“老師，為什么用平移的方法？”

吳瑞英

問題來源：

1.師出示例1，提問：“一共可以得到多少個(gè)不同的和？”

2.學(xué)生匯報(bào)交流，一共得到了9種不同的結(jié)果。

3.教學(xué)一一列舉與平移的方法。

4.完成表格，得出結(jié)論。

課堂上既有學(xué)生的操作交流，又有師生的互動(dòng)與思考，而且很順利地得出了結(jié)論。正當(dāng)我懷著愉快的心情準(zhǔn)備下課時(shí)，一個(gè)男生問：“老師，為什么要用平移的方法？我們用一一列舉的方法也很方便啊！”聽了學(xué)生的話，我當(dāng)時(shí)一怔：“學(xué)生為什么會(huì)有這種想法？難道沒有體會(huì)到平移的優(yōu)越性嗎？”

教材理解：

用平移的方法找規(guī)律是蘇教版第十冊(cè)的內(nèi)容，它的生活經(jīng)驗(yàn)是在數(shù)表里框出幾個(gè)數(shù)、選擇連號(hào)的參觀券等實(shí)際問題，都可以和圖形的覆蓋現(xiàn)象聯(lián)系起來。它的價(jià)值是圍繞覆蓋了哪里、有多少個(gè)位置可以選擇等問題進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們樂于探索的精神。教材先從解決例1的第一個(gè)問題開始，出示1至10這十個(gè)數(shù)，問：一共可以得到多少個(gè)不同的和？在思路分析上，根據(jù)學(xué)生的原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，采用一一列舉的方法來解決。從課堂反饋來看，學(xué)生基本上采用了這種思路簡(jiǎn)便、數(shù)據(jù)可靠的方法。接下來引導(dǎo)學(xué)生用平移的方法得到結(jié)果是本課的教學(xué)重點(diǎn)，教材完整地展示了用方框在數(shù)表里平移的過程，使學(xué)生明確平移的次數(shù)以及得到不同的和的個(gè)數(shù)，體會(huì)到有序思考是解決問題的重要策略，理解用平移的方法找答案是比較簡(jiǎn)便的。

通過對(duì)教材的研讀，我設(shè)計(jì)了以下的教學(xué)預(yù)案。

課堂教學(xué)：

1.先讓學(xué)生從一一列舉策略中得出答案

下表有一列數(shù)，每次連續(xù)求出兩個(gè)數(shù)的和，一共能求出多少個(gè)不同的和？

■

生1：我一共得到了9種不同的答案，分別是3、5、7、9、11、13、15、17、19。

生2：我是用一一列舉方法求出來的，即1+2=3、2+3=5……9+10=19，一共有9種不同的答案。

2.從一一列舉中找到平移的策略

師：這一排數(shù)，我們加的時(shí)候是不是每次都重復(fù)了一個(gè)數(shù)，再向后移到另一個(gè)數(shù)啊？能用這樣的框移一移嗎？（學(xué)生拿出學(xué)具開始動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)果然可以移一移）

師（小結(jié)）：我們剛才用了兩種方法來解答問題，請(qǐng)用你喜歡的方法來解決下列問題。

3.通過練習(xí)讓學(xué)生體會(huì)平移的優(yōu)越性

■

生3：我是一個(gè)個(gè)加的，但感覺有點(diǎn)麻煩，計(jì)算有點(diǎn)慢，一不小心還會(huì)算錯(cuò)。

生4：是的。我剛才一看是算小數(shù)的和就怕了，所以用平移的方法，但沒有把握，后來看到我的答案是對(duì)的，說明平移這種方法既快又方便。以后解決這樣的問題，我覺得還是用平移的方法方便。

生5：我也是用平移的方法求解的，因?yàn)樗灰髱追N不同的和，沒有必要把所有的和都計(jì)算出來。

師：同學(xué)們，你們同意剛才這位同學(xué)的意見嗎？（學(xué)生由于通過對(duì)比，感覺到了用平移方法解答的優(yōu)越性，都表示認(rèn)可）

……

教學(xué)思考：

新課程強(qiáng)調(diào)要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生參與知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的全過程，這就要求教師的教要讓位于學(xué)生的學(xué)。關(guān)鍵要做到以下兩點(diǎn)。

