無軸承同步磁阻電機的懸浮系統控制策略

王鈞銘，張漢年，鮑安平，張 濤

(1.南京信息職業技術學院，南京210023;2.淮陰工學院，淮安223003)

0 引 言

無軸承同步磁阻電機是在普通同步磁阻電機定子槽中同時嵌放轉矩繞組和懸浮繞組的一種新型特種電機［1］，控制兩套繞組中的電流就能夠實現轉子和定子之間沒有任何機械接觸，從而實現電機的穩定懸浮運行。相比磁軸承支承的交流電機和其他類型無軸承交流電機，無軸承同步磁阻電機具有能耗較低、控制簡單、響應快速、轉速較高等優點［2］。

無軸承同步磁阻電機用以支承轉子懸浮的徑向懸浮力是由轉矩繞組和懸浮繞組兩個磁場疊加產生的，目前無軸承同步磁阻電機懸浮力方程的建立都是基于轉矩繞組和懸浮繞組中電流大小［3－5］，尚未考慮轉子徑向懸浮力與電機轉矩繞組磁場的幅值和相位，無軸承同步磁阻電機懸浮控制的精度與轉矩繞組氣隙磁場大小關系緊密，傳統懸浮力僅僅計及轉矩繞組電流，必然降低懸浮系統控制精度。

本文通過觀測無軸承同步磁阻電機轉矩繞組磁鏈實現了懸浮系統的高精度控制，仿真結果證實該控制方案的有效性。

1 轉子徑向懸浮力方程的建立

在兩相同步旋轉d，q 坐標系下，無軸承同步磁阻電機傳統的懸浮力方程［6］:

式中:Fx、Fy為轉子所受兩垂直方向的懸浮力分量;id、iq分別為轉矩繞組兩相電流;ix、iy分別為懸浮繞組兩相電流;k1、k2分別為電機d，q 軸懸浮力/電流常數;其大小［7］:

式中:假定電機凸極轉子極弧角度為30°;r 為轉子外徑;l 為電機鐵心長度;μ 為真空磁導率;δ 為氣隙長度;N2，N4分別為懸浮繞組和轉矩繞組每相串聯匝數。

在同步旋轉d，q 坐標系下，無軸承同步磁阻電機的轉矩繞組磁鏈Ψd，Ψq為:

式中:Ld，Lq分別為轉矩繞組d，q 軸電感。將式(3)代入式(1)，并進行坐標變換，在兩相靜止α，β 坐標系下，轉子在兩垂直方向上所受徑向懸浮力Fα，Fβ與懸浮繞組電流iα1，iβ1以及轉矩繞組磁鏈Ψα2，Ψβ2的關系為:;轉矩繞組磁鏈Ψα1，Ψβ1已經考慮定子漏感引起的磁鏈。

不考慮外界擾動和單邊磁拉力等因素，轉子懸浮力與徑向位移α，β 之間動力學方程:

2 轉矩繞組磁鏈的觀測

從式(5)可看出，通過觀測轉矩繞組氣隙磁鏈，加上懸浮系統自身相關參數，經公式計算就可以求得懸浮繞組兩相電流參考值，因此如何準確檢測或估計被控電機轉矩繞組磁鏈幅值是實現懸浮控制的關鍵。直接利用傳感器測量氣隙磁場較為困難，目前較為實用的方法是通過檢測電機其他參數，利用數學模型去估算磁鏈大小［8］。無軸承同步磁阻電機一般用于高速領域，可選用算法簡單的電壓－電流模型法觀測電機轉矩繞組磁鏈。

在兩相靜止α，β 坐標系下，無軸承同步磁阻電機轉矩繞組不考慮定子漏感的磁鏈Ψα，Ψβ為:

式中:eα，eβ為轉矩繞組定子反電動勢;iα1，iβ1為轉矩繞組等效電流;uα1，uβ1為轉矩繞組等效電壓;R 為轉矩繞組定子電阻。

考慮無軸承同步磁阻電機轉矩繞組定子漏感，則兩相靜止坐標下電機轉矩繞組磁鏈Ψα1，Ψβ1:

式中:Lm為轉矩繞組定子漏感。

為降低式(7)中純積分環節帶來的積分初始化偏差，以及消除電壓、電流檢測所帶來的直流偏置問題，可在純積分環節之前串聯一個帶通濾波器，以濾除信號中的直流成分，而有用信號通過帶通濾波器再經積分器進行積分運算。

