基于時域有限差分法LIEW動態模型土壤電離參數的估計

劉 昆，宋利曉，王 川

(成都信息工程學院電子工程學院，四川成都610225)

0 引言

越來越多的實驗證明，當土壤中的電場強度達到或超過某一特定值且沒有達到擊穿場強之前，土壤電阻率將呈現非線性變化特性。土壤電阻率的這種非線性變化特性是由于土壤電離導致，該非線性特性將影響接地裝置的沖擊特性，進而決定防雷系統的防雷效果，因此引起越來越多學者的關注[1－3]。目前，考慮土壤非線性特性對接地體的影響通常采用Liew或Bellaschi模型[4]。但尚未見有針對土壤電離模型參數獲取及優化的研究成果公開發表。文中采用時域有限差分法(FDTD)與LIEW動態模型結合建立土壤電離情況下土壤中的電磁場分析模型[6]，針對建立LIEW動態模型電離過程所需的兩個參數——土壤的臨界電場強度Ec和電離時間常數τ1進行優化確定。前人的研究成果給出了很多關于臨界電場強度Ec的參考值和參考范圍[4，6－7]，但針對確定電離時間常數τ1和土壤電離臨界電場強度Ec優化的研究，還未見有相關研究成果公開發表。

1 仿真模型

1.1 模型介紹

首先基于時域有限差分法(FDTD)和LIEW土壤電離模型建立電磁場計算模型——正過程。通過正過程在給定土壤的LIEW模型參數情況下，計算獲得垂直接地體在土壤電離過程中，其接地電阻的變化曲線。再將曲線結合整數微分進化策略(IDE)進行全局優化計算，對上述參數——電離時間常數τ1和土壤電離臨界電場強度Ec進行優化，最終給定其最優結果(在逆過程中認為電離時間常數τ1和土壤電離臨界電場強度Ec是未知的)。

圖1 仿真實驗電路示意圖

1.2 正過程

相關研究表明將LIEW土壤電離模型和FDTD可以結合，可得出一系列與實驗結果相吻合的計算結果[8]，LIEW土壤電離模型由土壤穩定狀態下的電阻率、電離時間常數以及土壤電離臨界電場強度共同決定。根據LIEW的報道，認為當電場強度達到或超過某一特定值且沒有達到擊穿場強之前，電極周圍的土壤電阻率是關于本地電場強度的非線性函數。其電離過程可表述為

其中ρ0為弱電流下土壤未發生電離時的土壤電阻率，τ1為電離時間常數，當本地電場強度E大于臨界電強強度Ec，電離現象將在本地單元中開始出現。將式(1)代入麥克斯韋旋度方程，推導包含LIEW土壤電離模型的FDTD差分公式，這個區域形狀隨著計算時間步進被自然嵌入到研究區域中，無需事先確定電離區域的形狀。通過如圖1所示的測試電極向土壤中注入8/20μs脈沖電流[8]。

1.3 逆過程

確定LIEW動態模型參數的過程本質上是尋求最優匹配問題，所以電磁反演方法將采用優化算法。目前優化算法種類眾多，不同的優化算法有迥然不同的性能表現，針對LIEW土壤電離模型參數問題的處理采用優化算法中性能較為穩定、高效的整數微分進化策略。

微分進化策略(DE)由Storn和Price等學者于1995年首先提出[9－10]，微分進化策略是一種基于種群進化的多點并行直接搜索算法，算法有較好的全局搜索能力。DE算法是模擬腸道細菌變異過程的方法，其流程圖如圖2所示。

雖然實數編碼方式是最常用的編碼方式之一，但是在實際應用中，過高的精度其實已失去實際意義，因此從該角度出發，也無需使用實數編碼，針對實際需求保留小數點后幾位即可，與此同時實數編碼的微分進化策略計算效率也較低[11]，使用整數編碼后，在新的解空間中，一些在實數空間中測度很小的子空間消失了，算法搜索時產生的新的位置點(新的點對應DE中的種群)不受這些過濾的子空間影響，對于提高搜索的效率，是非常有益的，同時也解決了實數編碼產生不穩定解的問題。

