曲線橋梁的控制測量

李 強

（甘肅省臨夏公路管理局高養中心，甘肅 臨夏730010）

1 曲線橋梁的布置

路線為曲線，梁板為直線，其墩、臺中心為折線交點，這些折線稱為橋梁的工作線。當橋梁中心線與路線中心線相切時稱為切線布置。當橋梁中線位于以梁長為弦線的中矢值的一半時稱為平分中矢布置。

圖1

部分橋梁在采用平分中矢布置時，橋臺橫軸采用以內側滿足橋梁最小孔徑，平行端孔梁端線的布設形式。

此外，還有一種采用墩臺方向中心線平行的布線方式，但當其孔徑跨越HY、YH點時，需要對設計曲線的半徑及緩和曲線長度進行相應調整。

2 曲線橋梁的計算

2.1 中心距L的計算

L=j+2F

F=b+πwα/360=b+0.0087266wa

式中：j——梁的預制長度

F——梁端至墩中心的最小距離

b——梁端的最小空隙之半

w——橋面寬度（包括彎道加寬）

a——相鄰兩梁中線之偏角

圖2

2.2 偏距E的計算

①梁在圓曲線上

E=L2/8R（切線布置） E=L2/16R（平分中矢布置）

②梁在緩和曲線上

E=L2t/8RLs（切線布置） E=L2t/16RLs（平分中矢布置）

式中：t——計算點至緩和曲線起點的長度

LS——緩和曲線起點的長度

R——圓曲線半徑

2.3 偏角的計算

圖3

梁工作線偏角主要由兩部分組成，一是工作線所對應的路線中線的弦線偏角aa，二是由于墩臺E值不等而引起的外移偏角ab，而a=aa+ab

①aa計算

弦線偏角是指相鄰兩條工作線之間的偏角，從幾何關系上看弦線偏角等于相鄰兩條工作線的弦切角之和。

圖中弦線偏角aa=b2+b3,在實際計算中先求出各工作線的弦切角，然后再將相應的弦切角進行疊加就可以算出弦線偏角，弦切角的大小與曲線的線型及弦線所在的位置有關，常見的幾種線形如下：

1）緩和曲線起始段

圖4

b1=l2/6RLsπ/180 b2=l2/3RLsπ/180

2）緩和曲線中間任意段

圖5

b1=l(l+3lt)/6RLsπ/180 b2=l(2l+3lt)/6RLsπ/180

3）直線與緩和曲線段

圖6

b1=lt3/6RLsπ/180 b2=lt2/6RLsπ/180(2+a/l)

4）緩和曲線和圓曲線段

圖7

b1=l(l+3lt)/6RLsπ/180-Lk3/6RLsπ/180

b2=l/2Rπ/180-Lj3/6RLsπ/180

5）圓曲線段

圖8

b1=b2=l/2Rπ/180

②弦線偏角的計算

1）當梁全部位于緩和曲線段上，梁的弦線偏角為：

圖9

aa=b2+b3 b2=l12/3RLsπ/180 b3=l2(l2+3l1)/6RLsπ/180

aa=(2l12+l22+3l1l2)/6RLsπ/180

式中：l1——n點至ZH點或HZ點的距離

l2——n點至n+1點的長度

R——圓曲線的半徑

LS——緩和曲線的長度

2）當梁全部在緩和曲線任意段上時梁的弦線偏角為：

圖10

aa=b2+b3 b2=l1(2l1+3lt)/6RLsπ/180

b3=l2(l2+3(l1+lt))/6RLsπ/180

aa=(2li2+l22+3l1l2+l1lt+3l2lt)/6RLsπ/180

3）當梁一部分在直線上，另一部分在緩和曲線上的弦線偏角為：

圖11

aa=b2+b3 b2=lt2/6RLsπ/180(2+a/l1) b3=l2(l2+3lt)/6RLsπ/180 aa=(l22+2lt2+3ltl2)/6RLsπ/180+alt2l16RLsπ/180

4）當第一梁段一部分在緩和曲線上，另一部分在圓曲線上的弦線偏角為

aa=b2+b3 b2=l1/2RLsπ/180-LJ3/6RLsL1π/180

b3=L2/2Rπ/180

aa=(L1+L2)/2Rπ/180-LJ3/6RLsL1π/180

5）當第二梁段一部分在緩和曲線上，另一部分在圓曲線上的弦線偏角為：

圖12

圖13

aa=b2+b3 b2=L1(3lt+2l1)/6RLsπ/180

b3=L2(3l1+3lt+l2)/6RLsπ/180-lk3/6RLsl2π/180

aa=(2l12+l22+3l1l2+3l2lt)/6RLsπ/180-lk3/6RLsl2π/180

6）當梁全部在圓曲線上的弦線偏角為：

圖14

aa=b2+b3 b2=l1/2Rπ/180 b3=l2/2Rπ/180

aa=(l1+l2)/2Rπ/180

③外移偏角的計算

當梁端墩、臺處的值不等時，會改變工作線偏角的大小，稱為外移偏角：

ab={(E2-E1)/L1+(E2-E3)/L2}π/180

式中：E1、E2、E3——n-1、n、n+1、點的偏距；

L1——n點至n-1點的長度；

L2——n點至n+1點的長度。

3 控制測量

由于原有GPS點及涉及到先手地球曲率的影響及設計測設原本存在的誤差，在大橋的施測時必須對原有導線點進行加密。所建控制網必須經過平差及聯測，以能在精度上滿足橋梁定位放線的要求。而控制點的埋設也要穩定可靠、不宜沖刷、通視良好。

3.1 原理與精度

如下圖所示，0為測站點，P為放樣點。全站儀安置在0點，在P點安置反射鏡，儀器測定P點相對測站點的斜距D、天頂距Z和水平方向值α。則P點相對測站點的三維坐標為：

X=D·sinZ·cosα

Y=D·sinZ·sinα

H=D·cosZ

圖15

按照測量理論，從上述計算式可求得三維坐標法放樣精度為：

Mx2=MD2·sin2Z·cos2α+D2·cos2Z·cos2α·M2Z/ρ2+D2·sin2Z·sin2α·M2α/ρ2

MY2=MD2·sin2Z·sin2α+D2·cos2Z·sin2α·M2Z/ρ2+D2·sin2Z·cos2α·M2α/ρ2

MH2=MD2·cos2Z+D2·sin2Z·M2Z/ρ2

根據有關文獻的理論分析，采用精度為MZ=Mα=3″、MD=3+3ppm的全站儀，當測站至放樣點的距離小于280m時，Mx、MY、MH的精度可高于±5mm。

為了驗證上述理論分析，探討實際可能達到的精度，在實施放樣之前和放樣過程中，對放樣點的測量精度進行了試驗和檢測，在測站至放樣點約90～120m時，求得放樣點的平面位置精度MP±2mm；同時對放樣點高程的實測精度也進行了檢測。根據與等級水準測量精度的高差進行比較，在高差約43m時，三維坐標與水準測量的高差互差為2mm。

3.2 切線方位角的計算

圓曲段切線角：BY=L/Rπ/180

緩和段切線角：BH=L2/2πRLsπ/180

所以重圓曲線上任一點的切線方位角：A=A1±（BY+BH）

有了切線方位角，就可以計算其法線和任一加角方向任一距離點的坐標。

伴隨著先進地面測量儀器的不斷發展和普及，定位測量變得更加簡單精確。只要我們在工作中能做到耐心細心，曲線橋梁的定位“差之毫厘”之說也將變為現實。