北斗系統時差定位報告選星方法研究

原玉磊，黃 杰，吳 鵬

（國防科學技術大學 計算機學院，長沙 410073）

1 引言

中國自主建設、運行的北斗衛星導航系統簡稱北斗系統（BeiDou navigation satellite system，BDS）是全球衛星導航系統（global navigation satellite system，GNSS）的重要組成部分［1－2］。BDS具備衛星無線電定位業務（radio determination satellite service，RDSS）和衛星無線電導航業務（radio navigation satellite service，RNSS）兩種導航定位體制［3－4］。北斗系統RDSS體制提供短報文通信服務以及短報文通信和定位相結合的定位報告服務，能夠解決其他衛星導航系統解決不了的 “何人、何時、何處”的相關問題，在通信、水利、減災、海事、海洋漁業以及森林防火等領域得到了廣泛應用［1，4］。

BDS提供的定位報告服務具有以下特點［1，4］：

1）定位時間短，用戶開機到完成定位報告的時間不超過2s；

2）私密性強，用戶位置通過主控站解算，用戶發射的定位報告請求中不含位置信息，即便用戶信號被截獲，對方也難以獲得用戶位置；

3）對用戶終端要求低，一臺具有1～5m定位精度的用戶機可與移動手機融為一體成為一個高性能的定位報告手機。

北斗系統的定位報告服務及其特點，使北斗系統在減災、海事、海洋漁業以及應急救援等領域相比其他衛星導航系統有較大競爭優勢［1，4－5］，因此提高北斗系統定位報告服務能力，對于推廣北斗系統的應用具有重要意義。

北斗系統RDSS體制中的定位報告是利用兩顆RDSS衛星即地球靜止軌道（geostationary Earth orbits，GEO）以及高程數據庫來完成用戶位置解算，因此用戶定位精度受高程數據庫的影響很大。時差定位報告則是利用北斗系統RNSS載荷的資源，由用戶觀測RNSS載荷與RDSS載荷信號的到達時差，并發送給主控站，主控站利用該時差信息代替高程數據庫來完成用戶位置解算，從而擺脫定位報告對高程庫的依賴，提高定位報告的精度［3－4，6］。

本文在分析北斗系統RDSS定位報告以及北斗系統時差定位報告原理的基礎上，以位置精度衰減因子（position dilution of precision，PDOP）值最小化為目的，分析研究北斗系統時差定位報告中RNSS載荷衛星的選擇原則，并給出了根據星歷參數粗略估算RNSS載荷衛星坐標緯度以完成選星的方法。

2 RDSS定位報告原理

北斗系統RDSS定位報告的原理如圖1所示，主控站發出的信號經RDSS載荷轉發后，被用戶接收；用戶響應主控站的出站信號，并發射入站服務請求信號，該信號經RDSS載荷轉發后，由主控站接收；主控站根據入站信息計算出信號從主控站出站經RDSS載荷和用戶回到主控站的傳播時間，并根據主控站和衛星載荷轉發信號時刻的位置計算出用戶到兩個RDSS載荷衛星的距離；結合用戶的高程信息，解算出用戶的坐標［3，6］。

設信號從主控站出站，經RDSS載荷S1到用戶U，用戶響應后經RDSS載荷S1到主控站接收（信號傳播過程為：C→S1→U→S1→C）的傳播時間為t1；信號從主控站出站，經衛星S1到用戶U，用戶響應后經RDSS載荷衛星S2到主控站接收（信號傳播過程為：C→S1→U→S2→C）的傳播時間為t2；衛星S1轉發信號時刻，衛星S1與用戶U間的距離為dUS1，與主控站間的距離為dCS1，衛星S2與用戶U間的距離為dUS2，衛星S2與主控站間的距離為dCS2，有

圖1 RDSS定位報告原理

設主控站的坐標為（xC，yC，zC），用戶坐標為（xU，yU，zU）；衛星S1轉發信號時刻，衛星S1的坐標為（xS1，yS1，zS1），衛星S2的坐標為（xS2，yS2，zS2）；則有

設地球半徑為R，用戶高程為h，則有

聯立式（1）、式（2）和式（3）可得

在方程組（4）中，只有用戶坐標（xU，yU，zU）三個未知數，經線性化后迭代求解，可解出用戶坐標。

3 北斗系統時差定位報告原理

圖2 北斗系統時差定位報告原理

北斗系統時差定位報告則是用戶測量某一中圓地球軌道（medium Earth orbits，MEO）衛星S3發射的RNSS信號與GEO衛星S1轉發的RDSS信號到達用戶的時差，并將時差作為觀測值通過入站信號發送給主控站，主控站利用該時差代替高程數據庫解算用戶坐標。

設用戶到衛星S3的距離為dUS3，衛星S3在發射信號時刻的坐標為（xU3，yU3，zU3），用戶觀測的衛星S2轉發信號與衛星S3發射信號的到達時差為Δt1，衛星S2轉發RDSS信號與收到衛星S3發射RNSS信號的到達時差為Δt2，則有

