基于非線性干擾觀測器的主動隊列管理

蘆 欣 ，吳云馨

（1.撫順職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系，遼寧 撫順 113122;2.武漢大學(xué) 國際軟件學(xué)院，湖北 武漢 430079）

隨著Internet規(guī)模的增長，網(wǎng)絡(luò)擁塞已成為一個十分重要的問題。基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的主動隊列管理 (Active Queue Management，AQM)[1]作 為 傳 輸 控 制 協(xié) 議 (Transmission Control Protocol,TCP)的擁塞控制機制的補充，成為了網(wǎng)絡(luò)擁塞控制的研究熱點。

隨機早期檢測 (Random Early Detection，RED)算法[2]是一種得到廣泛研究和實現(xiàn)的AQM算法之一，但是RED算法的參數(shù)很難調(diào)節(jié)并且容易引起隊列振蕩。文獻[3]在對AQM的非線性動態(tài)模型[4]進行了線性化的基礎(chǔ)上提出了比例積分(Proportional-Integral，PI)控制器，但是由于 TCP通信網(wǎng)絡(luò)是高度動態(tài)的，使得PI控制器的魯棒性較差。由于滑模控制對系統(tǒng)的模型誤差，參數(shù)的變化以及外部干擾具有很強的魯棒性，文獻[5]應(yīng)用滑模控制方法設(shè)計了一種AQM算法，并取得了較好的控制效果。但是，該方法是在小信號線性化的基礎(chǔ)上設(shè)計的，存在著局部穩(wěn)定性的問題。文獻[6]針對AQM的非線性模型[7]設(shè)計了基于滑模控制器的AQM算法，不僅使隊列長度具有較好的穩(wěn)定性，而且增強了對TCP負載和往返時延的魯棒性。然而該方法在設(shè)計控制器時未考慮用戶數(shù)據(jù)包協(xié)議(User Datagram Protocol,UDP)流對AQM系統(tǒng)所造成的干擾。文獻[8]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)UDP流干擾的上界值，取得了較好的控制效果，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算量較大，影響路由器的執(zhí)行效率。

本文針對AQM系統(tǒng)存在UDP流非線性干擾的情況，基于非線性干擾觀測器設(shè)計了一種主動隊列管理算法。首先設(shè)計了一種非線性干擾觀測器觀測AQM系統(tǒng)的非線性干擾，通過選擇設(shè)計參數(shù)可以使觀測器是指數(shù)收斂的。然后，針對引入非線性干擾觀測器的AQM系統(tǒng)，使用反步滑?？刂品椒ㄔO(shè)計了一種AQM算法。最后，仿真結(jié)果表明，所提出的算法對UDP流干擾具有較好的魯棒性，能使隊列長度較好地穩(wěn)定在期望的隊列長度附近。

1 AQM的非線性動態(tài)模型

文獻[7]采用加性增加乘性減小 (Additive Increase Multi-Plicative Decrease,AIMD)的分析方法，給出了AQM的基于速率的非線性動態(tài)模型如下：

其中：r(t)為TCP連接的源端的數(shù)據(jù)發(fā)送速率，q(t)為路由器的瞬時隊列長度，N(t)為TCP連接的負載因子，R(t)為往返時延，Tp為傳播時延，C0為鏈路帶寬，0≤p(t)≤1為分組丟棄/標(biāo)記概率。

令qd為期望的隊列長度，則隊列長度誤差eq=q(t)-qd。記x1=eq，x2=e˙q，則有：

于是非線性模型(1)可表示為：

TCP網(wǎng)絡(luò)動態(tài)模型(4)是沒有考慮UDP流給系統(tǒng)所帶來的干擾。為此，引進函數(shù)d(t，x)作為UDP數(shù)據(jù)流給系統(tǒng)帶來的干擾的非線性補償。因此，系統(tǒng)(4)可以改寫為：

2 非線性干擾觀測器設(shè)計

由于AQM系統(tǒng)存在著如UDP數(shù)據(jù)流等非線性干擾，使得直接對系統(tǒng)(5)設(shè)計AQM算法的輸出較大。因此，使用非線性干擾觀測器對系統(tǒng)的UDP流干擾進行估計，可以降低滑模控制中的切換增益，從而有效地降低控制的抖振。非線性干擾觀測器可以設(shè)計成如下形式[9]：

