，也包括我們平時所說得技能。

至此，基于對知識、技能這兩個基本概念新的解釋，知識、技能已被統(tǒng)一在廣義的知識觀中了。

上世紀70年代以來，西方出現(xiàn)了認知心理學革命，從而出現(xiàn)了知識按陳述性知識和程序性知識的分類。1998年，華東師范大學心理科學研究組在通過比較各家各派學習論，在奧蘇泊爾“有意義的命題知識”、J·R·安德森的激活論、加涅的智慧技能學習的層級論及信息加工學派的產(chǎn)生式理論的基礎上，成功建構了知識分類學習理論。

2004年，遼寧師范大學心理學教授金洪源教授在其課題成果《學科學習困難的診斷與輔導》一書中系統(tǒng)提出“問題中心圖式”理論，進而提出“題型中心圖式”理論，在他的另一個成果《學習行為障礙的診斷與輔導》一書中提出潛意識條件性“知-情”條件反射原理。這兩個原理是對“知識分類與目標導向教學”理論的進一步深化和發(fā)展，其“題型中心圖式”理論對皮連生教授的理論進行了具體化，加強了其應用性；而潛意識條件性“知-情”反射原理則對皮連生的理論進行了關鍵的補充。

問題中心圖式，源于20世紀80年代美國學者Ton De Jong在其研究成果《優(yōu)秀生和差的初學者解物理題的認知結構》一文中提出來的，它是指“以特定問題為中心，為了有效解決這個問題而涉及的一組知識經(jīng)驗”。題型中心圖式是問題中心圖式的一種，主要體現(xiàn)在理科領域。每個圖式都以學科難題等一類問題為中心，是解決這一類問題所需的各種知識的組合。如果學生順利構建了這個圖式，則他遇到這類問題時能迅速予以解決。尤其在解難題時，學生往往需要頓悟思維，而實現(xiàn)頓悟思維，大腦需要將問題中心圖式中的所有知識和經(jīng)驗進行整體表征。

二、知識分類學習論在高考數(shù)學解題中的技術化應用

（一） 題目再現(xiàn)：（2013年高考新課標地區(qū)理數(shù)20題）平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：■+■=1（a>b>0）右焦點的直線x+y-■=0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為■。

（Ι）求M的方程；

（Ⅱ）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值。

（二）題型中心圖示分析：

情緒與動力

解開此題的前提因素是心理因素，信心和情緒是兩個關鍵的因素，信心飽滿、情緒良好，堅信自己一定能解出來且結果使自己滿意，則有利于成功解題。

題型分析

圓錐曲線與直線的交匯題型，根據(jù)圓錐曲線和直線的基本知識，（Ⅰ）利用已知條件求方程；（Ⅱ）利用已知條件求最值。

題型中心圖式

陳述性知識：橢圓方程、直線方程、直線與圓錐曲線的關系、韋達定理、中點公式及已知條件。

程序性知識：

（Ⅰ）

If

“已知直線x+y-■=0過橢圓的右焦點，且知直線基本知識”

Then

“得出右焦點為（■，0）”；

If

“直線與橢圓交與A、B兩點、中點為P且三點未知、未設”

Then

“分別設A、B、P三點為（x1，y1）、（x2，y2），（x0，y0）”

If

“已知直線與橢圓相交且已知直線方程”

Then

“聯(lián)立直線與橢圓方程得含參數(shù)a、b的一元二次方程及其韋達定理：（a2+b2）x2-6a2x+9a2-a2b2=0；x1+x2=■，x1x2=■”

If

“知道中點公式”

Then

“P點（x0，y0）=（■，■）”

If

“已知OP的斜率為■，且知道直線斜率公式”

Then

“■÷■=■即a2=2b2”①，

If

“熟練橢圓的基本性質(zhì)a2=b2+c2②且c=■，”

Then

“聯(lián)立①②可用方程組解出a2=6，b2=3即得橢圓M的方程為■+■=1”

（Ⅱ）

If

“由第（Ⅰ）問求出的標準方程及已知的直線方程且知聯(lián)立方程求交點的知識”

Then

“可知A、B兩點的坐標為（0，■）、（■，-■）”

