磁諧振式無線電能傳輸頻率特性數值研究

楊東平，劉凌云，李 珊

（湖北工業大學電氣與電子工程學院，湖北 武漢430068）

無線電能傳輸作為一種利用電磁波或電磁場進行能量傳輸的新技術［1］，一經提出就受到人們的廣泛關注。近幾年，隨著科學技術的發展和生活水平的提高，尤其是伴隨著MP3、智能手機、筆記本電腦等電子設備的普及，傳統的有線電源供電模式已經不能滿足人們對便攜式設備的需求，無線電能傳輸引起了人們極大的研究興趣［2－5］。無線電能傳輸具有能量傳遞便捷、無電源線困擾等特性，在小型移動設備上具有較大的應用潛力［6］。

自從特斯拉提出無線電能傳輸的概念［7］以后，無線電力傳輸一直是人們追逐的夢想，科學家們提出了許多實現無線電力傳輸的方法。無線電能傳輸主要分為3類［8］：第1類是電磁感應式，該技術相對比較成熟，傳輸距離近（毫米級）、效率低，電力變壓器之間的能量傳遞就是利用此原理；第2類是電磁輻射式，主要利用微波或激光傳遞能量，傳輸距離遠、傳輸功率大，但傳輸較遠距離時需要高方向性天線和高效整流天線，其研制難度較大；第3類是電磁共振式，即目前主要研究的磁耦合諧振式無線電能傳輸技術，它采用頻率在兆赫茲（MHz）范圍的諧振頻率，來實現電能在一個波長范圍內的中等距離高效率傳輸，它是對感應式的突破，由美國麻省理工學院（MIT）的Marin Soljacic科研小組提出，他們也稱之為 WiTricity技術［9－11］。該技術應用電磁場近場理論［12］，通過合理設計振蕩器，建立了基于強磁耦合的共振能量傳輸系統，近區交變磁場即無線能量傳輸的媒介。共振是該技術實現能量傳遞的必要條件，可以通過設置諧振電路的諧振頻率來實現。但振蕩器系統的電磁性能往往與其結構單元有很大不同，因此研究振蕩器系統組分之間的相互作用，對共振頻率的設置具有重要意義，它影響著無線電能傳輸的效率。然而，迄今大多數研究都是側重于對無線電能傳輸線圈參數的改進，對于組分之間相互作用對諧振頻率影響的研究很少。根據近區場特性，作為發射源的天線在近距離內（米級范圍）充滿了不向外輻射的交變磁場，電場被大大地抑制，此時磁場強度遠大于電場強度，因此可以將系統的垂直螺旋天線看作是偶極子天線。

本文從電磁學的角度出發，采用偶極子對相互作用理論，對耦合線圈之間相互作用對諧振頻率影響的物理本質進行解釋，并采用電磁仿真軟件在兆赫茲頻段對耦合線圈相互作用的物理機制進行仿真驗證。仿真結果與理論分析相符，表明該理論對無線電能傳輸的諧振頻率分析具有一定的指導意義，它相比于傳統的電路分析理論更加簡單易懂，為諧振頻率分析開辟了一個新的思路。

1 螺旋線圈的設計

本文采用以有限元積分技術（FIT）［13］為基礎的三維結構電磁場分析仿真軟件。其三維模型如圖1a所示。線圈的尺寸參數為：匝數N＝5、直徑d＝302mm、高度h＝22mm、臨近線圈圓心之間的距離p＝3mm、導線直徑w＝2mm。采用的諧振單元是由漆包銅線繞制而成的螺旋線圈，電導率σ＝5.88×107S／m。衡量所選尺寸合理性的一個重要指標是品質因素Q，它與能量損耗成反比，Q值越高，能量的損耗越低，越有利于提高能量傳遞效率。因此對于磁共振系統，高品質因數是提高能量傳輸效率的關鍵。諧振時線圈的品質因數