式（5）聯立式（1）和式（2），可得

式中只有用戶坐標（xU，yU，zU）三個未知數，對其線性化迭代求解，可解出用戶坐標。

4 北斗系統時差定位報告選星原則

北斗系統時差定位報告是主控站利用用戶到兩顆RDSS載荷衛星GEO和一顆RNSS載荷衛星MEO間的距離來完成對用戶的定位，因此用戶與觀測衛星間的PDOP值對用戶定位精度影響很大，而兩顆GEO衛星相對于用戶位置變化很小，所以用戶在觀測RNSS時差時，對MEO衛星的選擇很重要。

下面分析MEO衛星位于地心坐標系的不同位置時，用戶定位PDOP值的變化情況。

4.1 PDOP隨MEO衛星緯度變化情況

由于衛星坐標的微小變化對PDOP值的計算影響不大，因此本節的分析中使用GEO衛星的粗略坐標。分析中采用的數據為：GEO衛星據地面高度為36 000km；地球赤道半徑為6 378km；S1位于84°E；S2位于160°E；MEO高度為21 500km。

當用戶位于長沙（地理坐標為28.12°N，112.59°E）時，PDOP隨MEO衛星緯度變化（0～90°N）的情況如圖3所示。其中圖3（a）為MEO衛星位于112.59°E的不同緯度時，PDOP值變化情況。可以看出，隨著MEO衛星緯度的升高，用戶定位觀測的PDOP值下降，在MEO衛星緯度為70～80°間時，用戶定位觀測的PDOP值取得最小值，當MEO衛星緯度繼續增大時，PDOP值略有升高。

圖3 長沙用戶PDOP值隨MEO衛星緯度變化情況

分析MEO衛星位于其他經度時，長沙用戶PDOP值隨MEO衛星緯度的變化情況。圖3（b）、圖3（c）和圖3（d）分別為當MEO衛星位于70°E、140°E和110.5°E的不同緯度時，長沙用戶定位觀測的PDOP值隨MEO衛星緯度變化的情況。可以看出，圖3（b）、圖3（c）與圖3（d）的走勢相同，都是RNSS衛星的緯度在70～80°之間時，用戶定位觀測的PDOP值最小。

為了得出一般的規律，分析當用戶位于北京（地理坐標為39.90°N，116.38°E）時，用戶的定位觀測PDOP值隨MEO衛星緯度變化的情況。

圖4 北京用戶PDOP值隨MEO衛星緯度變化情況

圖4為北京用戶定位觀測PDOP值隨MEO衛星緯度變化的情況。其中圖4（a）、圖4（b）、圖4（c）和圖4（d）分別為 MEO衛星位于116.38°E、70°E、140°E和110.5°E的不同緯度時，北京用戶觀測PDOP值變化情況。可以看出，圖4（a）、圖4（b）、圖4（c）與圖4（d）的變化趨勢是相同的，均是當MEO衛星位于70～80°之間時，用戶觀測PDOP值最小。本文還分析了用戶位于其他位置（70～140°E、5～55°N之內）時，觀測PDOP值隨MEO衛星緯度的變化情況，結果與上述相同。

據此可以得出結論，當用戶使用北斗系統時差進行定位報告時，形成時差的MEO衛星在地心坐標系中的經度一定時，緯度在北緯70～80°之間，用戶觀測的PDOP值最小。

4.2 PDOP隨MEO衛星經度變化情況

本節分析用戶定位觀測PDOP值隨MEO衛星坐標經度變化的情況。

圖5為長沙用戶定位觀測的PDOP值隨MEO衛星經度變化（70～140°E）的情況。其中圖5（a）、圖5（b）、圖5（c）分別為 MEO衛星位于28.12°N、20°N、70°N的不同經度時，用戶觀測PDOP值隨MEO衛星經度變化的情況。分析數據可以得出，當MEO衛星的坐標經度與用戶的坐標經度相同時，用戶的定位觀測PDOP值最小，隨著MEO衛星坐標經度與用戶坐標經度偏離增大，用戶觀測PDOP值也隨著增大。但是從圖5可以看出，MEO衛星坐標經度的變化對PDOP值影響不大，對長沙用戶來說，當MEO衛星坐標經度在70～140°E間變化時，PDOP值變化不超過0.5。

同樣分析了用戶位于其他位置時，定位觀測PDOP值隨著MEO衛星經度變化的情況。圖6中的圖6（a）、圖6（b）和圖6（c）是用戶位于北京時，MEO衛星的坐標緯度分別為40°，20°和70°，觀測PDOP值隨著MEO衛星經度變化的情況。其變化趨勢同圖5是相同的，即當MEO衛星的坐標經度與用戶坐標經度相同時，用戶觀測PDOP值取得最小，隨著MEO衛星坐標經度偏離用戶坐標經度，PDOP值增大，但增加的幅度很小，在圖6中，最大也不超過1.5。

