液壓伺服位置系統的神經網絡backstepping控制

方一鳴， 李葉紅， 石勝利， 李建雄

(1．燕山大學工業計算機控制工程河北省重點實驗室，河北秦皇島066004;2．國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心，河北秦皇島066004)

0 引言

液壓系統具有功率體積比大、承載能力強等優點，因此被廣泛應用在工業中［1］。但由于液壓系統本身具有較強的非線性特性，并存在內部參數和外負載干擾等不確定性，這對系統有高性能要求的控制設計帶來一定的困難。反饋線性化、滑模控制、魯棒H∞控制、模糊控制等先進的控制策略已廣泛應用于液壓伺服系統的控制中［2－5］。

Backstepping控制［6］方法由于其對非匹配不確定性的處理能力，已成為一種有效的非線性控制方法。但backstepping設計中會出現微分爆炸問題。而且當系統存在參數攝動和未知干擾時，backstepping控制的性能會下降。干擾觀測器提供了一種處理未知干擾和非線性系統不確定性的有效方法，由于具有設計簡單、干擾補償能力強等特點，成為近年來自動控制界的熱點之一［7－8］。其基本思想是首先設計干擾觀測器逼近系統參數不確定性和外部干擾組成的復合干擾，然后在控制器的設計中利用干擾的估計量削弱復合干擾的影響。基于干擾觀測器的控制器設計方法是對復合干擾進行補償控制，進而提高了系統的跟蹤控制精確度和魯棒性。文獻［7］針對一類存在不確定性和外部干擾的非線性系統，基于模糊干擾觀測器對系統復合干擾進行逼近，并設計二階動態滑模控制律，極大地增強了系統的魯棒性。文獻［8］針對新一代殲擊機的機動飛行，設計了基于神經網絡干擾觀測器的動態逆魯棒飛行控制器設計方案，提高其飛行性能。

另外，在液壓伺服系統中，伺服閥的輸入信號是有限幅的，因此控制輸入存在飽和。在控制器的設計過程中，輸入飽和必須考慮，否則會導致系統跟蹤性能變差，甚至導致系統不穩定。目前輸入飽和的研究成果［9－11］較多。

基于上述分析，針對液壓伺服系統存在的參數不確定性、外部干擾和輸入飽和問題，提出了一種徑向基函數(radial basis function，RBF)神經網絡backstepping控制算法。本文首先采用RBF神經網絡設計干擾觀測器，并給出了權值自適應律，使構造的干擾觀測器能夠逼近由系統內部不確定、外部干擾和輸入飽和組成的復合干擾，增強了系統的魯棒性。利用二階滑模積分濾波器的backstepping方法簡化了控制器的設計。理論分析結果表明，所設計的控制器能夠保證閉環系統所有信號一致有界穩定。最后以某軋機液壓伺服位置控制系統為例進行仿真研究，結果表明控制系統對給定位置的跟蹤具有良好的動態特性和較強的魯棒性。

1 液壓伺服系統數學模型及問題描述

非對稱液壓缸［1］由伺服閥控制液壓缸的位移，系統原理如圖1所示。

圖1 非對稱液壓缸系統原理示意圖Fig．1 Schematic diagram of the principle of asymmetric hydraulic cylinder system

系統力平衡方程［12］為

式中:xp為油缸活塞位移;A1，A2分別為液壓缸無桿腔和有桿腔活塞作用面積;p1，p2分別為液壓缸無桿腔和有桿腔壓力;Mt為活塞和負載的等效總質量;Bp為活塞的粘性阻尼系數;k為彈性負載剛度;FL為作用在活塞上的外負載力。

忽略外泄漏的影響，系統流量方程可表示［12］為

式中:Ct為液壓缸內泄漏系數;βe為體積彈性模量;V01，V02為液壓缸兩腔初始容積;Q1，Q2分別為無桿腔流入和有桿腔流出的流量。Q1和 Q2的表達式［12］為