其中：d^為UDP流干擾的觀測值，z和p為輔助變量，L為觀測器增益。

非線性干擾觀測器的觀測誤差可以定義為

為了便于控制器的設(shè)計，在分析中做如下的假設(shè)，

假設(shè)1觀測誤差d~是有界的，且界未知，即

其中：δ為觀測誤差的界。

假設(shè)2 UDP流干擾d相對于觀測器的動態(tài)特性干擾的變化時緩慢的，即

因此，根據(jù)式(7)和式(9)，觀測器誤差的動態(tài)方程為

由式(11)可以知道，通過選擇適當(dāng)?shù)挠^測器增益，可以使觀測誤差指數(shù)收斂到零。

為了得到抑制UDP干擾所需要的控制量，由式(5)可以得到

其中：d（t,x）/d（t,x）可以看作是 UDP 流對主動隊列管理施加的影響，為了消除該影響，令

于是，就可以將觀測到的干擾轉(zhuǎn)化成響應(yīng)的輸入通道的控制量。因此，式(5)可以改寫為

由式(13)可以知道，采用非線性干擾觀測器可以明顯減小UDP流干擾對系統(tǒng)的造成的影響。

3 反步滑?？刂破鞯脑O(shè)計

為了使系統(tǒng)的隊列長度能較好的穩(wěn)定在期望的隊列長度附近，定義系統(tǒng)誤差為

其中：α為具有下面形式的虛擬控制律，

其中：k是正的常數(shù)。

于是，可以得到下面的誤差系統(tǒng)的動態(tài)方程，

定義滑模面

根據(jù)上面分析，可以得到下面的滑?？刂坡?/p>

其中：h＞0 為常數(shù)，δ^為 δ 的估計值，且δ~=δ-δ^。 δ^由下面的自適應(yīng)律確定

其中：γ＞0 為常數(shù)。

定理 1對于誤差系統(tǒng)(18)，如果假設(shè)1成立，那么系統(tǒng)狀態(tài)在控制律(20)和自適應(yīng)律(21)的作用下能漸近地收斂到平衡點。

證明：考慮下面的Lyapunov函數(shù)

對V關(guān)于時間t求導(dǎo)，可以得到

將控制律(20)帶入式(23)，可以得到

由假設(shè)1可以得到

將自適應(yīng)律(21)帶入式(25)，可以得到

由于設(shè)計參數(shù)k，c和L都大于零，可以得到 V˙≤0，因此系統(tǒng)狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。

4 仿真研究

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)參照文獻[6]選擇為，取N=100，C0=1250分組/s，R=0.2秒，qd=100分組，UDP流干擾?？刂破鲄?shù)選擇為c=10，k=5，h=2，γ=10，L=15。 為了便于仿真分析，對傳統(tǒng)的 PI控制器、傳統(tǒng)的滑模控制器(SMC)和本文所設(shè)計的基于非線性干擾觀測器的反步滑?？刂破?NDO)進行了仿真，仿真結(jié)果如圖1～圖2所示。

圖1 沒有UDP流干擾時隊列長度比較Fig.1 Comparison of queue length without UDP flows

圖2 具有UDP流干擾時的隊列長度比較Fig.2 Comparison of queue length with UDP flows

從圖1可以看出，當(dāng)AQM系統(tǒng)沒有UDP流干擾時，PI控制器與SMC控制器都能使隊列長度穩(wěn)定在期望的隊列長度附近，但是NDO控制器能夠很快地將瞬時隊列長度收斂到期望的隊列長度附近。

從圖2可以看出，AQM系統(tǒng)具有UDP流干擾時，在PI控制器需要較長的時間才能將瞬時隊列長度穩(wěn)定到期望的隊列長度附近，SMC控制雖然能較快地收斂到期望的隊列長度附近，但是暫態(tài)性能較差。但本文所給出NDO控制器能夠很好的抑制這種情況的發(fā)生。

5 結(jié)論

針對AQM系統(tǒng)的擁塞問題，考慮到存在UDP流干擾的情況，本文基于非線性干擾觀測器提出了一種主動隊列管理算法。非線性干擾觀測器可以很好地對UDP流干擾進行估計，在控制輸入中將該干擾估計去除，從而減小AQM系統(tǒng)的干擾。然后利用設(shè)計的非線性干擾觀測器，使用反步滑模方法設(shè)計了一種主動隊列管理算法。由于觀測誤差的界未知，使用一種自適應(yīng)律對觀測誤差的界進行自適應(yīng)，從而避免必須事先知道觀測誤差的界，有利于實際工程的實現(xiàn)。仿真結(jié)果表明，該算法對UDP流干擾具有較強的魯棒性和較高的控制精度。

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