圖5 長沙用戶PDOP值隨MEO衛星經度變化情況

圖6 北京用戶PDOP值隨MEO衛星經度變化情況

根據以上的模擬分析可以得出如下的結論：當形成時差的MEO衛星坐標緯度一定，經度與用戶坐標經度一致時，用戶觀測PDOP值取得最小；MEO衛星經度越偏離用戶經度，PDOP值越大，但經度變化對PDOP值影響很?。划斝纬蓵r差的MEO衛星坐標經度一定，MEO衛星的坐標緯度在70～80°間時，用戶觀測PDOP值取得最小，衛星緯度更大時，對PDOP值影響不大，衛星緯度較小時，PDOP值迅速增大。

5 MEO衛星坐標緯度估算方法

根據第4節的分析，在北斗系統時差定位報告中，選擇形成時差的MEO衛星時，只需要考慮衛星的粗略緯度，并不必要知道衛星的精確位置；同時在定位報告中，需要快速完成時差觀測，因此需要一種快速估計MEO衛星緯度的方法。

衛星的坐標緯度可用下式計算［7］

式中，z為衛星在地心地固坐標系中的Z坐標，rt為衛星到地心的距離。

衛星在地心地固坐標系中的Z坐標可用下式計算［7］

則有

其中ut＝Φt＋δu＝ω0＋ft＋δu，

Cus和Cuc為導航電文中給出的軌道攝動參數，其絕對值均小于6.1×10－5［8］，因此δu小于0.007°，對PDOP值的計算影響很小，可以忽略，則有

ft為衛星在觀測時刻的真近點角，根據作者分析，衛星軌道偏心率為0.02時，衛星真近點角與平近點角之差不超過3°，根據之前的分析，衛星緯度大于20°時，3°的差值對用戶觀測PDOP值的計算影響很小，可以忽略，ft可以用平近點角Mt代替，則有

式中，ω0為近地點角距，可以從導航電文中獲取。式（9）中，it為觀測時刻的衛星軌道傾角，計算公式為［7］

IDOT為軌道傾角變化率，小于9.31×10－10π／s［8］，其產生的衛星坐標緯度變化對PDOP值計算影響很小，可以忽略。δi為軌道攝動量，計算公式如下［7］：

式中，Cis和Cic為軌道攝動參數，絕對值均小于6.1×10－5，其產生的衛星緯度變化對PDOP值計算影響很小，可以忽略，則有

式中，i0為參考時刻軌道傾角，可以從導航電文中獲取。

將式（11）式（14）帶入式（9）得到MEO衛星緯度的粗略估算式為

式中，ω0、M0、i0、、toe為衛星軌道參數，均可直接從導航電文中獲取，GM為地球引力常數，t為觀測時刻。

按照式（15），可以根據從導航電文中獲取的MEO衛星5個軌道參數快速估計衛星的坐標緯度。

6 結論

本文在分析北斗系統時差定位報告工作原理的基礎上，分析了用戶進行北斗系統時差定位報告時，觀測PDOP值隨MEO衛星坐標經度和緯度變化的情況，得出如下結論：

1）當用戶位置和MEO衛星緯度固定，MEO衛星經度與用戶經度相同時，PDOP值取得最小，MEO衛星經度越偏離用戶經度，PDOP值越大，但變化很?。?/p>

2）當用戶位置和MEO衛星經度固定，MEO衛星緯度在70～80°時，PDOP值取得最小，隨著MEO衛星緯度減小，PDOP值迅速增大；由于北斗系統MEO衛星最大緯度低于70°（PDOP值變化的拐點），因此在北斗系統時差定位報告中，選擇形成時差的MEO衛星時，在符合觀測條件下，應該選擇緯度最高的MEO衛星；

3）PDOP值主要受MEO衛星緯度的影響，與用戶位置和MEO衛星坐標經度關系不大；因此選擇MEO衛星時，應在滿足觀測條件下，盡量選擇緯度較大的衛星。

由于北斗系統時差定位報告中選擇MEO衛星時主要考慮衛星的坐標緯度，因此本文在第5節推導了根據5個軌道參數粗略估計衛星坐標緯度的公式。

［1］ 楊元喜.北斗衛星導航系統的進展、貢獻與挑戰［J］.測繪學報，2010，39（1）：1－6.

［2］ 陳俊勇.全球導航衛星系統進展及其對導航定位的改善［J］.大地測量與地球動力學，2009，29（2）：1－3.

［3］ 譚述森.廣義 RDSS全球定位報告系統［M］.北京：國防工業出版社，2011：27－53.

［4］ 譚述森.廣義衛星無線電定位報告原理及其應用價值［J］.測繪學報，2009，38（1）：1－5.

［5］ 冉承其.北斗導航系統的建設與應用［J］.地理信息世界，2013，20（1）：21－23.

［6］ 譚述森.衛星導航定位工程［M］.北京：國防工業出版社，2007：17－29.

［7］ 許其鳳.空間大地測量學［M］.北京：解放軍出版社，2001：117－138.

［8］ 中國衛星導航系統管理辦公室.北斗衛星導航系統空間信號接口控制文件［EB／OL］.［2011－12－27］.http：／／www.Beidou.Gov.cn／...a4666b45235e129463872.pdf.