雙／多基地合成孔徑雷達前視三維分辨力研究及運動參數(shù)設計

孟自強，李亞超，李浩林，邢孟道，保 錚

（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室，710071，西安）

高空高速雙／多基地合成孔徑雷達（SAR）協(xié)同組網(wǎng)成像構(gòu)型在接收機前視模式下具有潛在的前視三維成像能力，作為未來合成孔徑雷達的一種發(fā)展趨勢，在軍事對地偵察、無人機協(xié)同作戰(zhàn)以及民用環(huán)境監(jiān)測等領域具有巨大的應用潛力［1-2］。因具備收發(fā)平臺分置、幾何關系配置靈活和抗干擾能力強等特點，雙／多基地雷達的協(xié)同組網(wǎng)技術引起了越來越多的關注。

不同的SAR構(gòu)型會對成像機理、成像性能以及回波信號特性產(chǎn)生影響，因此需要對不同構(gòu)型下的SAR成像機理、成像性能和回波信號特性進行研究，從理論上反映場景的成像可能性及構(gòu)型對目標的分辨能力。作為一種雙基雷達組網(wǎng)方式，雙基前視圓周SAR相對于傳統(tǒng)單／雙基直線SAR，在運動過程中可以對正前方目標進行多視角觀測［3］，在獲得距離和方位向二維分辨力的同時又可得到目標的高度維信息［4-5］。

本文以雙基前視圓周SAR（BF-CSAR）為研究對象，基于文獻［6-8］中的方法，對雙／多基地SAR的前視三維成像能力進行了研究，建立了運動幾何關系，并根據(jù)梯度法和模糊函數(shù)理論，給出了場景任意位置點目標分辨特性的精確解析式；仿真得到的分辨特性曲線驗證了分析方法的有效性和場景成像可能性，以便選取最佳成像區(qū)域和飛行時段。本文對影響成像分辨力的主要運動參數(shù)進行了設計，為今后開展雙／多基地SAR構(gòu)型下整體系統(tǒng)設計和前視三維成像算法的研究奠定了理論基礎。本文的研究結(jié)果，可應用于雙／多基地SAR協(xié)同組網(wǎng)成像構(gòu)型的性能研究。

1 BF-CSAR前視三維成像能力分析

傳統(tǒng)的直線SAR只能形成二維分辨力，不能反映目標高度對雷達與目標間斜距的貢獻，而傳統(tǒng)的單基圓周SAR可具備三維成像能力［3］。本文基于單基圓周SAR的運動特性，重點分析雙基前視圓周SAR構(gòu)型下的前視三維分辨能力。

在雙基前視圓周SAR構(gòu)型下，場景中心位于坐標原點，發(fā)射機T以場景中心為圓心，以雷達在目標平面的垂足到場景中心的距離為半徑作逆時針勻速圓周運動，波束中心指向場景中心；接收機R沿y軸方向飛行，前視接收成像區(qū)域回波信號；發(fā)、收機飛行高度分別為HT和HR，發(fā)射機運行圓周半徑為RT，角速度為ω，接收機飛行速度為VR；兩波束共同覆蓋范圍內(nèi)存在點目標 P（x，y，z（x，y）），其中z（x，y）表示目標高度，發(fā)射機、接收機的波束照射范圍分別為A、B區(qū)域。雙基前視圓周SAR的運動幾何關系如圖1所示。本文為突出重點、簡化推導，將收、發(fā)機飛行高度均設為常量。

圖1 雙基前視圓周SAR的運動幾何關系示意圖

定義發(fā)射機位于圖中T0位置的時刻為方位0時刻，此時接收機位于（xR0，yR0，HR）。在某一方位η時刻，發(fā)射機旋轉(zhuǎn)角度為θT，點目標到兩平臺的瞬時斜距分別為dT，η和dR，η，此時雷達到目標之間的雙基斜距可表示為