第一，教材理解要到位，要充分理解編者的意圖，并能正確解讀每一個(gè)字、每一個(gè)主題圖所表達(dá)的意思，理解教材先后的編排順序。如上述教學(xué)中，教師依照教材先讓學(xué)生用方框解題，而學(xué)生不知為何要用覆蓋的方法來解題，與之對(duì)應(yīng)的學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)則是在五年級(jí)以前就掌握的一一列舉的方法，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是如果求兩個(gè)數(shù)的和有多少個(gè)可通過“總個(gè)數(shù)-1”解答。其實(shí)，一一列舉應(yīng)是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)新知的生長點(diǎn)，充分利用好這一點(diǎn)，就可以很自然地過渡到用平移的方法解決此類問題了。

第二，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)與學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)方法形成的思維過程。鄭君威先生說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)有三個(gè)方面：一要講清‘是什么，即數(shù)學(xué)概念、定理、法則表述要清晰，準(zhǔn)確到位地把握內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)；二要講清‘為什么，知識(shí)是依靠數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想方法聯(lián)系起來的，要重視引導(dǎo)學(xué)生感悟知識(shí)之間的聯(lián)系；三要講清‘還有什么或‘能怎樣，即重視引導(dǎo)學(xué)生反思，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力是十分有益的。”建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程，對(duì)新知識(shí)的理解是通過運(yùn)用原有經(jīng)驗(yàn)而建構(gòu)的。在本節(jié)課中，教師增添了一個(gè)讓學(xué)生體會(huì)平移方法優(yōu)越性的環(huán)節(jié)，使學(xué)生通過問題解決發(fā)現(xiàn)平移比一一列舉更方便，對(duì)解決問題有明顯的優(yōu)勢(shì)，自覺地把這種方法納入自己的知識(shí)體系之中，形成自己的解題策略。

（責(zé)編 杜 華）endprint

問題來源：

1.師出示例1，提問：“一共可以得到多少個(gè)不同的和？”

2.學(xué)生匯報(bào)交流，一共得到了9種不同的結(jié)果。

3.教學(xué)一一列舉與平移的方法。

4.完成表格，得出結(jié)論。

課堂上既有學(xué)生的操作交流，又有師生的互動(dòng)與思考，而且很順利地得出了結(jié)論。正當(dāng)我懷著愉快的心情準(zhǔn)備下課時(shí)，一個(gè)男生問：“老師，為什么要用平移的方法？我們用一一列舉的方法也很方便啊！”聽了學(xué)生的話，我當(dāng)時(shí)一怔：“學(xué)生為什么會(huì)有這種想法？難道沒有體會(huì)到平移的優(yōu)越性嗎？”

教材理解：

用平移的方法找規(guī)律是蘇教版第十冊(cè)的內(nèi)容，它的生活經(jīng)驗(yàn)是在數(shù)表里框出幾個(gè)數(shù)、選擇連號(hào)的參觀券等實(shí)際問題，都可以和圖形的覆蓋現(xiàn)象聯(lián)系起來。它的價(jià)值是圍繞覆蓋了哪里、有多少個(gè)位置可以選擇等問題進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們樂于探索的精神。教材先從解決例1的第一個(gè)問題開始，出示1至10這十個(gè)數(shù)，問：一共可以得到多少個(gè)不同的和？在思路分析上，根據(jù)學(xué)生的原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，采用一一列舉的方法來解決。從課堂反饋來看，學(xué)生基本上采用了這種思路簡(jiǎn)便、數(shù)據(jù)可靠的方法。接下來引導(dǎo)學(xué)生用平移的方法得到結(jié)果是本課的教學(xué)重點(diǎn)，教材完整地展示了用方框在數(shù)表里平移的過程，使學(xué)生明確平移的次數(shù)以及得到不同的和的個(gè)數(shù)，體會(huì)到有序思考是解決問題的重要策略，理解用平移的方法找答案是比較簡(jiǎn)便的。

通過對(duì)教材的研讀，我設(shè)計(jì)了以下的教學(xué)預(yù)案。

課堂教學(xué)：

1.先讓學(xué)生從一一列舉策略中得出答案

下表有一列數(shù)，每次連續(xù)求出兩個(gè)數(shù)的和，一共能求出多少個(gè)不同的和？

■

生1：我一共得到了9種不同的答案，分別是3、5、7、9、11、13、15、17、19。

生2：我是用一一列舉方法求出來的，即1+2=3、2+3=5……9+10=19，一共有9種不同的答案。

2.從一一列舉中找到平移的策略

師：這一排數(shù)，我們加的時(shí)候是不是每次都重復(fù)了一個(gè)數(shù)，再向后移到另一個(gè)數(shù)啊？能用這樣的框移一移嗎？（學(xué)生拿出學(xué)具開始動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)果然可以移一移）