正過程計算中參數設置為:Ec=2.0 × 105V/m，τ1=0.5μs，時間步長dt=1.1728×10－10s。通過時域有限差分法，可得接地電阻的變化曲線如圖3所示。

圖2 流程圖

圖3 已知土壤電離參數的接地電阻

其中Ri為接地電阻，timesteps為時間步數，基于圖3中的數據，通過整數微分進化策略反演其電離參數和土壤臨界電場強度，適應度函數如下:

如果適應度函數R－er滿足精度要求，則相對應的臨界電場強度和電離時間常數即被認為是所分析土壤的電離參數。

1.4 計算平臺

為提高計算效率，分布式運算平臺將基于以下硬件平臺和軟件平臺進行。基于多臺計算機搭建計算集群，參與計算的計算機組成局域網，選取一臺作為服務節點，其余的作為計算節點。配置如表1所示。

表1 硬件平臺

軟件平臺:Matlab分布式計算的軟件平臺中有3種角色，分別為提交Job(并將Job分割為多個Tasks)的Client，管理Job運行的Job manager和具體進行計算的Worker。

2 結果

文中，適應度函數的精度設為0.1。由于計算平臺由7臺計算機組成，因此每代個體數取為7N(N為整數)個，同時由于待優化參數只有兩個，即解空間僅為二維空間，復雜度較低，因此在優化過程中每代個體數取為14。通過25，50和100代的迭代計算結果如表2所示。

表2 計算精度和誤差

3 結束語

對電離參數的優化過程中，由于迭代代數的不同，參數的優化結果和相對誤差也不同。如表2中所示，優化的結果都已很接近實際值Ec=2.0×105V/m和τ1=0.5μs，其最小誤差可分別達到0.03%和0.08%，但與此同時可以看到，在表中關于Ec的優化結果，25代的優化精度卻超過了50代的結果，這是由于在初始化的過程中，25隨機產生的群體得到了更優秀的個體所致，并非是25代的迭代運算會優與50代的計算結果，從τ1的運算結果來看，尋優代數越多，得到的結果會更優秀。因此，綜上所述結合時域有限差分法和微分進化策略對LIEW動態模型的電離參數的優化是有效的。

[1] P L Bellaschi，R E Armington，A E Snowden.Impulse and 60-cycle characteristics of driven grounds，PartⅡ[J].AIEE Trans.，1942，61(3):349－363.

[2] A C Liew，M Darveniza.Dynamic model of impulse characteristics of concent rated earths[J].IEE Proceedings-Vision，Image and Signal Processing，1974，121(2):123－135.

[3] A.Geri.Behaviour of Grounding Systems Excited by High Impulse Currents:the Model and Its Validation[J].IEEE Transactions on Power Delivery，1997，14(3):1008－1017.

[4] Anton Habjanic，Mladen Trlep.The simulation of the soil ionization phenomenon around the grounding system by the finite element method[J].IEEE Transactions on Magnetics，2006，42(4):867－870.

[5] G Ala，P L Buccheri，P Romano，et al.Finite difference time domain simulation of earth electrodes soil ionisation under lightning surge condition[J].IET Science，Measurement＆ Technology，2008，2(3):134－145.

[6] Oettle，E.E.A new general estimation curve for predicting the impulse impedance of concentrated earth electrodes[J].IEEE Trans.Power Deliv.，1988，3(4):2020－2029.

[7] Mousa，A.M.The soil ionization gradient associated with discharge of high currents into concentrated electrodes[J].IEEE Trans.Power Deliv.，1994，9(3):1669－1677.

[8] G Ala，P L Buccheri，P Romano，F Viola.Finite difference time domain simulation of earth electrodes soil ionisation under lightning surge condition[J].IET Science，Measurement＆ Technology，2008，2(3):134－145.

[9] Storn R，Price K.Differential Evolution-a Simple and Efficient Adaptive Scheme for Global Optimization over Continuous Space[R].Technical report，International Computer Science Institute，Berkley，1995.

[10] Storn R，Price K.Differential Evolution-a Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces[J].Journal of Global Optimization，1997，11(4):341－359.

[11] 廖成，衛濤.整數微分進化策略在微波成像中的應用[J].西南交通大學學報，2007，42(6):647－651.