式中：下標bi表示雙基平臺。

假設地形高度起伏幅度遠小于雷達至目標的距離，定義θ1和θ2分別表示發(fā)、收機相對于目標的俯視角，則式（1）存在如下近似

假設成像區(qū)域的目標分布函數(shù)為f（x，y），雷達發(fā)射信號為p（t），則雷達發(fā)射機在旋轉(zhuǎn)角度為θT、距離時間為t時獲得的SAR回波信號為

式中：c為光速。對式（6）取傅里葉變換，可得到

式中：P（f）為發(fā)射信號p（t）的頻譜；exp［j2πfz（x，y）（sinθ1+sinθ2）／c］表示目標高度在收、發(fā)平臺與目標距離連線上的投影所導致的信號相位偏移，當不存在此項時即可利用常規(guī)算法反解出目標分布函數(shù)f（x，y），此項的存在會導致目標區(qū)域的圖像散焦。如果在對目標區(qū)域成像前，先對高度z（x，y）處的信號進行相位補償，得到補償后的接收信號

再對相位補償后的數(shù)據(jù)進行成像，即可在不同高度z（x，y）處獲得聚焦的成像結(jié)果。為實現(xiàn)對該項的補償，可采用迭代搜索取最大相關值的方法，也可采用投影空間轉(zhuǎn)換的思想［9］計算得到目標的高度參量，從而構(gòu)造相位補償函數(shù)。

由以上分析可知，雙基前視圓周SAR可實現(xiàn)正前方目標的三維成像，相對傳統(tǒng)單／雙基直線SAR及單基圓周SAR，具有獨特優(yōu)勢。

2 分辨特性研究

基于前文對雙基前視圓周SAR三維成像能力的分析，本節(jié)從地距分辨力、多普勒分辨力以及高度向分辨力3個方面進行分析和討論。首先從斜距平面內(nèi)分析二維分辨特性，然后投影到水平面上得到水平面內(nèi)相應的地距分辨力和多普勒分辨力，再從模糊函數(shù)的角度分析高度向分辨力，最后給出三維分辨力的理論精確解析式并分析指出影響分辨力的參量。如前文所述，相對于傳統(tǒng)直線SAR的二維分辨能力，雙基前視圓周SAR的優(yōu)勢在于對不同高度目標的分辨能力，所以這里重點分析高度向分辨力。

2.1 地距分辨力

利用文獻［10］的梯度理論，方位η時刻的地距分辨力可表示為

式中：B為信號帶寬；βg為雙基夾角β在水平面內(nèi)的投影，下標g表示地平面；θP表示目標與O的連線與x軸的夾角，如圖2所示；θR和φR分別為接收機相對目標的瞬時斜視角和瞬時下視角，可表示如下

其中，φ為雷達下視角，φT表示發(fā)射機相對目標的瞬時視角，δ表示圖2中三角形ΔPOT′中線段OT′、OP之間的夾角，T′為發(fā)射機T在水平面的投影，α為線段PO、PT′之間的夾角。角度φ、φT、δ及α可表示如下

不失一般性，當點目標P位于原點時，ΔPOT′則退化為單個點，此時令cosδ=0，cosα=0。

地距分辨力ρg反映了系統(tǒng)構(gòu)型在水平面內(nèi)分辨2個目標的能力，在給定發(fā)射信號帶寬B時，ρg與投影角βg有關。對于某一點目標，在不同的方位時刻，相對收發(fā)機的斜視角和雷達視角數(shù)值也不相同，即ρg具有方位時變性，而對于不同位置的點目標，目標參數(shù)θp、φT、θR、φR等也會發(fā)生變化，即ρg又具有空變性。

圖2 發(fā)射機水平面投影幾何關系

2.2 多普勒分辨力

多普勒分辨力可表示為

式中：T為相干積累時間；wT和wR表示點目標相對于發(fā)射機和接收機的瞬時角速度；Θ1和Θ2為角系數(shù)。

多普勒分辨力ρd與信號波長λ、相干積累時間T、運動平臺的瞬時角頻率以及收發(fā)平臺角度等參數(shù)有關。與地距分辨力類似，多普勒分辨力也具有方位時變性和位置空變性。

