基于FCM的分塊自適應圖像分割方法研究

陳 亮，曹 寧，鹿 浩，王佳希

（河海大學 計算機與信息學院，江蘇 南京 211100）

圖像分割是圖像預處理的關鍵步驟，圖像的分割效果對后續的圖像分析和圖像識別有至關重要的影響。因此，圖像分割在圖像處理領域一直都是受研究人員關注的熱點問題。目前使用的上千種圖像分割方法大都是針對具體問題所提出的，雖然每年都有新的圖像分割方法提出，但是并沒有一種通用的方法能適用于所有的圖像分割處理[1]。模糊聚類的圖像分割算法因其與傳統硬聚類分割算法相比，可以保留更多的原始圖像信息，而受到廣泛應用。其中應用最廣泛的模糊聚類算法是FCM（模糊C均值聚類）。FCM算法是一種無監督聚類算法，它是由Dunn在1973年提出[2]，而后經由Bezdek[3]在1981年推廣完善的，目前廣泛應用于圖像分析、醫療診斷、目標識別和圖像分割等領域[4]。

但是由于FCM算法本身的特點，使得它在解決圖像分割問題是也存在一定的局限性。基于傳統的FCM圖像分割算法大多使用歐氏距離，在分割不含噪聲或含有少量噪聲的圖像時能產生較好的效果，但是在分割含噪圖像時，分割效果不理想。因為基于傳統的FCM圖像分割算法使用歐氏距離作為像素與聚類中心距離的度量標準，而歐氏距離僅涉及到像素的灰度信息，沒有考慮像素間的鄰域信息，因此對于含有噪聲的圖像分割效果不理想。對于這個問題，國內外許多學者對基于傳統的FCM圖像分割算法提出了改進的。參考文獻[5]提出了一種新的模糊聚類算法，采用相鄰像素的隸屬度的總和來替代被分割像素的隸屬度，提高了圖像分割性能。參考文獻[6]提出了一種基于全局空間相似性的模糊聚類算法，算法建立全局空間相似性度量標準和全局灰度相似性度量標準，通過調整自由度參數來控制空間特征和灰度特征在整個特征空間中的影響程度，獲得空間連續的圖像分割結果。

本文提出了一種結合空間信息的FCM改進的分塊自適應方法，考慮了噪聲不均勻分布對分割結果的影響，而且還考慮圖像像素的灰度信息和空間信息。根據噪聲對圖像影響的大小對圖像進行分塊，并自適應的選擇基于標準FCM算法或基于均值濾波的相似度距離的FCM算法來進行圖像分割，本文方法不僅可以減少噪聲影響，還可以保留更多的細節信息。

1 基于標準的模糊C均值聚類（FCM）的分割算法

FCM算法是一種對數據進行模糊聚類的方法，通過對目標函數優化，得到每一個數據點對聚類中心的隸屬程度，根據隸屬度實現數據分類。FCM算法是一個迭代尋優過程。假設有一幅圖像，它的n個像素形成一模糊集合X=(x1，x2，…，xn)xn為像素的灰度值，若將n個像素分成c類，則構成c個模糊子集，每個模糊子集都有一個類中心vi，i=0,1,…,c-1。若μik表示第k個像素對第i個類的隸屬度，可得到一個所有像素關于所有類的隸屬度 c×n 的矩陣 U=[μik]，μik∈[0,1]，i=0,1, …,c-1,k=0,1,…,n-1。U的第i行為所有像素對第i類的隸屬度函數，第k列為第k個像素對不同類的隸屬度，所有列應滿足∑聚類目標函數[7]為：

式（1）m∈[1,∞)為模糊加權指數[8]，一般取值為 2。 dik為第k個像素到第i個聚類中心的距離，它度量了像素點和聚類中心的相似性，定義為：

圖像的模糊C均值聚類分割就是通過迭代確定隸屬度函數μik和聚類中心vi，使目標函數最小。要使J最小，則要滿足：

根據（1）和（3）可得更新的隸屬度函數μik和聚類中心vi：對所有的i有，

對所有的i、k有，

根據給出初始類聚類中心V(0)，通過對公式（4）和（5）反復進行迭代，求得使J最小時的隸屬度矩陣U，此時得到的隸屬度舉證也就是圖像的最優模糊分類矩陣。

標準模糊C均值聚類分割圖像的過程為：

1)參數選擇，包括聚類數目c(2≤c≤n)，模糊加權指數m(1.5≤m≤2.5)；

2)設定聚類過程中迭代停止閾值ε＞0，以及初始迭代次數b=0；

3)任意設定初始聚類中心 V(b)=(v1，v2，…，vn)，求出 U(b)；

4)對?i，k，按式（4）更新 V(b)為 V(b+1)；

5)根據 V(b+1)和式（5）計算 V(b+1)；

6)比較 V(b)和 V(b+1)，若‖V(b)-V(b+1)‖≤ε，停止迭代；否則置b=b+1，返回 4)。

7)去模糊化。在迭代停止后得到模糊聚類，然后采用最大隸屬度去模糊化方法獲得確定分類，最終實現圖像分割。

2 基于均值的相似度距離的FCM圖像分割方法

在進行圖像分割時，除了像素的灰度信息外，像素的空間位置信息也是一個重要的參考信息。鄰域內像素的相關性是像素空間位置信息的一個特征，在同一鄰域內的像素具有很高的相關性，也就是說在同一鄰域內的像素具有相似的灰度值的概率很大。對于噪聲圖像的分割處理，如果使用傳統的FCM算法進行聚類劃分，噪聲的存在會使得圖像像素的分類產生誤差，從而無法實現對圖像的精確分割。為了利用像素的空間位置信息，減少噪聲對分類結果的影響，通過對圖像進行鄰域平均后再進行FCM算法操作，可以達到這一目的。

