多參數優化方法減小永磁電機齒槽轉矩

王 慧，王艾萌，王春梅

(華北電力大學，保定071003)

0 引 言

永磁電機具有結構簡單、體積小、重量輕和高效節能等優點［1］。永磁電機中的齒槽轉矩來源于開槽電樞鐵心與永磁體的相互作用，齒槽轉矩導致電機轉矩脈動，引起噪聲和振動，減低系統的控制性能。

國內外學者對如何削弱齒槽轉矩、減小轉矩脈動做了很多研究，文獻［2－8］提到多種減小齒槽轉矩的方法，其中就包括轉子斜極。實現轉子斜極的方法主要有兩種，一種是轉子磁極整體傾斜，即連續斜極;另一種是轉子磁極在軸向上分成幾段，并沿圓周方向錯開一定的角度，即分段斜極。

極弧系數對永磁電機齒槽轉矩也有很大的影響，極弧系數的改變對齒槽轉矩的幅值和波形都有很大的影響。對某一電機來說，它存在最優極弧系數，偏離這個值時，齒槽轉矩就會增大［9］。而采用單一方法，齒槽轉矩的減小幅度有限，總會剩余齒槽轉矩的一些諧波分量。

針對單一方法的不足，本文對轉子分段斜極與優化極弧系數相結合減小齒槽轉矩的方法進行了分析研究。針對一臺電機磁極分段數分別為2 和3時，用有限元法進行仿真分析來說明分段斜極和優化極弧系數對齒槽轉矩和反電勢的影響。最后，通過試驗結果與有限元結果的對比分析，驗證了這兩種方法結合削弱齒槽轉矩的有效性。

1 分段斜極電機的齒槽轉矩和斜極角

轉子斜極是一種有效減小齒槽轉矩的方法，其原理與定子斜槽類似，然而，與連續斜極相比，分段斜極工藝相對簡單［2－8］，不僅能較好地減小齒槽諧波，還能降低加工成本。因此，本文用轉子分段斜極進行分析研究。即將原來整個磁極用幾段沿軸線方向長度相等的磁極來代替，并將各段沿圓周方向錯開一定的角度排列［10］。圖1 是軸向分段數為2 的電機轉子，其中各段的軸向長度是相同的。

分段斜極電機的齒槽轉矩表達式:

式中:Tsmi是沒有分段斜極的齒槽轉矩幅值;δSk是由式(2)得到的最佳斜極角;Nc是定子槽數和轉子極數的最小公倍數;θ 是磁極與定子齒的相對位置角。

式中:NStep是軸向磁極分段數。

2 不同分段數的有限元分析

本文以18 槽6 極電機為例，分別對磁極分段數為2 和3 進行有限元分析。

2.1 磁極分段數為2

圖1 是其電機轉子示意圖，軸向分段數為2，極弧系數αp=1，δSk=10°。圖2(a)和圖2(b)分別表示的是斜極角變化時齒槽轉矩波形和齒槽轉矩諧波，可以看出，偏移后齒槽轉矩諧波仍然存在。雖然當斜極角δ 為最佳斜極角10°時，削弱了齒槽轉矩基波分量，但偶次諧波，特別是二次諧波仍然存在。圖2(c)比較了斜極角為0°和10°時的反電勢波形。

圖2 αp =1.0 且分段數為2 時的齒槽轉矩和反電勢波形

下面采用最佳極弧系數與斜極相結合的方法來進一步減小齒槽轉矩。由圖2(b)可知，分段斜極能消除齒槽轉矩的基波分量，可以進一步對極弧系數進行優化，以消除齒槽轉矩的二次諧波分量。18 槽6 極的電機在不同極弧系數下的齒槽轉矩波形和齒槽轉矩諧波分別如圖3 和圖4 所示。由圖4(b)可知，當極弧系數αp為0.90 或0.725 時，齒槽轉矩的二次諧波分量幾乎為零。

圖4 電機沒有斜極時不同極弧系數下的齒槽轉矩諧波

圖5(a)所示的是采用最佳極弧系數與分段斜極相結合的方法時齒槽轉矩峰值的變化，即齒槽轉矩峰值隨極弧系數αp和斜極角δ 的變化。圖5(b)表示斜極角為10°時，不同極弧系數下的齒槽轉矩幅值，這證實了當極弧系數為0.90 或0.725 時，所得到的齒槽轉矩最小。