2.3 高度向分辨力

本文借助文獻［11］中模糊函數(shù)的概念對BFCSAR的高度向分辨力進行分析研究。該構(gòu)型下的廣義模糊函數(shù)可寫為

式中：dref為參考點dref（x0，y0，z0（x，y））到收發(fā)機兩端的距離和，類比式（2），dref存在如下近似

式中：θ3、θ4分別為發(fā)、收機相對于參考點的俯視角。

根據(jù)帕斯瓦爾定理，式（15）又可表示如下

式中：Tp表示信號脈沖寬度；B為信號帶寬；α1=；α=1／+j B／Tp。

高度向分辨力可由以下歸一化模糊函數(shù)得到

假設散射點與參考點的橫縱坐標均相同，即x=y=x0=y0=0，記z（x，y）=z，z0（x，y）=z0，并令Δd=dbi-dref=Δh（sinθ1+sinθ2），Δh=z-z0，將Δd代入式（18），可得到如下關系

定義 N（dbi，dref）衰減至e-1時的 Δh 為 BFCSAR的高度向分辨力［11］，考慮到雷達信號BTp?1的特性，則高度向分辨力為

ρh反映了系統(tǒng)構(gòu)型在高度維分辨2個目標的能力。由式（22）可知：θ1表示雷達下視角φ的余角；sinθ2是η的函數(shù)，表示接收機平臺運行高度在接收機相對場景中心斜距上的投影。因此，在給定發(fā)射信號帶寬B時，ρh既受到發(fā)射機平臺下視角φ的影響，同時也隨方位時間變化；與水平面方向分辨力（包括ρg和ρa）不同的是，ρh與目標參數(shù)θp、φT、θR、φR等無關，即ρh不具有位置空變性。

上述對ρg、ρd和ρh的理論表達式，可普適地用于在發(fā)射機處于不同旋轉(zhuǎn)角度θT下對場景任意位置點目標的雙基前視成像。發(fā)射機旋轉(zhuǎn)角度在0°～360°變化，按照每個階段90°劃分，可分為4個不同階段（分別稱為1、2、3、4階段），在每個階段內(nèi)場景中點目標分辨力特性各不相同，下面將進行詳細分析和仿真驗證。

根據(jù)ρg和ρd的方位時變性和空變性以及ρh的方位時變性特點可知：場景中存在最佳成像區(qū)域，運動平臺也會存在最佳飛行時段。由于ρd理論值很小［12］，在發(fā)射機運行周期內(nèi)變化也很小，對成像影響較大的是ρg，因此本文主要針對ρg分析最佳成像區(qū)域和最佳飛行時段。根據(jù)式（9）和（15），ρg和ρd與目標高度無關，故可將各個點目標向水平面投影并按照x（橫坐標）、y（縱坐標）軸方向劃分為4個象限。由式（9）可知：在同一方位時刻，場景中目標縱坐標的增大會引起ρg減小；位于y軸上的點目標的ρg在第1、2階段單調(diào)遞增，在第2、3階段單調(diào)遞減，且在旋轉(zhuǎn)角度270°處達到最小。不在y軸上的點目標的ρg，其最優(yōu)時刻會有所偏移。關于ρh，由式（22）可知：當發(fā)射機在運行過程中，接收機運行至目標場景正上方時，高度向分辨力達到最優(yōu)。

基于以上理論分析，可根據(jù)實際具體分辨力的要求選擇合適的成像區(qū)域或平臺飛行時段。關于場景中不同位置點目標和不同飛行時段的分辨特性在后面進行了仿真和分析。