2.1 鄰域平均法

鄰域平均法是一種局部空間域處理算法。其基本思想是將原圖像中一個像素的灰度值與它周圍鄰近像素的灰度值相加，然后將求得的平均灰度值作為在新圖像中該像素的灰度值[9]。整個鄰域平均運算過程可以表示為：

式中，f(i，j)為圖像信號；h(i，j)為噪聲信號；F(i，j)為含有噪聲的圖像信號，F(i，j)=f(i，j)+h(i，j)；g（i,j)為進行鄰域平均后的圖像信號；S表示像素點(i，j)的鄰域，N是該鄰域內的像素數。

f(i，j)像素與鄰域內像素之間的相互關系如表1所示。在f(i，j)上按行（或按列）對每個像素選取一定尺度的鄰域[10]，并用鄰域中鄰近像素的平均灰度值來替換這一像素的灰度值，對全部像素處理后可得g（i,j)。

表1 f(i，j)像素與鄰域內像素之間的相互關系Tab.1 The relationship between thef(i，j)pixel and the neighboring pixels

通常對于鄰域窗口的選擇也要遵循一定規則的，一般情況下選取3×3或5×5的鄰域窗口。如圖1所示是一個3×3的鄰域窗口模板，x為當前像素，序號1至8為鄰近像素。鄰域的大小決定著鄰域平均處理的效果，如果鄰域設置過大，就會過度平滑圖像，使圖像變得模糊。

圖1 3×3鄰域窗口示意圖Fig.1 3×3 neighborhood window

2.2 基于均值的相似度距離

傳統的FCM算法在聚類分析時采用歐氏距離來衡量相似度，而歐氏距離僅與像素的灰度信息有關，沒有涉及像素的空間位置信息。本文提出一種基于均值的相似度距離計算方法，即使用鄰域內像素灰度的均值來取代中心像素進行相似度距離計算。采用本文相似度距離計算方法對噪聲圖像進行聚類分析時，含有噪聲點的鄰域范圍的像素將會被分類到相同或相似的類中，從而克服了僅使用像素灰度信息聚類造成的分類誤差。新的聚類相似度距離公式如下：

式中，xˉk是以像素xk為中心像素的鄰域窗口內所有像素灰度值的平均值。

3 基于FCM的分塊自適應圖像分割方法

圖2 噪聲圖像分塊自適應分割算法流程圖Fig.2 Noise image block adaptive segmentation algorithm flow chart

對于含噪圖像，采用標準FCM算法和改進FCM算法分別對其進行分割，然后對分割后圖像進行分塊處理，并計算每個圖像塊的方差。比較兩種分割方法下相對應的圖像塊的方差，選擇方差較小所對應的圖像快作為最終分割結果。含噪圖像分塊自適應分割算法流程如圖2所示。

4 實驗結果分析

為了驗證本文算法的有效性，下面給出了自然圖像和合成圖像的分割實驗，并與標準FCM圖像分割算法進行了試驗對比。

實驗是在matlab7.0編譯環境下編程實現，分別比較傳統的FCM方法和本文的算法在圖像分割中的結果算法中設置c=2，m=1.75，ε=0.000 001， 實驗自然圖像選擇 256×256 的cameraman圖像，共有65 536個像素點；合成圖像選擇100×100的合成圖像。本文算法采用4×4窗口來對圖像進行分塊。

圖3是用標準FCM算法和本文方法對自然圖像的分割效果圖。其中圖3（a）為添加了方差為0.01的高斯噪聲圖像，圖3（b）是使用標準FCM算法分割效果圖，圖3（c）是使用分塊自適應方法分割效果圖。由圖3可以看出，使用本文改進的FCM算法分割的圖像所含噪聲明顯降低。

圖3 含有噪聲的自然圖像的分割效果圖Fig.3 Noisy natural image segmentation renderings

圖4 是用標準FCM算法和本文方法對合成圖像的分割效果圖。其中圖4（a）為添加了方差為0.1的高斯噪聲圖像，圖4（b）是使用標準FCM算法分割效果圖，圖4（c）是使用分塊自適應方法分割效果圖。由圖4可以看出，標準FCM方法不能有效的抑制圖像中的噪聲，而使用本文改進的FCM方法可以有效的降低圖像中所含噪聲。表2為兩種方法分割錯誤率對比。

圖4 含有噪聲的合成圖像的分割效果圖Fig.4 Noisy synthetic image segmentation renderings

5 結束語

通過對標準FCM算法的研究，文中提出了一種分塊自適應的圖像分割算法，該算法在考慮噪聲影響的基礎上，結合像素的灰度特征和空間特征，自適應的選擇基于標準FCM的分割算法和基于均值濾波的相似度距離的FCM分割算法。實驗結果表明，對于含噪圖像，本文方法分割效果明顯優于標準FCM算法，對于噪聲有較好的魯棒性。

表2 2種分割方法錯誤率對比Tab.2 Two methods of segmentation error rate

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