式中:Cd為流量系數;ρ為油液密度;xv為伺服閥的閥芯位移;w為伺服閥面積梯度;ps，pr分別為系統供油、回油壓力。

伺服閥的閥芯位移xv和伺服閥電壓輸入u(或者電流輸入i)之間可近似地看成比例關系［13］，即可表示為xv=kvu，其中kv＞0為增益系數。由此式(3)可轉化為

液壓伺服系統在整個工作過程中由于溫度和環境等變化導致參數βe，Ct和Cd是不確定的。Mt不能精確已知，另外由于管路等原因，V01，V02是不能準確測量的。為了簡化系統方程，定義新的系統狀態變量 ~x3=x3－ Acx4，Ac=A2/A1，于是，系統式(7)可寫為

Δf1(x)，Δf2(x)，Δg1，Δg2為不確定項;d 為外部干擾。

將系統式(8)改寫為

式中，D1，D2為包含系統不確定和外部干擾的復合干擾，D1=Δf1(x)+Δg1~x3+d，D2=Δf2(x)+Δg2u。

本文的控制任務就是設計一個控制律能夠有效地克服系統的不確定性、外部干擾和輸入飽和的影響，以使系統輸出能夠跟蹤期望軌跡。

2 RBF神經網絡干擾觀測器設計

由于RBF神經網絡可以任意逼近非線性函數，基于RBF神經網絡設計干擾觀測器，并通過調節RBF神經網絡的權值，可使干擾觀測器很好地逼近系統未知復合干擾。

設計干擾觀測器前作如下假設。

假設1［8］對于任意x0∈M，其中M為一緊集，則神經網絡的最優權值定義為

把輔助狀態觀測誤差作為神經網絡的輸入，使得設計的RBF神經網絡干擾觀測器具有更好的動態性能。設計RBF干擾觀測器時不需對復合干擾作任何限制，因此設計的控制器保守性較小。

3 基于二階滑模積分濾波器的backstepping控制設計

采用二階滑模濾波器對虛擬控制量的導數進行估計，這樣就避免了常規backstepping中存在的微分項爆炸問題，簡化了控制器的設計。二階滑模濾波器［14］由下式描述，即

式中:ρi1，ρi2為濾波時間常數;ζi1，ζi2，γi1，γi2為設計的常數;i∈{1，2};?i1為 αi的濾波值;?i2為的濾波值，即的濾波值。

基于RBF干擾觀測器的輸出，利用滑模積分濾波器的backstepping方法設計控制器，控制系統的結構如圖2所示。下面給出具體的設計步驟。

圖2 整個控制系統的結構Fig．2 Structure diagram of the whole control system

其中復合干擾D1是未知的，由定理1知，D1可由RBF神經網絡干擾觀測器來逼近。

設計虛擬控制量

其中復合干擾D2是未知的，由定理1知，D2可由RBF神經網絡干擾觀測器來逼近。

設計控制律為

4 輸入飽和的backstepping控制設計

實際系統中，控制輸入飽和會導致系統性能下降，嚴重時使系統變得不穩定。因此在控制器的設計中輸入飽和非線性必須考慮，飽和環節的數學描述為

式中:v為設計的控制輸入;umax是限幅值。

考慮輸入飽和情形，為此改寫系統式(9)中的第3個方程為

其中 Δu=u－v。

為了處理不確定部分Δu，定義復合干擾［11］

那么，式(49)可以寫為

其中復合干擾D3由RBF神經網絡干擾觀測器來逼近。神經網絡的輸入為h3=［x1x2~x3z1z2z3ξ3v］T。

設計如下控制器，即

上述的設計過程和分析總結為如下定理。

定理3 對于考慮不確定，外部干擾以及輸入飽和的液壓伺服位置系統式(9)，構造輔助狀態觀測系統式(12)，在控制律式(52)，自適應律式(32)和式(53)的作用下，閉環系統是穩定的，且所有信號一致最終有界，系統輸出可以跟蹤期望軌跡。

