為學生的“異想天開”喝彩

季仕健

在數學課堂教學中，學生的回答往往會不經意地出現一些亮點，這些亮點是學生學習的頓悟、靈感的萌發、瞬間的創造，稍縱即逝。因此，教師必須用心傾聽學生的發言，及時捕捉意外的生成，并給予充分肯定，為學生的“異想天開”喝彩，讓智慧閃現光芒。

案例一：

學習蘇教版六年級下冊“圓柱和圓錐”單元時，學生經常會碰到這樣一道題：“一個圓柱形容器的側面積是56.52平方分米，底面半徑是3分米，這個容器的體積是多少立方分米？”很多學生由于思維定式，認為這題已經知道了圓柱底面的半徑，只要根據題中的側面積和半徑先求出高，再利用圓柱的體積公式就能求出這個容器的體積了。解題過程為56.52÷（2×3.14×3）=3（分米），3.14×32×3=84.78（立方分米）。可是，在板演時，我發現有一位學生是這樣做的：56.52÷2×3=84.78（立方分米）。對這種方法，其他學生都認為是錯的，雖然結果一樣，但只是巧合罷了。我沒有立即做出判斷，只是請這位學生向大家說說是怎么想的。他說：“圓柱體積公式的推導是把一個圓柱切拼成一個近似的長方體，假如我們把切拼的長方體‘放倒（即換一個方向放在桌面上，這樣圓柱側面的一半為長方體的底面），這時發現長方體的底面積等于圓柱面積的一半，高等于圓柱的底半徑，從而得到圓柱的體積公式=側面積÷2×底面半徑。”當時我就對這位學生的“異想天開”拍案叫絕，其他學生聽了也都向他投去贊許的目光。

案例二：

無獨有偶，同樣是蘇教版六年級下冊“圓柱和圓錐”單元，有這樣一道常規題：“一個圓柱形油桶的底面半徑是3分米，高是4分米。做一個這樣的油桶需要多少平方分米的鐵皮？（接頭處忽略不計）”有位學生是這樣解答的：3×2=6（分米），3.14×6×（4+3） =131.88（平方分米）。這位學生的解答到底有無道理呢？他說出了自己的想法：“圓柱的表面展開是一個長方形，上下各一個圓（如圖1），根據圓面積公式的推導，我們可以把上下兩個圓轉化成兩個長方形，再把這兩個長方形的寬拼接起來，就成了一個長為圓的周長、寬為半徑的長方形，最后把這個長方形放在側面沿高剪開的展開圖上（如圖2）。這時，這個大長方形的長就是圓柱的底面周長（πd），寬就是圓柱的高加一個半徑（h+r），這個大長方形的面積就是圓柱的表面積。因為長方形的面積=長×寬，所以圓柱的表面積可以表示為S=πd（h+r）。” 多么奇妙的“異想天開”啊！

■

反思：

長期以來，我們總認為學生是一無所知的，因而在講解題目，尤其是講解有一定難度的題目時，總是怕他們不會而反復講解、強調。事實恰恰相反，學生的潛力是巨大的、驚人的，關鍵看教師能不能去開發和激發學生的潛能。

1.激發數學興趣，開發學生的潛能

俗話說：“石激水則鳴，人激志則宏。”激勵是成功教育動力機制中的基本要素之一。激勵對于每一個人來說都是需要的，沒有激勵的孩子會很輕易地放棄任何努力，而且有時故意做出背道而行之事。德國教育家第斯多惠說過：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”上述教學案例中，面對學生“異想天開”的方法，教師不能澆“一盆冷水”，而要“火上澆油”，這樣學生的思維火花才會越燒越旺，潛能和才華才會得到充分釋放。即使學生有幼稚、可笑的發現，教師也應該予以重視、鼓勵，并認真、傾聽。對于學生的思維過程，不能急于用教師的思想去同化學生的觀點，應站在學生的立場，順應他們的想法去思考，因為當學生出現“異想天開”時，正是他們思維最活躍的時候。

2.創設和諧的師生關系，激發學生的潛能

和諧平等的師生關系能夠使學生在學習活動中思維處于積極、活躍狀態，更好地理解、同化和接受教師所傳授的科學文化知識與觀點，體驗教師身上所具有的人格魅力，形成自己良好的道德素質，最大地發揮學生認知的潛力。如上述案例中，學生的“異想天開”僅僅是一種偶然的話，那么教師要學會應對這種偶然，更要有意識地調動學生創造偶然的積極性，使學生的思維能從一個個偶然的“異想天開”中逐步轉變為必然的主動創新。

數學課堂上的“異想天開”是稍縱即逝、可遇不可求的，是真實而美麗的。這就要求教師要有取舍的智慧、撥亂反正的膽識，讓有價值的資源“漸入佳境，別有洞天”；讓看似平常的資源“峰回路轉，柳暗花明”；讓極易擦肩而過的資源“化險為夷，絕處逢生”；讓學生在廣闊的空間里展開“異想天開”的翅膀自由飛翔，使數學課堂精彩紛呈，煥發出生命的活力。

