柔性壓輥拉形中壓輥下壓位移量的數(shù)值解析

李永豐，付文智，李明哲

（吉林大學(xué)無(wú)模成形技術(shù)開(kāi)發(fā)中心，130025，長(zhǎng)春）

拉伸成形工藝是飛機(jī)氣動(dòng)外形關(guān)鍵零件的主要成形方式。傳統(tǒng)拉形工藝是依靠拉形機(jī)工作臺(tái)頂升和夾鉗的拉伸包覆運(yùn)動(dòng)使坯料貼合到模具表面，得到最終的零件形狀［1-3］。傳統(tǒng)拉形機(jī)采用整體式夾鉗，在成形雙向曲率均較大的雙曲度曲面件時(shí)，板料極易產(chǎn)生應(yīng)力集中而影響零件的加工質(zhì)量［4-5］。此外，傳統(tǒng)拉形的加載控制方法相對(duì)較復(fù)雜，需要經(jīng)過(guò)多次反復(fù)試?yán)瓉?lái)確定最優(yōu)加載軌跡，較多地依賴實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，成形質(zhì)量不穩(wěn)定［6-7］。吉林大學(xué)設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了柔性壓輥拉形實(shí)驗(yàn)裝置，該裝置采用控制力的加載方式，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低廉、操作方便等特點(diǎn)［8-9］。柔性壓輥拉形裝置主要由柔性?shī)A持機(jī)構(gòu)、柔性壓輥機(jī)構(gòu)、控制系統(tǒng)和機(jī)架等幾部分組成，成形開(kāi)始時(shí)由柔性?shī)A持機(jī)構(gòu)將板料固定，隨后離散的壓輥沿垂直于板料平面的方向向下壓板料，使板料逐漸貼模而得到成形件。成形過(guò)程中對(duì)每個(gè)壓輥施加合適的下壓力，可使得板料在各個(gè)壓輥停止位置的拉伸量基本相等，變形均勻。

數(shù)值模擬中一般采用位移加載方式來(lái)代替實(shí)際工程中的力加載方式，因?yàn)椴捎梦灰萍虞d時(shí)不必通過(guò)反復(fù)迭代來(lái)找到每個(gè)時(shí)間步上的位移解，因此位移加載容易收斂［10］，可以得到比較精確的計(jì)算結(jié)果，但確定合適的位移加載路徑是比較復(fù)雜的。本文利用拉形過(guò)程的幾何關(guān)系，解析出了拉形過(guò)程中板料完全貼模時(shí)壓輥的臨界位置和板料的最小延伸率，并建立了成形零件時(shí)各個(gè)壓輥的最大下壓量與板料延伸率的關(guān)系，通過(guò)此關(guān)系可以求解柔性壓輥拉形裝置各個(gè)液壓缸的位移，即數(shù)值模擬時(shí)各個(gè)壓輥的位移加載路徑，并應(yīng)用這種關(guān)系成形了馬鞍形件和球面件。通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表明位移加載成形零件的質(zhì)量比力加載成形零件的質(zhì)量好，從而證明了位移加載的合理性，對(duì)柔性壓輥拉形工藝有一定的指導(dǎo)意義。

1 柔性壓輥拉形的幾何關(guān)系模型

為了從理論上解析出壓輥下壓量與延伸率的關(guān)系，做如下合理假設(shè)：①由于板料很薄，計(jì)算各參數(shù)時(shí)可忽略板料厚度；②由于采用浮動(dòng)夾鉗，可忽略油缸的摩擦和慣性力的作用，認(rèn)為圖1中的EQ線為水平直線。圖1是在任意截面γ（x=xi）上截得的柔性壓輥拉形的幾何示意圖，初始時(shí)刻板料長(zhǎng)度為MQ0=L0。圖中l(wèi)m為1／2模具長(zhǎng)度，lr為壓輥與模具之間的距離，r為壓輥半徑，lf為懸空段長(zhǎng)度，lc為夾持區(qū)長(zhǎng)度，這些均為設(shè)備的工藝參數(shù)。

圖1 柔性壓輥拉形幾何示意圖

1.1 壓輥?zhàn)钚∠聣毫?/h3>

為不失一般性，對(duì)于任意模具，設(shè)模具表面為S，其方程為F（x，y，z）=0，垂直于x軸的平面γ（x=xi）截模面S，得曲線AM 的方程z=φ（xi，y），點(diǎn)A的縱坐標(biāo)z=φ（xi，lm）。如圖1a所示，與曲線AM相切于A點(diǎn)的直線AB的斜率為

由幾何關(guān)系可得

把式（2）帶入式（3）中可得

由圖1a中的幾何關(guān)系可知，壓輥的最小下壓量Hmin=z0-zE，其中z0為模具頂點(diǎn)到模具底面的距離。即使板料完全貼模，壓輥的下壓量H也始終不小于Hmin。