師（小結(jié)）：我們剛才用了兩種方法來解答問題，請(qǐng)用你喜歡的方法來解決下列問題。

3.通過練習(xí)讓學(xué)生體會(huì)平移的優(yōu)越性

■

生3：我是一個(gè)個(gè)加的，但感覺有點(diǎn)麻煩，計(jì)算有點(diǎn)慢，一不小心還會(huì)算錯(cuò)。

生4：是的。我剛才一看是算小數(shù)的和就怕了，所以用平移的方法，但沒有把握，后來看到我的答案是對(duì)的，說明平移這種方法既快又方便。以后解決這樣的問題，我覺得還是用平移的方法方便。

生5：我也是用平移的方法求解的，因?yàn)樗灰髱追N不同的和，沒有必要把所有的和都計(jì)算出來。

師：同學(xué)們，你們同意剛才這位同學(xué)的意見嗎？（學(xué)生由于通過對(duì)比，感覺到了用平移方法解答的優(yōu)越性，都表示認(rèn)可）

……

教學(xué)思考：

新課程強(qiáng)調(diào)要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生參與知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的全過程，這就要求教師的教要讓位于學(xué)生的學(xué)。關(guān)鍵要做到以下兩點(diǎn)。

第一，教材理解要到位，要充分理解編者的意圖，并能正確解讀每一個(gè)字、每一個(gè)主題圖所表達(dá)的意思，理解教材先后的編排順序。如上述教學(xué)中，教師依照教材先讓學(xué)生用方框解題，而學(xué)生不知為何要用覆蓋的方法來解題，與之對(duì)應(yīng)的學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)則是在五年級(jí)以前就掌握的一一列舉的方法，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是如果求兩個(gè)數(shù)的和有多少個(gè)可通過“總個(gè)數(shù)-1”解答。其實(shí)，一一列舉應(yīng)是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)新知的生長點(diǎn)，充分利用好這一點(diǎn)，就可以很自然地過渡到用平移的方法解決此類問題了。

第二，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)與學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)方法形成的思維過程。鄭君威先生說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)有三個(gè)方面：一要講清‘是什么，即數(shù)學(xué)概念、定理、法則表述要清晰，準(zhǔn)確到位地把握內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)；二要講清‘為什么，知識(shí)是依靠數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想方法聯(lián)系起來的，要重視引導(dǎo)學(xué)生感悟知識(shí)之間的聯(lián)系；三要講清‘還有什么或‘能怎樣，即重視引導(dǎo)學(xué)生反思，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力是十分有益的。”建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程，對(duì)新知識(shí)的理解是通過運(yùn)用原有經(jīng)驗(yàn)而建構(gòu)的。在本節(jié)課中，教師增添了一個(gè)讓學(xué)生體會(huì)平移方法優(yōu)越性的環(huán)節(jié)，使學(xué)生通過問題解決發(fā)現(xiàn)平移比一一列舉更方便，對(duì)解決問題有明顯的優(yōu)勢(shì)，自覺地把這種方法納入自己的知識(shí)體系之中，形成自己的解題策略。

（責(zé)編 杜 華）endprint

問題來源：

1.師出示例1，提問：“一共可以得到多少個(gè)不同的和？”

2.學(xué)生匯報(bào)交流，一共得到了9種不同的結(jié)果。

3.教學(xué)一一列舉與平移的方法。

4.完成表格，得出結(jié)論。

課堂上既有學(xué)生的操作交流，又有師生的互動(dòng)與思考，而且很順利地得出了結(jié)論。正當(dāng)我懷著愉快的心情準(zhǔn)備下課時(shí)，一個(gè)男生問：“老師，為什么要用平移的方法？我們用一一列舉的方法也很方便啊！”聽了學(xué)生的話，我當(dāng)時(shí)一怔：“學(xué)生為什么會(huì)有這種想法？難道沒有體會(huì)到平移的優(yōu)越性嗎？”

教材理解：

用平移的方法找規(guī)律是蘇教版第十冊(cè)的內(nèi)容，它的生活經(jīng)驗(yàn)是在數(shù)表里框出幾個(gè)數(shù)、選擇連號(hào)的參觀券等實(shí)際問題，都可以和圖形的覆蓋現(xiàn)象聯(lián)系起來。它的價(jià)值是圍繞覆蓋了哪里、有多少個(gè)位置可以選擇等問題進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們樂于探索的精神。教材先從解決例1的第一個(gè)問題開始，出示1至10這十個(gè)數(shù)，問：一共可以得到多少個(gè)不同的和？在思路分析上，根據(jù)學(xué)生的原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，采用一一列舉的方法來解決。從課堂反饋來看，學(xué)生基本上采用了這種思路簡(jiǎn)便、數(shù)據(jù)可靠的方法。接下來引導(dǎo)學(xué)生用平移的方法得到結(jié)果是本課的教學(xué)重點(diǎn)，教材完整地展示了用方框在數(shù)表里平移的過程，使學(xué)生明確平移的次數(shù)以及得到不同的和的個(gè)數(shù)，體會(huì)到有序思考是解決問題的重要策略，理解用平移的方法找答案是比較簡(jiǎn)便的。