線圈參數L、R 可由下式［14－15］確定：

μ0＝4π×10－7H／m為真空磁導率。由于國際電信聯盟分配給工業、科學和醫學設備的自由輻射頻率為13.56MHz、27.12MHz、40.68MHz、2.45GHz等，電磁輻射強度在此頻率范圍內不受控制［16］，因此在設計中等距離磁耦合諧振式系統模型時，應使電路的諧振頻率在此范圍之內（一般是1～50 MHz），此時線圈輻射電阻遠小于歐姆電阻，只考慮線圈的歐姆電阻R，則

本文激勵頻率為10～25MHz，電磁波沿X軸方向入射，電場E沿Z軸方向，磁場H沿Y軸方向，螺旋線圈的散射參數見圖1b，S11表示端口2匹配時，端口1的反射系數、S21表示端口1匹配時，端口2到端口1的反向傳輸系數。

圖1 單螺旋線圈的仿真參數

從圖1b觀察到，在15.46MHz附近同時出現波谷和波峰，即諧振頻率f0＝15.46MHz，線圈發生諧振是因為松散的螺旋線圈本身存在分布電容C，它與線圈電感L、歐姆電阻R構成振蕩電路。將相關參數代入公式（1）（2）（3）可大概估算品質因數Q的大小為4 800左右。品質因數很高，仿真實驗所選線圈尺寸大小合適。

2 螺旋線圈對之間相互作用研究

對無線功率傳輸模型進行數值仿真研究，線圈A、B之間的距離g＝100mm。數值仿真條件與上文一致，散射參數見圖2a，從圖2a可觀察到：系統模型在13.51MHz附近出現波谷和波峰，系統的諧振頻率（13.51MHz）小于線圈固有的諧振頻率（15.46MHz），二者出現明顯的偏差。由于磁耦合諧振無線電能傳輸技術是利用電磁場近場區的磁場傳遞能量，因此在近場區內，作為發射源的線圈接受到一個高頻的交變電流，在近距離內（米級范圍）充滿了不向外輻射的交變磁場，而電場則被大大的抑制，此時磁場強度遠大于電場強度，即螺旋線圈可以看做是低電壓大電流的場源，可以將螺旋天線A、B看作是兩個磁偶極子天線。因此用偶極子的相互作用理論可以對這一現象進行合理的解釋。偶極子在入射電磁波的激勵下，可以看做一個具有固有諧振頻率的磁偶極子。螺旋天線對A、B在沿磁場方向上縱向排列，由圖2b沿天線對軸線Hz平面上諧振時磁場的分布圖可知，耦合線圈A、B的電流同相，兩個磁偶極子線圈的極化方向相反，異性磁荷互相吸引，磁偶極子的回復力下降，所以圖2a的諧振頻率相比于圖1b有所降低。

圖2 雙螺旋線圈的仿真實驗

3 單增強線圈相互作用研究

在螺旋線圈A、B之間插入一個無源的中繼線圈諧振器C，線圈A和C之間的距離是30mm，線圈C的各項參數與線圈A、B的參數保持一致。線圈C在線圈A和B能量傳輸過程中起到一個中轉站的作用，它可以有效提高能量的傳輸效率。選擇該模型，是由于它屬于典型的交叉耦合模型，諧振頻率會出現分裂現象，與前文相互對比，能更好的驗證偶極子對相互作用理論在分析磁耦合諧振式共振頻率方面的正確性。而對于多線圈傳輸機理的特性，則有待進一步的研究。數值仿真條件與前文保持一樣。其散射參數如圖3a所示，此時它們受到的激勵磁場具有一個相位差，其諧振頻率發生劈裂，出現低頻（11.32MHz）和高頻（15.97MHz）兩個諧振點。在11.32MHz時，A、B和C天線中的電流為同相的感應電流，此時Hz平面上磁場分布如圖3（b）所示，其磁場方向的變化情況與圖2b一樣，但圖3b中磁場強度的最大值（23.7A／m）大于圖2b磁場強度的最大值（18.6A／m），圖3b中異性磁荷互相吸引力大于圖2b，磁偶極子的回復力下降速度快，所以耦合線圈為同相電流時，圖3a的諧振頻率小于圖2（a）。在15.97MHz時，線圈 A、C為同相電流，B的感應電流與二者相反，觀察此時天線對軸線Hz平面的磁場強度分布圖3c，磁偶極子線圈極化方向相同，同性磁荷互相排斥，磁偶極子的回復力增大，故諧振頻率升高。綜上所述，采用偶極子對的相互作用理論，能夠很好地解釋耦合線圈之間相互作用所引起的諧振頻率變化現象，數值仿真實驗與理論研究具有較好的一致性。