3 分辨特性仿真及分析

為使分析更具普遍性和適用性，這里選取位于場景中心和不同象限內(nèi)具有不同高度的9個目標點，取發(fā)射機處于圖1中T0點時為方位0時刻，針對發(fā)射機處于不同飛行階段的分辨特性進行了仿真，其中參數(shù)設置如表1所示。圖3為三維方向上場景目標點的分布位置圖，其中O點為場景中心，A、B、C、D 這4個目標點處于同一高度，E、F、G、H這4個目標點處于同一高度，場景各目標位置點的ρd和ρg的變化規(guī)律如圖4所示。

表1 雙基前視圓周SAR仿真參數(shù)

圖3 場景目標點分布位置圖

由圖4a可以看出：關于x軸對稱的F、H兩目標點，其ρd變化曲線均關于旋轉(zhuǎn)角度180°處對稱，但變化規(guī)律相反；圖4b中，分布在y軸上的目標點的ρg，在第1、4階段分辨能力變?nèi)酰诘?、3階段分辨能力增強，且在90°處分辨性能最差，在270°處最佳，如E、O和G目標點。

圖4 場景目標位置點的分辨特性變化規(guī)律

縱坐標較大的A、B、E點處的ρg明顯小于其他目標點，縱坐標最小的C、D、G點處的ρg最大。另外，場景中不在x、y軸上的目標點，其水平面方向的分辨力曲線會發(fā)生相應的偏移。例如，位于x負半軸兩側(cè)的B和C相對于F分別在145°和220°處取得最小ρd；位于y負半軸兩側(cè)的C和D相對于G分別在101°和79°處取得最大ρg。

為更好地驗證ρh隨旋轉(zhuǎn)角度的變化規(guī)律，本文仿真時將接收機速度取為1 500m／s，接收機波束一直照射場景區(qū)域，其他參數(shù)與表1相同。由于ρh不具有空變性，所以場景中9個目標點的高度向分辨力隨方位時間的變化曲線重合在一起，如圖4c所示。當接收機從0時刻運行到目標場景正上方（對應圖中300°）的過程中，分辨能力增強；當接收機遠離目標區(qū)域時，分辨能力減弱。但應注意的是，接收機在實際前視接收過程中，一般在到達場景正上方之前就已完成對回波信號的錄取，可見在實際飛行過程中高度向分辨能力在一直增強。圖4d為ρh隨發(fā)射機圓周半徑的變化規(guī)律，發(fā)射機飛行高度不變，圓周半徑從2km到8km的增大會引起雷達下視角增大，進而導致ρh變大，分辨能力減弱。

4 運動參數(shù)設計

根據(jù)以上對分辨力的分析研究和仿真驗證結(jié)果，下面給出影響分辨力主要運動參數(shù)的設計思想，為后續(xù)整體系統(tǒng)設計和算法研究奠定基礎。運動參數(shù)主要包括：波束下視角、發(fā)射機運行圓周半徑、發(fā)射機圓周線速度、接收機速度、信號帶寬等。

設收發(fā)平臺的高度均為H，波束中心的下視角均為φ，到場景中心斜距為ds，俯仰波束寬度βr。圖5是雷達俯仰照射示意圖。

圖5 雷達俯仰照射示意圖

合成孔徑長度可表示為

根據(jù)幾何關系確定發(fā)射機運行圓周半徑

以及接收機速度

式中：Ta為合成孔徑時間，可由多普勒分辨力要求確定。在Ta時間內(nèi)發(fā)射機轉(zhuǎn)過的角度可表示為

發(fā)射機平臺速度可根據(jù)式（26）確定

若平臺高度H=10km，俯仰波束寬度βr=10°，合成孔徑時間Ta=5s，合成孔徑時間內(nèi)Δθ=45°，為了保證目標有一定能量的散射回波，對于不同的波束下視角所對應的平臺速度和發(fā)射機圓周半徑的設計參數(shù)如表2所示。

由前文所述，信號帶寬B主要影響地距分辨力和高度向分辨力。為確定發(fā)射信號帶寬，將式（9）和式（22）重寫如下

表2 平臺速度和圓周半徑設計參數(shù)

