二維周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)的聲輻射特性

朱 帥，吳星成，楊 瑤，田 豐

（湖北汽車結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲控制工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢430068）

薄板結(jié)構(gòu)作為工業(yè)生產(chǎn)中最常見(jiàn)結(jié)構(gòu)之一，其振動(dòng)輻射的噪聲在環(huán)境噪聲中占極大的比例。Park J和Mongeau L等人將板的邊界支撐等效為彈簧和扭簧的組合來(lái)分別表征彈性力和彎矩作用，研究了不同邊界條件對(duì)板結(jié)構(gòu)聲輻射的影響［1］。Liu B L等人對(duì)附帶加筋板的彎曲航空板結(jié)構(gòu)的傳聲損失進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)環(huán)向肋板對(duì)結(jié)構(gòu)傳聲損失的影響較小，而軸向肋板對(duì)其影響很大［2］。國(guó)內(nèi)學(xué)者黎勝等人也對(duì)薄板結(jié)構(gòu)聲輻射的研究做出了大量的貢獻(xiàn)［3－5］。對(duì)周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)聲輻射的研究目前仍相對(duì)較少，且大多集中在結(jié)構(gòu)振動(dòng)帶隙方面［6－7］，針對(duì)二維乃至多維周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)聲輻射特性，特別是結(jié)構(gòu)材料對(duì)其聲輻射特性影響的研究仍然是空白。本文通過(guò)改變二維周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù)和密度，利用有限元和邊界元結(jié)構(gòu)的方法研究參數(shù)的改變對(duì)此類結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響，為粘彈性阻尼材料在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中的設(shè)計(jì)和分析提供思路。

1 理論建模

在有限元法中，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)

式中：H（ω）＝ （K＋jωC－ω2M），K、C、M 分別為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣；f（ω）為外部激勵(lì)載荷向量。

在邊界元法中，對(duì)位移響應(yīng)求導(dǎo)可得結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)。由于聲學(xué)響應(yīng)計(jì)算中要求速度響應(yīng)為法向速度，所以須對(duì)每個(gè)速度矢量乘以一個(gè)指向結(jié)構(gòu)外部的法向矢量n，由此得到結(jié)構(gòu)法向速度響應(yīng)

將式（2）帶入Neumann邊界條件中有

聯(lián)合Helmholz微分方程及無(wú)窮遠(yuǎn)處的Sommerfeld輻射條件可得Helmboltz積分方程

式中：r為結(jié)構(gòu)表面到聲場(chǎng)中任意一點(diǎn)的距離；x、xa分別為聲場(chǎng)中和結(jié)構(gòu)上任意一點(diǎn)；G（r）＝為自由空間格林函數(shù)，k為波數(shù)；O、S、I分別表示結(jié)構(gòu)邊界元模型外部、表面及內(nèi)部。

將邊界元模型兩側(cè)帶入式中，再將兩方程相減，求得邊界元兩側(cè)的單層勢(shì)：

聲壓梯度聲壓差

式中，piO與piI分別為邊界元模型外側(cè)和內(nèi)側(cè)聲壓。

利用有限元離散化的思想，便可得到聲場(chǎng)中任意點(diǎn)的聲壓表達(dá)

式中Ai、Bi分別為向量系數(shù)［8］。

2 仿真模型的建立

仿真整體流程如圖1所示。

圖1 仿真流程圖

其中結(jié)構(gòu)有限元模型中薄板選用shell63單元，阻尼選用solid45單元，網(wǎng)格劃分滿足最小分析波長(zhǎng)含6個(gè)以上單元的條件，阻尼和薄板結(jié)合處用GLUE命令進(jìn)行粘接并對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行壓縮處理。另外，薄板采用四點(diǎn)簡(jiǎn)支，在其一端的中點(diǎn)處施加幅值為5N的點(diǎn)諧激勵(lì)，分析頻率為0～1000Hz。其有限元模型基本結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)見(jiàn)表1和表2，有限元與邊界元模型見(jiàn)圖2和圖3。

表1 基板及阻尼尺寸 mm

表2 材料基本參數(shù)

圖2 二維周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)有限元模型

圖3 二維周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)邊界元模型

3 數(shù)據(jù)RMS處理

ISO Power Field Point Mesh場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格由38個(gè)場(chǎng)點(diǎn)構(gòu)成，場(chǎng)點(diǎn)將結(jié)構(gòu)模型全方位包絡(luò)，提取38個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的聲壓值并對(duì)其進(jìn)行RMS處理，能較為全面反映結(jié)構(gòu)的聲輻射特性。另外對(duì)一段頻率的聲壓幅頻數(shù)據(jù)取其均方值，能反映該段頻率上結(jié)構(gòu)的聲輻射特性。ISO Power Field Point Mesh場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格見(jiàn)圖4。

圖4 ISO Power Field Point Mesh場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格

數(shù)據(jù)RMS處理表達(dá)式如下：

式中：i為場(chǎng)點(diǎn)編號(hào)；yi（f）為第i個(gè)場(chǎng)點(diǎn)在頻率f處的有效聲壓值；y－（f）為所有場(chǎng)點(diǎn)在頻率f處的聲壓均方值，且

其中，y（f）為聲壓均方幅頻曲線在頻率f處的有效聲壓值，fmin、fmax分別為頻率段的起止頻率，y－為聲壓均方幅頻曲線在頻率段fmin到fmax上的聲壓均方值。