If

“C、D未知”

Then

“設C、D分別為（x3，y3）、（x4，y4）”

If

“知道直線CD方程未知且已知CD與AB垂直、直線垂直的性質(zhì)”

Then

“需要設CD：y=x+n”

If

“知道所設的n為參數(shù)”

Then

“須考察其范圍”

If

“已知AB 、CD兩對角線垂直，且A、B已得”

Then

“CD的截距的極端值在直線CD經(jīng)過A、B兩點之間時的范圍即”

If

“知道點斜式方程”

Then

“可計算出-■

If

“思路停頓且知道自己計算出了哪些東西”

Then

“看題目的問題是什么”

If

“題目要求的是四邊形面積的最大值且知道只有將面積表示成數(shù)學式方能求最值”

Then

“ 將四邊形面積表示出來且表示的式子可以含有一個字母”

If

“知道四邊形面積計算公式且已知對角線垂直且知可用兩點之間距離公式算出AB長度”

Then

“知道需要用n表示CD的長度即可用n表示面積”

If

“直線與橢圓相交且橢圓已知、直線只含n”

Then

“聯(lián)立CD與橢圓，得一元二次方程3x2+4nx+2n2-6=0”

If

“知道弦長公式”

Then

“可算出CD長為■■從而得面積=■|AB|·|CD|=■■”

If

“知道之前的范圍-■

Then

“最大面積=■”

策略性知識：要完整解出此題，首先要將已知條件結合圖形表征，直線與圓錐曲線交匯的問題，需要設點、設直線（直線已知就不用設）、聯(lián)立方程得一元二次方程，從而利用韋達定理結合已知條件求解。題中存在關鍵已知條件，需要對關鍵已知條件轉(zhuǎn)化化簡。在求解過程中，如果思維中斷，即刻轉(zhuǎn)向題目要求的目標，將題目的最終目標表示出來，結合已知條件和自己計算出的結論即可得答案。

解題思路

第一步：審題注意并找出“關鍵已知”。

第二步：將已知與問題聯(lián)系思考，不能得出直接的結論，則對已知進行轉(zhuǎn)化化簡，設點設直線、聯(lián)立方程得一元二次方程、韋達定理。

第三步：利用關鍵已知條件進行最簡表示，聯(lián)系已知和問題，即可解出第（Ⅰ）問。

第四步：因同樣是直線與圓錐曲線交匯問題，所以依程序“設點設直線、聯(lián)立方程得韋達定理”，依據(jù)已知和結論，將要求的問題轉(zhuǎn)化（表示），結合最值的知識可得到答案。

在闡述知識分類學習解題過程時，我們十分重視學生思維的過程，思維的邏輯和程序性知識的表征應該嚴謹而順暢，這樣才符合我們教學的宗旨，達到智育的目標、知識與技能的統(tǒng)一。從以上程序性知識的產(chǎn)生式系統(tǒng)可知，陳述性知識轉(zhuǎn)化為程序性知識并形成產(chǎn)生式系統(tǒng)即是解題的過程。從這個過程，學生能學會如何思考，如何操作已知條件，如何在陳述性知識和程序性知識之間找到聯(lián)系，通過樣例教學和變式練習，學生可以習得解題技能，從而自由遷移到任何題目中去。我們認為，學生習得了一般層面上的解題能力，即學生可以用他們所歸納、上升了的程序性知識來解決更為廣泛的題目。

以上程序性知識的產(chǎn)生式系統(tǒng)雖然詳細表達起來步驟繁多，但它完整地表示了一個人大腦里面的思維過程，按照認知心理學的觀點，計算機和人腦的運算的模式是類似的，我們知道計算機計算的程序雖然復雜，但運算速度卻非常快。上述過程和步驟其實在人腦中大可不必完全這樣繁瑣地表示，但我們闡述問題時，盡可能地用書面形式詳細表達。事實上，當學生習得這些用產(chǎn)生式系統(tǒng)表征程序性知識后，他們可以自由遷移，形成基于此系統(tǒng)的創(chuàng)新思維，可以自由發(fā)揮，應用到任何題目中去。

參考文獻：

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