（責編 杜 華）endprint

在數學課堂教學中，學生的回答往往會不經意地出現一些亮點，這些亮點是學生學習的頓悟、靈感的萌發、瞬間的創造，稍縱即逝。因此，教師必須用心傾聽學生的發言，及時捕捉意外的生成，并給予充分肯定，為學生的“異想天開”喝彩，讓智慧閃現光芒。

案例一：

學習蘇教版六年級下冊“圓柱和圓錐”單元時，學生經常會碰到這樣一道題：“一個圓柱形容器的側面積是56.52平方分米，底面半徑是3分米，這個容器的體積是多少立方分米？”很多學生由于思維定式，認為這題已經知道了圓柱底面的半徑，只要根據題中的側面積和半徑先求出高，再利用圓柱的體積公式就能求出這個容器的體積了。解題過程為56.52÷（2×3.14×3）=3（分米），3.14×32×3=84.78（立方分米）。可是，在板演時，我發現有一位學生是這樣做的：56.52÷2×3=84.78（立方分米）。對這種方法，其他學生都認為是錯的，雖然結果一樣，但只是巧合罷了。我沒有立即做出判斷，只是請這位學生向大家說說是怎么想的。他說：“圓柱體積公式的推導是把一個圓柱切拼成一個近似的長方體，假如我們把切拼的長方體‘放倒（即換一個方向放在桌面上，這樣圓柱側面的一半為長方體的底面），這時發現長方體的底面積等于圓柱面積的一半，高等于圓柱的底半徑，從而得到圓柱的體積公式=側面積÷2×底面半徑。”當時我就對這位學生的“異想天開”拍案叫絕，其他學生聽了也都向他投去贊許的目光。

案例二：

無獨有偶，同樣是蘇教版六年級下冊“圓柱和圓錐”單元，有這樣一道常規題：“一個圓柱形油桶的底面半徑是3分米，高是4分米。做一個這樣的油桶需要多少平方分米的鐵皮？（接頭處忽略不計）”有位學生是這樣解答的：3×2=6（分米），3.14×6×（4+3） =131.88（平方分米）。這位學生的解答到底有無道理呢？他說出了自己的想法：“圓柱的表面展開是一個長方形，上下各一個圓（如圖1），根據圓面積公式的推導，我們可以把上下兩個圓轉化成兩個長方形，再把這兩個長方形的寬拼接起來，就成了一個長為圓的周長、寬為半徑的長方形，最后把這個長方形放在側面沿高剪開的展開圖上（如圖2）。這時，這個大長方形的長就是圓柱的底面周長（πd），寬就是圓柱的高加一個半徑（h+r），這個大長方形的面積就是圓柱的表面積。因為長方形的面積=長×寬，所以圓柱的表面積可以表示為S=πd（h+r）。” 多么奇妙的“異想天開”啊！

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反思：

長期以來，我們總認為學生是一無所知的，因而在講解題目，尤其是講解有一定難度的題目時，總是怕他們不會而反復講解、強調。事實恰恰相反，學生的潛力是巨大的、驚人的，關鍵看教師能不能去開發和激發學生的潛能。

1.激發數學興趣，開發學生的潛能

俗話說：“石激水則鳴，人激志則宏。”激勵是成功教育動力機制中的基本要素之一。激勵對于每一個人來說都是需要的，沒有激勵的孩子會很輕易地放棄任何努力，而且有時故意做出背道而行之事。德國教育家第斯多惠說過：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”上述教學案例中，面對學生“異想天開”的方法，教師不能澆“一盆冷水”，而要“火上澆油”，這樣學生的思維火花才會越燒越旺，潛能和才華才會得到充分釋放。即使學生有幼稚、可笑的發現，教師也應該予以重視、鼓勵，并認真、傾聽。對于學生的思維過程，不能急于用教師的思想去同化學生的觀點，應站在學生的立場，順應他們的想法去思考，因為當學生出現“異想天開”時，正是他們思維最活躍的時候。

2.創設和諧的師生關系，激發學生的潛能

和諧平等的師生關系能夠使學生在學習活動中思維處于積極、活躍狀態，更好地理解、同化和接受教師所傳授的科學文化知識與觀點，體驗教師身上所具有的人格魅力，形成自己良好的道德素質，最大地發揮學生認知的潛力。如上述案例中，學生的“異想天開”僅僅是一種偶然的話，那么教師要學會應對這種偶然，更要有意識地調動學生創造偶然的積極性，使學生的思維能從一個個偶然的“異想天開”中逐步轉變為必然的主動創新。

數學課堂上的“異想天開”是稍縱即逝、可遇不可求的，是真實而美麗的。這就要求教師要有取舍的智慧、撥亂反正的膽識，讓有價值的資源“漸入佳境，別有洞天”；讓看似平常的資源“峰回路轉，柳暗花明”；讓極易擦肩而過的資源“化險為夷，絕處逢生”；讓學生在廣闊的空間里展開“異想天開”的翅膀自由飛翔，使數學課堂精彩紛呈，煥發出生命的活力。

