船舶自動舵控制系統設計與比較

宮林國 朱 昊 翟春榮

（1.上海電力學院 上海200090； 2.國核工程有限公司 上海200233）

引 言

船舶控制系統具有大慣性、慢時變、非線性等特點。船舶自動舵是用來自動保持船舶在給定航向或給定航跡航行的操縱裝置，是保證船舶自動導航時的操縱性能的關鍵設備。性能優良的自動舵不但具有良好的航向（航跡）保持功能，還能夠保證合適的靈敏機動性能，且盡量減少轉舵次數和幅度，從而節省燃料和減少舵機系統的磨損［1］。因此，研究滿足航行要求、性能優良的自動舵控制系統具有重要的實際意義。

船舶運行系統是處于不確定環境下的復雜動力學系統，但由于航速、載重等航行工況的變化又造成模型參數的不確定性。因此，尋求控制特性安全節能又具有強魯棒性的自動舵控制系統，是目前該領域的研究熱點。

傳統PID自動舵控制系統對高頻干擾過于敏感，缺乏對船舵動態特性及海上不確定因素的適應能力。然而自適應自動舵控制系統成本高、參數調節復雜，控制效果又不理想［2］。隨著現代控制理論的發展，一些智能控制策略應用到船舶自動舵控制系統中，如神經網絡控制［3-4］、模糊控制［5］、變結構控制［6］、魯棒控制［7］等，但是該類控制策略存在多經驗、較粗糙的成分，往往難以優化自動舵控制系統，控制效果不太理想。

本文基于經典頻域分析理論，設計了一種自動舵二階超前控制系統，并與傳統PID控制結構進行仿真對比。結果表明設計出的頻域控制器控制性能優于傳統PID控制結構，魯棒性強，且具有良好的操縱性能。

1 自動舵系統建模

自動舵是現代船舶航行不可或缺的導航設備，其主要功能是高精度自動保持或改變船舶航向，以保證平時船舶航行的安全航渡和惡劣環境時船舶的避碰。因此，自動舵的性能優劣將直接關系到船舶航行的安全，并直接影響船舶的生命力［8-10］。

當自動舵工作時，通過負反饋的控制方式，不斷把陀螺羅經送來的船舶實際航向與設定的航向值比較，將其差值放大后作為控制信號來控制舵機的轉舵，使船舶能自動保持或改變至既定航向。由于船舶航向的變化由舵角控制，舵角又由自動操舵系統控制，而反饋到自動舵的陀螺羅經航向又取決于艦船的艏向變化，所以航向自動舵工作時存在包括舵機(舵角)、船舶本身(航向角)在內的兩個反饋回路：舵角反饋和航向反饋。

到當艉舵的角坐標偏轉δ，會在引起船舶在參考方向上（如正北）發生某一固定的偏轉ψ，他們之間的關系可由 Nomot’s方程表示［11］：

式中：T1、T2和T3分別表示模型的追隨操縱性指數，K表示旋回性操縱性指數。模型中帶有一負號，是因為尾舵的順時針方向轉動會引起船舶逆時針方向轉動［12-13］。由此動力方程可以看出，船舶的轉動速率會逐漸趨于一個常數，因此如果船舶以直線運動，而艉舵偏轉為一個恒定值，那么船舶就會以螺旋形的進入一個圓形運動軌跡（因為轉動的速率為常數）。

把掌舵齒輪看成一個簡單的慣性環節，即方向盤轉動的角度引起艉舵的偏轉，時間常數為TG。將系統合成，如圖1所示：

圖1 船舶自動舵控制系統

2 頻域控制技術

系統的頻域特性主要包括相位裕量、增益裕量以及穩態誤差等。在伯德圖上把控制器的幅頻曲線、相頻曲線分別加在原系統的幅頻曲線、相頻曲線上就能清楚地顯示控制器的作用，同時又能方便地根據性能指標來確定控制器的參數。低頻段表征閉環系統的穩定性能；中頻段表征閉環系統的動態性能，包括超調量、調節時間等指標；而高頻段表征閉環系統的復雜性和噪聲抑制性能。

因此，用頻域法設計控制系統的實質，就是在系統中加入頻率特性合適的校正裝置，以保證系統輸出達到預定的指標。在頻域分析時，通常采用典型相位超前、典型相位滯后和典型滯后—個超前串聯校正型控制器。本文通過構建船舶自動舵控制系統被控對象數學模型，采用典型相位超前環節設計船舵控制器。

超前網絡的特性是相位超前、幅值增加。串聯超前校正的實質是將超前網絡的最大超前角補在校正后系統開環頻率特性的截止頻率處，以補償原來系統中元件造成的過大相位滯后，提高校正后系統的相角裕度和截止頻率，從而改善系統的動態性能。