濾波環節的結構圖如圖1 所示。其中帶通濾波器由一個低通濾波器、高通濾波器和增益補償環節組成，設定低通濾波器和高通濾波器的截止頻率同為電機同步角頻率，理論證明此時帶通濾波器可以徹底濾除信號中直流分量［9］。經分析濾波環節傳遞函數的幅頻特性、相頻特性和直流增益，該濾波環節能有效解決純積分計算存在的諸多缺陷。

圖1 濾波環節結構圖

無軸承同步磁阻電機完整控制系統包括轉矩子系統和懸浮子系統。在d，q 坐標系下，無軸承同步磁阻電機轉矩方程:

式中:Te為電磁轉矩;p1為轉矩繞組極對數。

電機轉矩子系統可采用簡單的電流矢量控制［10］，固定勵磁電流id時，電磁轉矩同電流分量iq成正比。

圖2 給出了無軸承同步磁阻電機完整的控制系統框圖，懸浮子系統控制步驟是首先根據轉子位移給定值和檢測值之間偏差通過PID 調節器生成懸浮力參考值，經磁鏈觀測器獲取轉矩繞組磁鏈，再由式(5)產生懸浮繞組電流參考值，SPWM逆變器向懸浮繞組供電，便可實現轉子穩定懸浮。

圖2 無軸承同步磁阻電機整體控制框圖

3 系統仿真與實驗結果

樣機參數:p1=2，R=0.75 Ω，Ld=0.55 H，Lq=0.1 H，轉子質量m=1.5 kg，轉子轉動慣量J=0.01 kg·m2，氣隙為0.45 mm，Kd=72 N/A，Kq=51 N/A，id=1 A;懸浮繞組極對數p2=1，懸浮繞組電阻Rs2=0.6 Ω，懸浮繞組等效兩相電感Lm=Ln=0.15 H。

圖3 為電機空載起動以及0.15 s 時突加5 N·m 負載時的轉矩曲線。與此同時，轉速初始設定為1 000 r/min，在0.2 s 突變為1 100 r/min，轉速曲線如圖4 所示，轉矩和轉速調節特性良好。

圖3 轉矩曲線

圖4 轉速曲線

圖5、圖6 分別為電機轉矩繞組兩相氣隙磁鏈觀測值Ψα1，Ψβ1的響應曲線。由圖可見，該方法具有較好的辨識精度和穩定度。

圖5 磁鏈Ψα1觀測值

圖6 磁鏈Ψβ1觀測值

圖7 為轉子α 軸位移曲線。位移初始值α =－0.1 mm，可以看出位移能很快趨于目標值α=0 位置。圖8 為轉子運動軌跡圖。轉子初始位置α =－0.2 mm，β=－0.1 mm，轉子位移以近似橢圓形收斂與中心位置，實現了轉子的高精度穩定懸浮運行。

圖7 軸位移曲線

圖8 轉子運動軌跡

圖9、圖10 為電機額定轉速和額定轉矩條件下分別用傳統電流法和磁鏈觀測法進行懸浮控制的α軸和β 軸位移曲線測定。傳統電流法懸浮控制時，α 軸和β 軸轉子位移脈動幅度接近200 μm;而運用磁鏈觀測法進行懸浮控制，能使α 軸和β 軸轉子位移最大脈動幅度降低為100 μm 左右。由此可見，磁鏈觀測法能有效跟蹤轉矩磁鏈變化，能進一步提高懸浮系統的位移控制精度，證實了本文所提方法的有效性。

圖9 α 軸位移實驗波形

圖10 β 軸位移實驗波形

4 結 語

無軸承同步磁阻電機傳統的懸浮控制基礎是基于兩套繞組電流建立起來的懸浮力方程，但電機懸浮力的產生機理是源自兩套繞組產生磁場的疊加和耦合，因此僅僅考慮轉矩繞組電流對懸浮力的影響顯然不足。本文建立了包含轉矩繞組氣隙磁鏈的電機懸浮力方程，基于電壓－電流模型法設計了轉矩繞組磁鏈觀測器，并考慮為提高磁鏈觀測精度設計了新型濾波環節。仿真和實驗結果表明，基于磁鏈觀測的無軸承同步磁阻電機懸浮控制能獲得較好的動態和穩態性能。

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