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在數學課堂教學中，學生的回答往往會不經意地出現一些亮點，這些亮點是學生學習的頓悟、靈感的萌發、瞬間的創造，稍縱即逝。因此，教師必須用心傾聽學生的發言，及時捕捉意外的生成，并給予充分肯定，為學生的“異想天開”喝彩，讓智慧閃現光芒。

案例一：

學習蘇教版六年級下冊“圓柱和圓錐”單元時，學生經常會碰到這樣一道題：“一個圓柱形容器的側面積是56.52平方分米，底面半徑是3分米，這個容器的體積是多少立方分米？”很多學生由于思維定式，認為這題已經知道了圓柱底面的半徑，只要根據題中的側面積和半徑先求出高，再利用圓柱的體積公式就能求出這個容器的體積了。解題過程為56.52÷（2×3.14×3）=3（分米），3.14×32×3=84.78（立方分米）。可是，在板演時，我發現有一位學生是這樣做的：56.52÷2×3=84.78（立方分米）。對這種方法，其他學生都認為是錯的，雖然結果一樣，但只是巧合罷了。我沒有立即做出判斷，只是請這位學生向大家說說是怎么想的。他說：“圓柱體積公式的推導是把一個圓柱切拼成一個近似的長方體，假如我們把切拼的長方體‘放倒（即換一個方向放在桌面上，這樣圓柱側面的一半為長方體的底面），這時發現長方體的底面積等于圓柱面積的一半，高等于圓柱的底半徑，從而得到圓柱的體積公式=側面積÷2×底面半徑。”當時我就對這位學生的“異想天開”拍案叫絕，其他學生聽了也都向他投去贊許的目光。

案例二：

無獨有偶，同樣是蘇教版六年級下冊“圓柱和圓錐”單元，有這樣一道常規題：“一個圓柱形油桶的底面半徑是3分米，高是4分米。做一個這樣的油桶需要多少平方分米的鐵皮？（接頭處忽略不計）”有位學生是這樣解答的：3×2=6（分米），3.14×6×（4+3） =131.88（平方分米）。這位學生的解答到底有無道理呢？他說出了自己的想法：“圓柱的表面展開是一個長方形，上下各一個圓（如圖1），根據圓面積公式的推導，我們可以把上下兩個圓轉化成兩個長方形，再把這兩個長方形的寬拼接起來，就成了一個長為圓的周長、寬為半徑的長方形，最后把這個長方形放在側面沿高剪開的展開圖上（如圖2）。這時，這個大長方形的長就是圓柱的底面周長（πd），寬就是圓柱的高加一個半徑（h+r），這個大長方形的面積就是圓柱的表面積。因為長方形的面積=長×寬，所以圓柱的表面積可以表示為S=πd（h+r）。” 多么奇妙的“異想天開”啊！

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反思：

長期以來，我們總認為學生是一無所知的，因而在講解題目，尤其是講解有一定難度的題目時，總是怕他們不會而反復講解、強調。事實恰恰相反，學生的潛力是巨大的、驚人的，關鍵看教師能不能去開發和激發學生的潛能。

1.激發數學興趣，開發學生的潛能

俗話說：“石激水則鳴，人激志則宏。”激勵是成功教育動力機制中的基本要素之一。激勵對于每一個人來說都是需要的，沒有激勵的孩子會很輕易地放棄任何努力，而且有時故意做出背道而行之事。德國教育家第斯多惠說過：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”上述教學案例中，面對學生“異想天開”的方法，教師不能澆“一盆冷水”，而要“火上澆油”，這樣學生的思維火花才會越燒越旺，潛能和才華才會得到充分釋放。即使學生有幼稚、可笑的發現，教師也應該予以重視、鼓勵，并認真、傾聽。對于學生的思維過程，不能急于用教師的思想去同化學生的觀點，應站在學生的立場，順應他們的想法去思考，因為當學生出現“異想天開”時，正是他們思維最活躍的時候。

2.創設和諧的師生關系，激發學生的潛能

和諧平等的師生關系能夠使學生在學習活動中思維處于積極、活躍狀態，更好地理解、同化和接受教師所傳授的科學文化知識與觀點，體驗教師身上所具有的人格魅力，形成自己良好的道德素質，最大地發揮學生認知的潛力。如上述案例中，學生的“異想天開”僅僅是一種偶然的話，那么教師要學會應對這種偶然，更要有意識地調動學生創造偶然的積極性，使學生的思維能從一個個偶然的“異想天開”中逐步轉變為必然的主動創新。

數學課堂上的“異想天開”是稍縱即逝、可遇不可求的，是真實而美麗的。這就要求教師要有取舍的智慧、撥亂反正的膽識，讓有價值的資源“漸入佳境，別有洞天”；讓看似平常的資源“峰回路轉，柳暗花明”；讓極易擦肩而過的資源“化險為夷，絕處逢生”；讓學生在廣闊的空間里展開“異想天開”的翅膀自由飛翔，使數學課堂精彩紛呈，煥發出生命的活力。

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