超前校正環節的數學模型為：

假設未校正系統的開環傳函為G0(s)，系統給定的穩態誤差、截止頻率、相角裕度和幅值裕度分別為ess*，ωc*，γ*和h*，利用頻域法設計超前校正環節的步驟如下：

（1）根據給定穩態誤差的要求，確定系統的開環增益K。

（2）根據已確定的開環增益K，繪出未校正系統的對數幅頻特性曲線，并求出截止頻率ωc0和相角裕度γ0。當ωc0＜ωc*，γ0＜γ*時可以考慮用超前校正。

（3）根據給定的相角裕度γ*，計算校正裝置所應提供的最大相角超前量φm，即

式中：（5°～15°）是用于補償引入超前校正裝置，截止頻率增大導致校正前系統的相角裕度的損失量。注意：如果φm＞60°，則用一級超前校正不能達到要求的γ*指標。

（4）根據所確定的最大超前相角φm，由式（4）求出相應的a值。

（5）選定校正后系統的截止頻率ωc。

（6）確定校正裝置的傳遞函數Gc(s)。

（7）驗算。寫出校正后系統的開環傳遞函數為：

驗算是否滿足設計條件：

若不滿足，則返回步驟（3），適當增加相角補償量，重新設計直至達到要求。

3 控制器設計

本文首先建立船舶自動舵受控對象數學模型，然后分別設計傳統PID自動舵控制器和基于頻域法的超前控制器。

3.1 受控對象數學模型

本文以“育龍”號船為例進行仿真研究。該船長為126 m、船寬為20.8 m、滿載吃水為8.0 m、方形系數為0.681［14］，其自動舵模型參數TG=-2 439、T1=23.8、T2=10.989、T3=35.714、K=0.473 3。

由圖1可知，自動舵系統受控對象的表達式：

由式（6）可知，開環傳函包括四個極點，一個零點，其中包括一個右極點,系統為單位負反饋的控制系統。

確定自動舵控制系統的閉環主導極點，計算過程如下：

3.2 傳統PID控制結構

根據自動舵控制系統受控對象的數學模型，考慮受控對象數學模型中存在一個右極點，對傳統的積分環節進行改進，以抵消受控對象中右極點對控制系統的影響。

由衰減曲線法確定PID控制器參數，PID控制器結構框圖如圖2所示。

圖2 傳統PID控制器

3.3 頻域控制結構

考慮船舶自動舵控制系統受控對象，采用二階超前環節設計船舶自動舵控制系統頻域控制器，基于MATLAB/Rltool仿真平臺，實現頻域控制器的設計。

為使系統獲得良好的控制性能指標，由給出超調量和調節時間確定系統的閉環主導極點。在根軌跡中，由等阻尼比線來確定主導極點，從而確定控制器的零極點。頻域控制結構根軌跡和伯德圖如圖3所示。

圖3 頻域控制結構根軌跡和伯德圖

由圖3可知，基于頻域法的自動舵控制系統的幅頻、相頻特性滿足設計要求。低頻段表征閉環系統具有較好的穩定性；中頻段表征閉環系統具有良好的動態性能，包括超調量、調節時間等；而高頻段表征閉環系統具有較好的復雜性和噪聲抑制性能。

所設計的頻域二階超前控制器，如圖4所示。

圖4 頻域二階超前控制器

4 算例仿真

基于MATLAB/simulink仿真平臺，對所提出的設計方案進行仿真對比驗證，仿真結構框圖如圖5所示。

4.1 仿真結果

通常取船舵航向偏轉角參考值ψd=1°，則航向偏轉角ψ的仿真結果如下頁圖6所示。

由圖6可知，傳統PID控制結構響應時間約需275 s,而頻域控制結構的響應時間約僅需30 s，且超調量遠小于傳統PID控制結構，航向偏轉角無穩態誤差。

4.2 擾動性測試

圖5 船舶自動舵控制系統仿真

圖6 船舶自動舵控制系統仿真對比

圖7 擾動性對比測試

為簡單起見，在歷時400 s時加入幅值為0.5的階躍信號，作為兩種船舶自動舵控制系統的擾動信號，測試結果如圖7所示。

由圖7可知，基于頻域法的船舶自動舵控制系統抗擾動性能大大優于傳統PID控制結構。頻域控制系統能夠很好地抑制擾動信號，而傳統PID控制結構則需要更長時間才能穩定航向偏轉角。

4.3 魯棒性測試

改變受控過程參數(將原增益1.325e-006變為2.325e-006；將原開環傳函的一個右極點0.000 41改為0.001)，分別觀測兩種控制結構響應結果。

4.3.1 傳統PID控制結構

傳統PID自動舵控制結構的魯棒性測試響應曲線，如圖8所示。

由圖8可知，傳統PID控制結構的魯棒性并不理想，需要很長時間才能穩定至參考航向角，動態特性也較差。

4.3.2 頻域控制結構

基于頻域法的自動舵超前控制系統的魯棒性測試響應曲線如圖9所示。

圖8 傳統PID控制結構魯棒性測試

圖9 頻域控制結構魯棒性測試

由圖9可知，自動舵超前控制系統的魯棒性能強，在改變受控對象參數之后，系統響應速度較快，有一定的超調量，航向偏轉角無穩態誤差。

綜上所述，現時設計的船舶自動舵控制結構均具有一定的魯棒性［15］，但頻域控制結構的魯棒性強于傳統PID控制結構。

5 結 論

本文設計了兩種船舶自動舵控制系統，其中，基于頻域法的船舶自動舵控制系統控制特性明顯優于傳統的PID控制結構。其動態特性好、響應時間較快、具有較強的魯棒性和抗干擾能力，可使自動操舵平穩性好、次數較少、舵葉轉動幅度合理，以減少舵機系統磨損、泄漏和轉舵時推力損耗而節約能耗，為安全順利完成航渡任務提供了有力保障。

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