定理3的證明過程類似于定理2，不再贅述。

本文把系統的未知輸入飽和Δu當作干擾的一部分，然后利用RBF干擾觀測器對其進行逼近，并在控制器中進行補償，消除其對系統造成的影響。

5 仿真研究

為了驗證本文設計方法的有效性，仿真用的液壓系統標稱參數為:Mt=1 500 kg;w=0.025 m;ρ=850 kg/m3;Ct=5×10－16;Cd=0.61;ps=24×106Pa;pr=1 ×106Pa;A1=0.125 6 m2;A2=0.012 2 m2，V01=2.067×10－3m3;V02=2.067 ×10－3m3;βe=7 ×108Pa;kv=1.25×10－4;Bp=2.25×106N·s/m;k=1.25×109N/m;FL=1×106N。

考慮到軋機液壓伺服位置系統的實際工況，定義如下形式的期望軌跡，即

式中:x1s為狀態x1的穩定值;tr為時間常數。取x1s=0.5 mm，tr=0.02。控制輸入飽和限幅值umax=5。

對于系統式(9)，在參數不確定，外部干擾和輸入飽和情況，利用RBF神經網絡按式(12)構造輔助狀態觀測系統，以得到復合干擾的逼近值，其參數設計為λ1=0.01，λ3=500。RBF干擾觀測器逼近D1的參數為 μ1=50，中心分布在［－0.1，0.1］，基函數寬度為［－45，45］。RBF干擾觀測器逼近 D2、D3的參數為 μ2=μ3=10，中心均分布在［－1，1］，基函數寬度均為［－5.5×1010，5.5×1010］。控制器參數為k1=4×104，k2=4 ×104，k3=1 200。濾波器中的參數設計為 ζi1= ζi2=1，ρi1= ρi2=5，γi1= γi2=100，i∈{1，2}。仿真結果如圖3～圖6所示。

從圖3中可以看出，采用本文提出的帶RBF神經網絡干擾觀測器的backstepping控制器能夠有效地克服系統存在的未知復合干擾，實現系統輸出對期望軌跡的跟蹤。由圖4可知，跟蹤誤差能在0.1 s收斂到小于10－5范圍內，控制精確度高。從圖5中可以看出，控制輸入是有界的，且在幅值限制范圍之內，提出的干擾觀測器可以有效地削弱輸入飽和對系統的影響。由圖6(因D2與D3的逼近效果相似，故文中只給出D3的逼近效果)可知，設計的干擾觀測器很好地逼近了系統的復合干擾。結果表明本文控制算法跟蹤精確度高，魯棒性強。

圖3 位置跟蹤響應曲線Fig．3 The cure of position tracking response

圖4 跟蹤誤差響應曲線Fig．4 The cure of position tracking error response

圖5 控制輸入響應曲線Fig．5 The cure of input control response

圖6 干擾觀測器的逼近曲線Fig．6 The cure of disturbance observer

6 結語

本文針對軋機液壓伺服位置系統存在的參數不確定性、外部干擾和控制輸入飽和問題，提出了一種RBF神經網絡backstepping控制算法。該方法基于RBF神經網絡設計了RBF干擾觀測器，對系統的復合干擾進行觀測，進而利用該觀測值對系統進行干擾補償控制，這種設計方法不需要對復合干擾作任何假設，因此降低了控制器設計的保守性。另外，在backsteppings設計中采用二階滑模濾波器，簡化了控制器的設計，具有更好的實用性。通過Lyapunov理論分析表明，所提出的控制算法能保證閉環系統的穩定性。仿真結果表明，所設計的控制器能夠有效地削弱液壓系統的不確定性、外部干擾和輸入飽和的影響，進而提高了系統的跟蹤控制精確度和魯棒性。

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