通過對(duì)教材的研讀，我設(shè)計(jì)了以下的教學(xué)預(yù)案。

課堂教學(xué)：

1.先讓學(xué)生從一一列舉策略中得出答案

下表有一列數(shù)，每次連續(xù)求出兩個(gè)數(shù)的和，一共能求出多少個(gè)不同的和？

■

生1：我一共得到了9種不同的答案，分別是3、5、7、9、11、13、15、17、19。

生2：我是用一一列舉方法求出來的，即1+2=3、2+3=5……9+10=19，一共有9種不同的答案。

2.從一一列舉中找到平移的策略

師：這一排數(shù)，我們加的時(shí)候是不是每次都重復(fù)了一個(gè)數(shù)，再向后移到另一個(gè)數(shù)啊？能用這樣的框移一移嗎？（學(xué)生拿出學(xué)具開始動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)果然可以移一移）

師（小結(jié)）：我們剛才用了兩種方法來解答問題，請(qǐng)用你喜歡的方法來解決下列問題。

3.通過練習(xí)讓學(xué)生體會(huì)平移的優(yōu)越性

■

生3：我是一個(gè)個(gè)加的，但感覺有點(diǎn)麻煩，計(jì)算有點(diǎn)慢，一不小心還會(huì)算錯(cuò)。

生4：是的。我剛才一看是算小數(shù)的和就怕了，所以用平移的方法，但沒有把握，后來看到我的答案是對(duì)的，說明平移這種方法既快又方便。以后解決這樣的問題，我覺得還是用平移的方法方便。

生5：我也是用平移的方法求解的，因?yàn)樗灰髱追N不同的和，沒有必要把所有的和都計(jì)算出來。

師：同學(xué)們，你們同意剛才這位同學(xué)的意見嗎？（學(xué)生由于通過對(duì)比，感覺到了用平移方法解答的優(yōu)越性，都表示認(rèn)可）

……

教學(xué)思考：

新課程強(qiáng)調(diào)要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生參與知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的全過程，這就要求教師的教要讓位于學(xué)生的學(xué)。關(guān)鍵要做到以下兩點(diǎn)。

第一，教材理解要到位，要充分理解編者的意圖，并能正確解讀每一個(gè)字、每一個(gè)主題圖所表達(dá)的意思，理解教材先后的編排順序。如上述教學(xué)中，教師依照教材先讓學(xué)生用方框解題，而學(xué)生不知為何要用覆蓋的方法來解題，與之對(duì)應(yīng)的學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)則是在五年級(jí)以前就掌握的一一列舉的方法，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是如果求兩個(gè)數(shù)的和有多少個(gè)可通過“總個(gè)數(shù)-1”解答。其實(shí)，一一列舉應(yīng)是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)新知的生長點(diǎn)，充分利用好這一點(diǎn)，就可以很自然地過渡到用平移的方法解決此類問題了。

第二，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)與學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)方法形成的思維過程。鄭君威先生說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)有三個(gè)方面：一要講清‘是什么，即數(shù)學(xué)概念、定理、法則表述要清晰，準(zhǔn)確到位地把握內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)；二要講清‘為什么，知識(shí)是依靠數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想方法聯(lián)系起來的，要重視引導(dǎo)學(xué)生感悟知識(shí)之間的聯(lián)系；三要講清‘還有什么或‘能怎樣，即重視引導(dǎo)學(xué)生反思，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力是十分有益的。”建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程，對(duì)新知識(shí)的理解是通過運(yùn)用原有經(jīng)驗(yàn)而建構(gòu)的。在本節(jié)課中，教師增添了一個(gè)讓學(xué)生體會(huì)平移方法優(yōu)越性的環(huán)節(jié)，使學(xué)生通過問題解決發(fā)現(xiàn)平移比一一列舉更方便，對(duì)解決問題有明顯的優(yōu)勢(shì)，自覺地把這種方法納入自己的知識(shí)體系之中，形成自己的解題策略。

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