圖3 插入單中繼線圈的仿真實驗

4 結論

本文利用數值模擬方法對基于磁耦合共振的耦合線圈相互作用機制，以及它們對諧振頻率的影響進行了研究，并利用偶極子對相互作用原理對這種物理現象進行了解釋，得出如下結論：當耦合線圈之間的極化方向相反時，線圈之間相互吸引，它們之間的回復力減小，諧振頻率下降；當線圈的極化方向相同時，線圈之間相互排斥，它們之間的回復力增大，諧振頻率升高。本研究為無線電能傳輸的諧振頻率分析提供了新的方向。

［1］ 張茂春，王進華，石亞偉.無線電能傳輸技術綜述［J］.重慶工商大學學報：自然科學版，2009，26（05）：485－488.

［2］ Karalis A，Joannopoulos J D，M Soljacic.Efficient wireless non－radiative mid－range energy transfer［J］.Annals of Physics，2008，323（01）：34－48.

［3］ Yuan Q，Chen Q，Li L，et al.Numerical analysis on transmission efficiency of evanescent resonant coupling wireless power transfer system ［J］.Antennas and Propagation，IEEE Transactions on，2010，58（5）：1751－1758.

［4］ Pinuela M，Yates D C，Lucyszyn S，et al.Maximizing DC－to－load efficiency for inductive power transfer［J］.Power Electronics，IEEE Transactions on，2013，28（05）：2 437－2 447.

［5］ Zhao Y，Vutipongsatorn V，Leelarasmee E.Improving the efficiency of wireless power transfer systems using metamaterials［C］／／Electrical Engineering／Electronics，Computer，Telecommunications and Information Technology（ECTI－CON），2013 10th International Conference on.IEEE，2013：1－4.

［6］ 高君宇，崔士弘，李 超.基于磁耦合共振的能量無線傳輸性能分析［J］.電氣自動化，2013，35（03）：39－41.

［7］ Tesla N.Apparatus for transmitting electrical energy：US，1／119，732［P］.1914－12－1.

［8］ 楊慶新，陳海燕，徐桂芝，等.無接觸電能傳輸技術的研究進展［J］.電工技術學報，2010，25（07）：6－13

［9］ Karalis Kurs A，Moffatt R，et al.Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances［J］.Science，2007，317（5834）：83－86.

［10］Li Y，Yang Q X，Chen H Y，et al.Basic study on improving power of wireless power transfer via magnetic resonance coupling［J］.Advanced Materials Research，2012，459：445－449.

［11］Liu X，Zhang F，Hackworth S A，et al.Wireless power transfer system design for implanted and worn devices［C］／／Bioengineering Conference，2009IEEE 35th Annual Northeast.IEEE，2009：1－2.

［12］Bhag Singh Guru，Huseyin，Hiziroglu R.Electromagnetic field theory fundamentals［M］.周克定，張肅文，董天臨，譯.北京：機械工業出版社.2000.8.

［13］Weiland T.A discretization method for the solution of Maxwell’s equations for six－component fields：Electronics and Communication，（AEU），1977，31：116－120，.

［14］卡蘭塔羅夫ПЛ，采伊特林ЛА，陳湯銘，等.電感計算手冊［M］.北京：機械工業出版社，1992：219－227.

［15］Grandi G，Kazimierczuk M K，Massarini A，et al.Stray capacitances of single－layer solenoidair－core inductors［J］.Industry Applications，IEEE Transactions on，1999，35（05）：1 162－1 168.

［16］IEEE Std C95.1TM－2005.IEEE Standard for Safety Levels with Respect to Human Exposure to Radio Frequency electromagnetic Fields，3kHz to 300GHz.