式中：ar為加權后分辨力的擴展因子，一般可取ar=1.47。由式（28）和（29）即可確定發(fā)射帶寬

結(jié)合圖1運動幾何構(gòu)型，sinθ1和sinθ2分別由式（4）和下式確定

對應不同的分辨力要求，具體選擇的發(fā)射信號帶寬如表3所示。

表3 發(fā)射信號帶寬設計參數(shù)

需要指出，在給定ρg和ρh情況下，發(fā)射信號帶寬選擇越寬，分辨力的富余量越大，并且允許較重的加權處理以減小旁瓣，但是頻帶越寬，要求的采樣率就會越高，導致數(shù)據(jù)變大，系統(tǒng)靈敏度下降。因此，在選擇頻寬時要加以綜合權衡。

5 結(jié)束語

相對于傳統(tǒng)單／雙基直線SAR，B／M-SAR成像構(gòu)型具有高度向分辨的優(yōu)勢，可實現(xiàn)對目標的前視三維成像。本文針對高速高空B／M-SAR的成像性能和分辨特性進行了研究，可有效指導成像場景最佳成像區(qū)域和平臺最佳飛行時段的選取，以及對影響分辨力主要參數(shù)的設計，為后續(xù)該構(gòu)型下整體系統(tǒng)設計和算法研究工作提供理論依據(jù)。

［1］ 閔銳.機載SAR三維成像理論及關鍵技術研究 ［D］.成都：電子科技大學，2012.

［2］ 郭冠斌，方青.雷達組網(wǎng)技術的現(xiàn)狀與發(fā)展 ［J］.雷達科學與技術，2005，3（4）：193-198.

GUO Guanbin，F(xiàn)ANG Qing.Current status and development of radar netting technique ［J］.Radar Science and Technology，2005，3（4）：193-198.

［3］ 宋千，李楊寰，梁福來，等.圓跡合成孔徑雷達成像分辨力分析 ［J］.計算機仿真，2011，28（10）：18-23.

SONG Qian，LI Yanghuan，LIANG Fulai，et al.Analysis of circular SAR time-domain imaging resolution［J］.Computer Simulation，2011，28（10）：18-23.

［4］ PONCE O，PRATS-IRAOLA P，PINHEIRO M，et al.Fully polarimetric high-resolution 3-D imaging with circular SAR at L-band ［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2014，52（6）：3074-3090.

［5］ LIN Yun，HONG Wen，TAN Weixian，et al.Airborne circular SAR imaging：results at P-band ［C］∥Proceedings of IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium.Piscataway，NJ，USA：IEEE，2012：5594-5597.

［6］ QIU Xiaolan，HU Donghui.Some reflections on bistatic SAR of forward-looking configuration ［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2008，5（4）：735-739.

［7］ AI Xiaofeng，ZOU Xiaohai，LIU Jin.Bistatic high range resolution profiles of precessing cone-shaped targets［J］.IET Radar，Sonar ＆ Navigation，2013，7（6）：615-622.

［8］ ZENG Tao，CHERNIAKOV M，LONG Teng.Generalized approach to resolution analysis in BSAR ［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2005，41（2）：461-474.

［9］ PARK S H，KIM H T，KIM K T.Cross-range scaling algorithm for ISAR images using 2-D Fourier transform and polar mapping ［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2011，49（2）：868-877.

［10］CARDILLO G P.On the use of gradient to determine bistatic SAR resolution［C］∥Proceedings of Antennas and Propagation Society International Symposium.Piscataway，NJ，USA：IEEE，1990：1032-1035.

［11］ISHIMARU A，CHAN T K，KUGA Y.An imaging technique using confocal circular synthetic aperture radar ［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1998，36（5）：1524-1530.

［12］WU Junjie，YANG Jianyu，YANG Haiguang，et al.Optimal geometry configuration of bistatic forwardlooking SAR ［C］∥Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics， Speech and Signal Processing.Piscataway，NJ，USA：IEEE，2009：1117-1120.