4 計(jì)算結(jié)果分析

將二維周期阻尼結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)大塊阻尼結(jié)構(gòu)和光板進(jìn)行聲學(xué)響應(yīng)對(duì)比，在得到二維周期阻尼結(jié)構(gòu)性能優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上對(duì)影響此結(jié)構(gòu)聲學(xué)性能的兩個(gè)參數(shù)（晶格常數(shù)和密度）進(jìn)行單一變量法分析。

4.1 兩種阻尼結(jié)構(gòu)與光板聲輻射特性對(duì)比

大塊阻尼結(jié)構(gòu)與二維周期阻尼結(jié)構(gòu)如圖5、6所示。

圖5 大塊阻尼薄板結(jié)構(gòu)示意圖

圖6 二維周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)示意圖

圖7 三種結(jié)構(gòu)輻射聲壓對(duì)比曲線

由圖7可見(jiàn)，二維周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)的聲輻射曲線整體峰值較小，在342.7Hz以后明顯平緩。對(duì)0～1000Hz頻段三條聲壓曲線進(jìn)行RMS處理，光板、大塊阻尼和二維周期阻尼的聲壓均方值分別為82.20dB、75.99dB和73.10dB，可見(jiàn)二維周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)低頻段的聲輻射特性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)大塊阻尼結(jié)構(gòu)。

4.2 晶格常數(shù)對(duì)二維周期阻尼結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響

二維周期結(jié)構(gòu)其晶格常數(shù)有兩個(gè)方向，設(shè)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度方向?yàn)閄方向，寬度方向?yàn)閅方向。研究時(shí)，取一方向晶格常數(shù)保持為均布狀態(tài)，對(duì)另一方向晶格常數(shù)進(jìn)行變量分析，分析結(jié)果見(jiàn)圖8。如圖8所示，在X方向，0～500Hz頻段內(nèi)隨著該方向晶格常數(shù)的增大，輻射聲壓逐漸減小，0～1 000Hz頻段內(nèi)也大致如此。在Y方向，0～500Hz頻段內(nèi)隨著晶格常數(shù)的增大，結(jié)構(gòu)輻射聲壓減小，而在500～1 000 Hz頻段規(guī)律仍有待進(jìn)一步研究分析。但值得注意的是，改變X方向的晶格常數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射特性的控制效果更加明顯。

圖8 不同晶格常數(shù)下輻射聲壓曲線

分別對(duì)各情況下0～500Hz和0～1 000頻段輻射聲壓曲線進(jìn)行RMS處理，得到結(jié)果見(jiàn)表3和表4.

表3 不同X方向晶格常數(shù)的輻射聲壓均方值dB

表4 不同Y方向晶格常數(shù)的輻射聲壓均方值dB

由表3、4可知，晶格常數(shù)并不是越大結(jié)構(gòu)輻射聲壓越低。就單一方向而言，在0～500Hz，結(jié)構(gòu)輻射聲壓在X方向晶格常數(shù)為0.08m時(shí)達(dá)到最低，Y方向晶格為0.05m時(shí)最低；0～1 000Hz頻段內(nèi)X方向晶格常數(shù)為0.075m時(shí)結(jié)構(gòu)輻射聲壓達(dá)到最低，Y方向晶格常數(shù)為0.06m時(shí)最低。此時(shí)若繼續(xù)增大晶格常數(shù)，結(jié)構(gòu)輻射聲壓反而增大。

考慮實(shí)際工況，對(duì)X、Y方向不同晶格常數(shù)進(jìn)行組合分析，取效果較好的18組進(jìn)行對(duì)比分析，其結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 不同晶格常數(shù)輻射聲壓對(duì)比 dB

由表5可知，0～500Hz頻段內(nèi)，X、Y 方向晶格常數(shù)分別為0.083m與0.05m時(shí)結(jié)構(gòu)輻射聲壓最小，0～1 000Hz頻段，X、Y方向晶格常數(shù)分別為0.075m與0.06m時(shí)結(jié)構(gòu)輻射聲壓最小。其他頻段最優(yōu)解可采用同樣方法求得。

4.3 密度對(duì)二維周期阻尼結(jié)構(gòu)聲輻射特性的影響

由圖9和圖10可見(jiàn)，無(wú)論是薄板還是阻尼材料，隨著密度的增大，場(chǎng)點(diǎn)聲壓均方值逐漸降低，且峰值向低頻方向移動(dòng)，這主要是由于結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣增大的原因，這和結(jié)構(gòu)模態(tài)分析得到的模態(tài)頻率結(jié)果相一致，且改變薄板密度的效果更加明顯。

圖9 不同薄板密度下輻射聲壓

圖10 不同阻尼密度下輻射聲壓曲線

5 結(jié)論

1）二維周期阻尼薄板結(jié)構(gòu)低頻段的聲輻射特性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)大塊阻尼結(jié)構(gòu)；

2）改變?cè)擃惤Y(jié)構(gòu)X方向的晶格常數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射特性的控制效果相對(duì)Y方向晶格常數(shù)更加顯著，且在0～500Hz，X、Y 方向晶格常數(shù)分別為0.083m與0.05m 時(shí)最優(yōu)，0～1 000Hz頻段，X、Y方向晶格常數(shù)分別為0.075m與0.06m時(shí)最優(yōu)；

3）一定范圍內(nèi)，增大薄板和阻尼密度能降低結(jié)構(gòu)的聲輻射，使峰值向低頻方向移動(dòng)，且前者效果更加明顯。

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