1.2 壓輥?zhàn)畲笙聣毫颗c板料延伸率的關(guān)系

板料完全貼模后壓輥繼續(xù)下壓，則A點(diǎn)不是直線AB與曲線AM 的切點(diǎn)，如圖1b所示，此時(shí)切線公式（1）不可用，可設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為zB。A點(diǎn)的縱坐標(biāo)

直線AB的斜率

把式（5）帶入式（6）得

把式（7）帶入式（3）得

AM的長(zhǎng)度

AP的長(zhǎng)度

板料拉伸后截面截得的總長(zhǎng)

聯(lián)合式（10）和（11）可得

令tanθmax=η，則有

對(duì)于確定的延伸率δ和壓輥中心的x軸坐標(biāo)值，可以通過(guò)數(shù)值積分計(jì)算出lAM，再由式（14）計(jì)算出lAE。

采用圖2所示的牛頓迭代法，給定初值η（0）=1，經(jīng)過(guò)3次迭代可計(jì)算出滿足精度的η，再把tanθmax=η帶入式（8）可計(jì)算出zE。

由圖1b中的幾何關(guān)系可知，對(duì)于成形延伸率為δ的成形件，壓輥的最大下壓量Hmax=z0-zE，其中z0為模具頂點(diǎn)到模具底面的距離。

2 計(jì)算實(shí)例

使用有限元數(shù)值模擬軟件對(duì)柔性壓輥拉形工藝進(jìn)行數(shù)值模擬，以08AL作為拉伸板料，板料尺寸為600mm×240mm×1mm，其真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線可參考文獻(xiàn)［8］。模具分別選擇馬鞍形模具和球形模具，模擬實(shí)驗(yàn)中取lm=150mm，lr=50mm，r=20mm，lf=110mm，lc=40mm。

壓輥中心到板料對(duì)稱線Oy在x方向上的距離分別為：x1=0mm，x2=48mm，x3=96mm。

2.1 成形馬鞍形件時(shí)的壓輥下壓量計(jì)算

馬鞍形件的目標(biāo)曲面方程為

成形馬鞍形件時(shí)，板料兩側(cè)容易貼模而中間不容易貼模，要保證板料完全貼模，則中間壓輥必須下壓到剛好完全貼模的臨界位置。將式（16）帶入式（1），可計(jì)算出剛好完全貼模時(shí)板料與中心壓輥1的切線AB的斜率

把式（14）中的tanθmax替換為tanθmin（=0.577 4），聯(lián)合式（13）可以計(jì)算出δmin≈4.6%，壓輥1的下壓量H1=91.0mm。利用δmin≈4.6%，可計(jì)算出壓輥2和壓輥3的下壓量：H2=86.9mm，H3=74.4mm。

圖2 用牛頓迭代法計(jì)算η（tanθmax）的流程圖

可取延伸率δ≥δmin=4.6%，利用圖2的運(yùn)算流程得δ=5%時(shí)各個(gè)壓輥的下壓量分別為H1=93.4mm，H2=89.3mm，H3=76.7mm。同理，可以計(jì)算出其他δ所對(duì)應(yīng)的各個(gè)壓輥的最大下壓量Hmax，如圖3所示。

圖3 成形馬鞍形件時(shí)各個(gè)壓輥的最大下壓量

2.2 成形球面件時(shí)的壓輥下壓量計(jì)算

半徑R=300mm的球面件的目標(biāo)曲面方程為

成形球面件時(shí)，板料兩側(cè)不容易貼模，要保證板料完全貼模，則兩側(cè)壓輥必須下壓到剛好完全貼模的臨界位置。將式（17）帶入式（1），可得出剛好完全貼模時(shí)，板料與最外側(cè)壓輥3的切線AB的斜率

把式（15）中的tanθmax替換為tanθmin=0.621 3，可以計(jì)算出δmin=15.573／300≈5.2%，壓輥3的下壓量H3=86.1mm。

利用δmin≈5.2%，可計(jì)算出壓輥1和壓輥2的下壓量H1=69.44mm，H2=73.53mm。

可取延伸率δ≥δmin=5.2%，利用圖2所示的運(yùn)算流程計(jì)算出δ=7%時(shí)各個(gè)壓輥的下壓量：H1=78.3mm，H2=82.4mm，H3=95.3mm。同理，可以計(jì)算出其他δ所對(duì)應(yīng)的各個(gè)壓輥的最大下壓量Hmax，如圖4所示。

3 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了保證不同加載路徑時(shí)板料均完全貼模，且不出現(xiàn)拉裂現(xiàn)象，根據(jù)數(shù)值計(jì)算的結(jié)果并考慮零件的變形曲率較小，取延伸率δ=6%。根據(jù)數(shù)值計(jì)算，成形馬鞍形件和球面件時(shí)各個(gè)壓輥的最大下壓量如表1所示。為方便與力加載方法進(jìn)行對(duì)比，表1還給出了采用力加載方法時(shí)各個(gè)壓輥的最大加載力。力加載和位移加載均采用smooth step光滑幅值曲線進(jìn)行。