圖6(a)和圖6(b)表示當αp= 0.9 時，電機不同的斜極角對齒槽轉矩波形和諧波分量的影響。可以看出，斜極角為10°時，由于基波和二次諧波可以忽略不計，齒槽轉矩明顯地降低。

圖6 分段數為2，αp =0.9，斜極角變化時的齒槽轉矩

2.2 磁極分段數為3

對相同的18 槽6 極電機，分段數為3 時進行分析，如圖7(a)所示，其中αp=1.0，δSk=6.66°。圖7(b)、圖7(c)為齒槽轉矩波形和齒槽轉矩諧波，而圖7(d)表示的是斜極角分別為0 和6.66°時的反電動勢波形，由圖7(c)可知，利用最佳斜極角可以消齒槽轉矩的基波和二次諧波分量。

雖然最佳斜極角為6.66°，可以消除基波和二次諧波的齒槽轉矩分量，然而，其它奇次諧波，特別是三次諧波仍然存在。下面通過優化極弧系數進一步消除三次諧波分量，由圖4(c)可知，當極弧系數αp=0.935，0.8275，0.725 或0.6 時可使三次諧波分量最小。

圖8(a)表示的是當極弧系數和斜極角變化時，齒槽轉矩峰值的變化;而圖8(b)表示的是當斜極角為6.66°時，極弧系數變化時的齒槽轉矩峰值。這驗證了當極弧系數αp=0.935，0.8275，0.725 或0.6 時，可得到齒槽轉矩的最小值。

圖9 表示當αp=0.8275 時的齒槽轉矩波形和諧波含量。可以看出，當斜極角為6.66°時，因為齒槽轉矩的基波，二次諧波和三次諧波分量可以忽略不計，齒槽轉矩顯著減少。圖9(c)表示斜極角分別為0 和6.66°時得到的反電動勢波形。

3 樣機試驗

為了驗證上述分析的正確性，對αp= 0.90，分段數為2 的樣機進行了試驗驗證。圖10(a)為樣機的轉子部分，此樣機的斜極角為10°。圖10(b)、圖10(c)對比了試驗實測與有限元仿真的反電勢和齒槽轉矩波形，兩者結果基本吻合，驗證了轉子分段斜極和優化極弧系數減小齒槽轉矩的有效性。

4 結 語

本文首先采用轉子分段斜極法減小齒槽轉矩，有限元結果表明此方法能有效減小齒槽轉矩，但削弱幅度有限;優化極弧系數后，齒槽轉矩可大幅度減小。通過合理確定磁極分段數和極弧系數，可以很大幅度地減小永磁電機的齒槽轉矩。有限元分析結果和樣機試驗結果驗證了此方法的有效性，該方法對削弱永磁電機齒槽轉矩有一定的指導作用。

［1］ 唐任遠. 現代永磁電機理論與設計［M］.北京:機械工業出版社，1997.

［2］ CALSON R，TAVARES A A，BASTOR J P，et al.Torque aipple attenuation in permanent magnet synchronous motors［C］//1989 IAS Annual Meeting.IEEE，1989:57－62.

［3］ KIM K H，SIM D J，WON J S.Analysis of skew effects on cogging torque and BEMF for BLDCM［C］//1991 IAS Annual Meeting.IEEE，1991:191－197.

［4］ WANG J P，LIEU D. A fast lumped parameter model for magnet skew in a motor［C］//IEEE Trans. on Magnetics，1999，35(5):3709－3711.

［5］ JAHNS T M，SOONG W L. Pulsating torque minimization techniques for permanent magnet AC motor drives－a review［J］.IEEE Trans. on Industrial Power Electronics Applicance，1996，43(2):321－330.

［6］ HANSELMAN D C. Effect of skew，pole count and slot count on brushless motor radial force，cogging torque and back EMF［J］.IEE Proc.of Electric Power Applications，1997，144(5):325－330.

［7］ KIKUCHI T，KENJO K. In－depth learning of cogging/detenting torque through experiments and simulations［J］. IEEE Trans. on Education，1998，4(4):352－352.

［8］ BINNS K，CHAABAN F，HAMEED A.Major design parameters of a solid canned permanent magnet motor with skew magnet［J］.IEE Proceedings B Electric Power Application，1993，140(3):161－165.

［9］ DEODHAR R P，STATION D A，JAHNS T M，et al. Prediction of cogging torque using the flux－MMF diagram technique［J］.IEEE Transactions on Industry App lications，1996，32(3):569－576.

［10］ 王秀和.永磁電機［M］.北京:中國電力出版社，2007.