圖4 成形球面件時(shí)各個(gè)壓輥的最大下壓量

表1 壓輥的加載量

3.1 數(shù)值模擬結(jié)果分析

圖5為力加載和位移加載時(shí)，馬鞍形件在y方向上的塑性應(yīng)變?cè)茍D。從圖5中2幅圖的塑性應(yīng)變分布可以看出，位移加載的塑性應(yīng)變分布更均勻。這是因?yàn)樵诔尚芜^(guò)程中，壓輥的加載力按給定的加載路徑逐漸增大到最大值，壓輥對(duì)板料的作用力與板料對(duì)壓輥的反作用力一直不能達(dá)到平衡，此消彼長(zhǎng)，在平衡位置附近呈波動(dòng)增長(zhǎng)，直到成形結(jié)束加載力達(dá)到最大不再增加才達(dá)到平衡，此時(shí)壓輥停止運(yùn)動(dòng)，這種不平衡的波動(dòng)產(chǎn)生的沖擊作用使力加載成形零件的應(yīng)力、應(yīng)變都沒(méi)有位移加載時(shí)均勻，而位移加載是按連續(xù)變化的位移加載路徑施加確定的位移，能夠保證成形過(guò)程中壓輥對(duì)板料的作用力與反作用力一直保持平衡，無(wú)波動(dòng)沖擊作用。

為了更好地比較位移加載與力加載方法，在與Oy成45°的直線OC方向上求得各個(gè)節(jié)點(diǎn)的等效塑性應(yīng)變和等效應(yīng)力分布，如圖6所示。從圖6中可以明顯看出，位移加載成形的馬鞍形件的應(yīng)力和應(yīng)變的最大值與最小值之差比力加載的小，且應(yīng)力、應(yīng)變的變化趨勢(shì)光滑，波動(dòng)很小，而力加載成形的馬鞍形件的應(yīng)力、應(yīng)變起伏較大，所以位移加載成形的馬鞍形件的應(yīng)力、應(yīng)變比力加載成形的馬鞍形件的應(yīng)力、應(yīng)變均勻。

圖5 馬鞍形件在y方向上的塑性應(yīng)變分布圖

圖6 馬鞍形件在路徑OC上的等效應(yīng)力和應(yīng)變

圖7是力加載和位移加載成形球面件的等效應(yīng)力分布云圖，可以看出位移加載成形的球面件的應(yīng)力分布比力加載的均勻，且有效成形區(qū)的應(yīng)力比力加載的小。這是因?yàn)椋灰萍虞d可以更好地發(fā)揮柔性壓輥拉形的柔性，減小應(yīng)力集中，使應(yīng)力、應(yīng)變分布更均勻。

圖8為球面件在與板料的Ox與Oy方向成45°的OD方向上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變分布。從圖8中可以明顯看出，與馬鞍形件一樣，位移加載成形的球面件的應(yīng)力、應(yīng)變最大值與最小值之差比力加載的小，即位移加載成形的球面件中部與邊緣的應(yīng)力、應(yīng)變差值比力加載的小，所以位移加載成形的球面件的應(yīng)力、應(yīng)變比力加載成形的球面件的應(yīng)力、應(yīng)變均勻。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過(guò)以上數(shù)值分析，采用表1所示的加載量進(jìn)行加載，對(duì)尺寸為600mm×240mm×1mm的08AL板料進(jìn)行了拉形實(shí)驗(yàn)。圖9為柔性壓輥拉形裝置成形的馬鞍形件和球面件，可以看出成形的零件均為寬度方向上曲率較大的零件，所以柔性壓輥拉形適合于曲率相對(duì)較大的雙曲度曲面件的成形，且成形件的有效成形區(qū)表面光滑，成形質(zhì)量較好，驗(yàn)證了利用壓輥下壓量與延伸率的關(guān)系求解壓輥下壓位移量的合理性。

圖7 球面件的等效應(yīng)力云圖

圖8 球面件在路徑OD上的等效應(yīng)力和應(yīng)變

圖9 成形的實(shí)驗(yàn)件

4 結(jié) 論

（1）利用柔性壓輥拉形的幾何關(guān)系，得出了使板料完全貼模時(shí)壓輥的最小下壓量及其所對(duì)應(yīng)的板料最小延伸率。基于板料在拉伸方向延伸率一致的原則，建立了壓輥?zhàn)畲笙聣毫颗c延伸率的關(guān)系，并通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了利用此關(guān)系求解壓輥下壓量的合理性。

（2）通過(guò)實(shí)例計(jì)算出各個(gè)壓輥的下壓量，采用位移加載對(duì)馬鞍形件和球面件的成形過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與力加載進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明：位移加載成形的零件的等效應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變分布更均勻，成形質(zhì)量更穩(wěn)定。

（3）利用壓輥?zhàn)畲笙聣毫颗c延伸率的關(guān)系可快速計(jì)算出對(duì)應(yīng)不同延伸率時(shí)每個(gè)壓輥的最大下壓量，節(jié)省調(diào)試合適加載力的時(shí)間，可應(yīng)用于柔性壓輥拉形工藝的數(shù)值模擬和拉形工藝參數(shù)的調(diào)試。

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